“LA TEORÍA DEL ACELERADOR: ANÁLISIS PROSPECTIVO EN LOS FACTORES DETERMINANTES EN PANAMÁ. AÑOS: 1970-2008”

Israel Arcia Cáceres

Estructura del Modelo


La forma funcional del modelo la definimos como:
FBK t = α0 + α 1VE t-1 + α 2 PIB t-1 + mt,
Donde:
FBK t = Formación Bruta de Capital en el período t.
VE t-1 = Variación de Existencias en el período anterior a t.
PIB t-1 = Producto Interno Bruto en el período anterior a t.
Al introducir la información temporal en un paquete estadístico obtuvimos los siguientes resultados:

Tabla 4.2 Resultados del Modelo

Fuente: Paquete Estadístico Excel
La estructura estimada del modelo es:

FBK t = - 795.57 +** 0.68 VE t-1 +** 0.27 PIB t-1 + mt

Signos Esperados
Los signos de los coeficientes de regresión son los correctos según la teoría económica. Se espera que a mayor Producto Interno Bruto exista mayor Formación Bruta de Capital. Los signos de las variables Variación de Existencia con rezago y PIB con rezago deben mantener una relación directa con la FBK.

Pruebas de Validez
Coeficiente de Determinación
El Coeficiente de Determinación Ajustado (R2) encontrado tiene un valor de 0.90, es decir, un 90% de las variaciones de la Formación Bruta de Capital (FBK), es explicada por el modelo. El otro 10% es explicado por otras variables no incluidas en el modelo.

Prueba Fisher Snedecor (Prueba F)
Esta prueba mide el poder de explicación de la variable dependiente o explicada por el conjunto de las variables independientes o explicativas (α1 , α2).
Hay que probar la hipótesis nula:
H0 : α1 = α2 = 0

contra la hipótesis alternativa:

H1 : No todas las αi son 0

La significación global de la regresión se prueba calculando la relación F entre las varianzas explicada y no explicada o varianza residual. Un valor “alto” para el estadístico F significa una relación importante entre las variables dependientes e independientes y conducen al rechazo de la hipótesis nula, de que los coeficientes de todas las variables son igual a cero.

En la Tabla 4.2 el Estadístico F tiene un valor de 169.83. Comparando este valor con el encontrado en la tabla de Fisher Snedecor, (95% de confianza) F0.95 (2,32) = 3.26, que es un valor menor que la F de la matriz (169.83).

La F calculada de la regresión es mayor a la F tabulada. Por lo tanto, se rechaza la hipótesis nula H0 : α1 = α2 = 0 y se acepta la hipótesis alternativa H1 de que no todas las αi son igual a 0. Por consiguiente se concluye que no todas variables explicativas incluidas en el modelo son iguales a cero, por lo que hay por lo menos una que explica las variaciones de la Formación Bruta de Capital (FBK t).

Prueba T de Student
Esta prueba es importante para detectar el efecto de cada una de las variables explicativas sobre la variable explicada. En la tabla 4.2 se aprecia que tα= 2.03 y tα2= 15.00. Estos valores hay que compararlos con el valor de la tabla t para 35 grados de libertad al 95% de confianza (t0.95) es igual a 1.692. Con este valor de referencia se verifican las siguientes hipótesis:
Coeficiente de regresión α1 (Variable VEt-1)
H0 : α1 £ 0 H1 : α1 > 0

Al probar la hipótesis nula (H0) de que el coeficiente α1 es menor o igual a cero (no explica estadísticamente los cambios de la Formación Bruta de Capital) versus la hipótesis alternativa (H1) de que el coeficiente α1 es mayor a cero (contribuye estadísticamente a explicar los cambios de la Formación bruta de Capital). Sí tα1 < t0.95, en valor absoluto, se acepta la hipótesis nula de que α1 no explica los cambios de la Formación bruta de Capital.
Sí tα1 > t0.95, en valor absoluto, se rechaza la hipótesis nula de que α1 no explica los cambios de la Formación bruta de Capital. Comparando los valores se observa que tα1> t0.95, (2.03 > 1.692) por lo tanto se rechaza la hipótesis nula y se acepta la Hipótesis Alternativa de que la VE t-1 si es explicativa del modelo.

Coeficiente de regresión α2 (Variable PIBt-1)
H0 : α1 £ 0 H1 : α1 > 0

Comparando los valores se observa que tα2> t0.95, (15.00 > 1.692) por lo tanto se rechaza la hipótesis nula y se acepta la Hipótesis Alternativa de que la PIB t-1 si es explicativa del modelo.


Prueba de Multicolinealidad
Generalmente cuando corremos un modelo, nos podemos enfrentar a un problema de multicolinealidad, en que dos o más variables explicativas pueden estar fuertemente muy correlacionadas, complicando la explicación de los efectos individuales que tiene cada una de ellas sobre la variable explicada o dependiente. En nuestro modelo, el nivel de colinealidad entre las variables explicativas Variación de Existencias en el período anterior a t (VE t-1) y Producto Interno Bruto en el período anterior a t (PIB t-1) es mediana ya que nos dio un valor de 0.48 (Véase Tabla 4.3). Lo anterior es evidencia de la no existencia de una alta multicolinealidad.


Tabla 4.3 Matriz de Correlación

FBK

VE t-1

PIB t-1

FBK

1

VE t-1

0.55315916

1

PIB t-1

0.94633746

0.48764316

1

Correlación Serial
La presencia de autocorrelación de primer orden se evalúa con el estadístico de Durbin-Watson (d-w). En la tabla 4.2 se observa un valor dw = 0.49. Al encontrarse ser este valor menor al límite inferior dl = 1.37, hay evidencia de autocorrelación de primer orden positiva.

Tabla 4.4 Prueba de Autocorrelación (Durbin-Watson)


Año

e t

et-1

et - et-1

(et - et-1)2

et2

1971

168.0

1972

132.7

168.0

-35.3

1,246.1

17,611.4

1973

162.8

132.7

30.1

907.6

26,515.3

1974

121.5

162.8

-41.4

1,711.5

14,753.6

1975

139.5

121.5

18.1

325.9

19,465.2

1976

245.0

139.5

105.4

11,116.3

60,001.3

1977

66.1

245.0

-178.8

31,970.1

4,375.8

1978

199.7

66.1

133.5

17,835.6

39,880.0

1979

139.4

199.7

-60.3

3,635.3

19,434.2

1980

251.0

139.4

111.6

12,461.5

63,020.0

1981

231.3

251.0

-19.7

388.4

53,513.3

1982

261.6

231.3

30.3

917.5

68,444.7

1983

-84.9

261.6

-346.5

120,042.2

7,199.8

1984

-84.3

-84.9

0.5

0.3

7,110.4

1985

-107.0

-84.3

-22.7

515.7

11,455.7

1986

-67.6

-107.0

39.4

1,551.2

4,576.0

1987

-11.7

-67.6

56.0

3,132.4

136.4

1988

-640.8

-11.7

-629.1

395,761.9

410,591.1

1989

-491.8

-640.8

149.0

22,187.9

241,884.8

1990

-405.2

-491.8

86.6

7,505.2

164,175.0

1991

-437.5

-405.2

-32.3

1,044.9

191,415.6

1992

-81.5

-437.5

356.0

126,740.8

6,642.9

1993

169.1

-81.5

250.6

62,799.8

28,593.1

1994

387.0

169.1

217.9

47,491.1

149,784.0

1995

468.1

387.0

81.1

6,577.2

219,136.0

1996

10.2

468.1

-457.9

209,694.0

104.0

1997

-76.4

10.2

-86.6

7,497.3

5,835.5

1998

215.0

-76.4

291.4

84,930.0

46,240.9

1999

159.9

215.0

-55.1

3,040.4

25,567.0

2000

46.4

159.9

-113.5

12,892.0

2,148.7

2001

-663.5

46.4

-709.9

503,893.7

440,233.7

2002

-772.9

-663.5

-109.4

11,969.3

597,382.9

2003

-284.4

-772.9

488.5

238,673.7

80,862.3

2004

-258.5

-284.4

25.8

667.4

66,837.5

2005

-286.6

-258.5

-28.1

789.7

82,157.0

2006

39.8

-286.6

326.4

106,542.6

1,582.3

2007

553.4

39.8

513.6

263,823.4

306,268.8

2008

587.0

553.4

33.6

1,128.0

344,571.1

SUMA

203,074.0680

412,780.5808

Durbin Watson

0.49

Debido al resultado anterior, se hace necesario corregir la correlación serial utilizando el método autorregresivo de primer orden (diferencias generalizadas). Este método involucra relacionar primero Y con su valor rezagado en un período, así como las variables explicativas rezagadas. Esto ocurre en dos etapas:

Primera Etapa:
Se calcula una regresión de la forma:
FBK*t = αo+ α1FBK t - 1 + α2VE t -1 + α3VE t-2 + α4PIB t - 1 + α5PIB t-2 + U t

Segunda Etapa:
Utilizando el valor del coeficiente α1 (el coeficiente de FBK t – 1) las variables originales
FBKt , VE t-1 y PIB t – 1 se convierten en variables transformadas FBK*t , VE* t-1 y PIB* t – 1 con las cuales se corre un nuevo modelo que elimina la correlación serial. Por tanto,
FBKt – FBKt-1= αo(1 – p) + p α1 (VE t -1 - VE t-2) + p α2 (PIB t -1 - PIBt-2) + µt

Los datos del modelo para la primera etapa son los siguientes:

Tabla 4.5 Datos para Corregir la Correlación Serial (Primera Etapa)


Variables del Modelo a Precios Constantes de 1996

Años 1972 - 2008 (en millones de dólares)

AÑO

FBKt

FBKt-1

VE t-1

VE t-2

PIB t-1

PIB t-2

1972

402

331

49

25

3,887

3,546

1973

470

402

34

49

4,066

3,887

1974

503

470

57

34

4,286

4,066

1975

579

503

102

57

4,390

4,286

1976

658

579

36

102

4,460

4,390

1977

482

658

11

36

4,533

4,460

1978

656

482

50

11

4,583

4,533

1979

715

656

51

50

5,033

4,583

1980

947

715

139

51

5,259

5,033

1981

1,193

947

219

139

6,059

5,259

1982

1,314

1,193

133

219

6,617

6,059

1983

1,022

1,314

75

133

6,970

6,617

1984

835

1,022

-78

75

6,657

6,970

1985

902

835

-17

-78

6,838

6,657

1986

1,033

902

-13

-17

7,176

6,838

1987

1,175

1,033

13

-13

7,432

7,176

1988

463

1,175

-56

13

7,297

7,432

1989

344

463

-69

-56

6,321

7,297

1990

491

344

-19

-69

6,420

6,321

1991

945

491

492

-19

6,940

6,420

1992

1,328

945

277

492

7,593

6,940

1993

1,818

1,328

386

277

8,216

7,593

1994

1,978

1,818

125

386

8,664

8,216

1995

2,225

1,978

274

125

8,911

8,664

1996

1,878

2,225

376

274

9,067

8,911

1997

2,021

1,878

614

376

9,322

9,067

1998

2,441

2,021

568

614

9,924

9,322

1999

2,557

2,441

534

568

10,653

9,924

2000

2,462

2,557

399

534

11,070

10,653

2001

1,794

2,462

343

399

11,371

11,070

2002

1,665

1,794

288

343

11,436

11,371

2003

2,207

1,665

268

288

11,691

11,436

2004

2,351

2,207

249

268

12,183

11,691

2005

2,601

2,351

301

249

13,099

12,183

2006

3,135

2,601

238

301

14,041

13,099

2007

3,941

3,135

200

238

15,239

14,041

2008

4,937

3,941

179

200

18,918

15,239

La matriz de resultados es la siguiente:

Tabla 4.6 Resultados del Modelo para Corregir la Correlación Serial (Primera Etapa)

Fuente: Paquete Estadístico Excel

La regresión resultante es:
FBKt = -267.74+ 0.50FBK t - 1 + 0.44VE t -1 - 0.06VE t-2 + 0.48PIB t - 1 – 0.37PIB t-2 + mt
Luego usando p = 0.50 (el coeficiente de FBK t – 1 en la regresión precedente), transformamos las variables originales, cuyos resultados se presentan en la Tabla No.4.6

Tabla 4.7 Datos Transformados para Corregir la Correlación Serial (Segunda Etapa)

FBK*

VE* t-1

PIB* t-1

349

42

3367

269

10

2,124

268

40

2,255

328

73

2,249

369

-15

2,267

153

-6

2,305

415

45

2,319

387

26

2,743

590

114

2,744

721

149

3,432

718

24

3,590

365

8

3,665

324

-116

3,175

485

22

3,512

583

-5

3,760

659

20

3,847

-124

-63

3,585

113

-41

2,675

319

15

3,262

699

502

3,733

856

31

4,126

1,155

248

4,423

1,069

-68

4,560

1,237

211

4,583

767

239

4,616

1,083

426

4,792

1,432

261

5,267

1,337

250

5,695

1,185

132

5,748

564

144

5,841

768

117

5,756

1,376

124

5,978

1,248

115

6,342

1,427

176

7,013

1,835

87

7,497

2,375

81

8,224

2,969

79

11,305

Al correr los datos de la Tabla 4.7 obtenemos los siguientes resultados:

Tabla 4.8 Resultados del Modelo para Corregir la Correlación Serial (Segunda Etapa)


La estructura estimada del modelo es:

FBK* t = - 489.05 +** 0.53 VE* t-1 +** 0.29 PIB* t-1 + mt
Al estimar nuevamente el estadístico Durbin-Watson tenemos:

Tabla 4.9 Prueba de Autocorrelación de Datos Transformados (Durbin-Watson)

Año

e t

et-1

et - et-1

(et - et-1)2

et2

1973

239.5

-157.3

396.8

157,415.5

57,339.3

1974

84.5

239.5

-155.0

24,026.5

7,132.0

1975

128.2

84.5

43.7

1,913.8

16,434.7

1976

411.2

128.2

283.0

80,090.2

169,085.4

1977

-19.8

411.2

-431.0

185,791.5

393.4

1978

310.2

-19.8

330.0

108,923.4

96,224.0

1979

70.5

310.2

-239.7

57,447.1

4,972.9

1980

225.1

70.5

154.6

23,907.0

50,687.0

1981

138.8

225.1

-86.3

7,449.8

19,272.5

1982

157.0

138.8

18.2

332.1

24,664.2

1983

-208.6

157.0

-365.7

133,714.8

43,523.1

1984

-41.8

-208.6

166.8

27,834.3

1,746.0

1985

-52.4

-41.8

-10.6

112.4

2,744.6

1986

-11.4

-52.4

41.0

1,679.3

130.2

1987

26.5

-11.4

37.9

1,435.3

701.0

1988

-636.6

26.5

-663.1

439,666.2

405,255.3

1989

-149.0

-636.6

487.6

237,718.8

22,210.7

1990

-142.2

-149.0

6.8

46.7

20,220.4

1991

-157.6

-142.2

-15.4

237.8

24,843.7

1992

136.6

-157.6

294.2

86,539.4

18,647.8

1993

234.1

136.6

97.5

9,515.7

54,805.5

1994

277.5

234.1

43.4

1,885.2

77,020.0

1995

290.0

277.5

12.5

155.7

84,101.3

1996

-205.1

290.0

-495.1

245,119.8

42,063.3

1997

-39.7

-205.1

165.4

27,348.4

1,577.7

1998

359.8

-39.7

399.5

159,629.8

129,468.3

1999

47.5

359.8

-312.3

97,539.8

2,256.6

2000

-57.0

47.5

-104.5

10,918.2

3,247.5

2001

-710.5

-57.0

-653.5

427,071.8

504,801.6

2002

-467.3

-710.5

243.2

59,150.0

218,356.3

2003

71.8

-467.3

539.1

290,612.1

5,155.0

2004

-156.2

71.8

-228.0

51,964.3

24,385.4

2005

-203.9

-156.2

-47.7

2,276.2

41,562.2

2006

112.3

-203.9

316.2

99,973.8

12,615.4

2007

445.1

112.3

332.8

110,741.1

198,110.6

2008

150.2

445.1

-294.9

86,988.9

22,547.2

SUMA

808,958.3448

494,219.2096

Durbin Watson

1.64

Puesto que ahora el valor de Durbin-Watson es de 1.64, que es mayor que du = 1.59 al nivel de significancia de 5% con n= 36 y k (estimadores) = 2, no hay evidencia de autocorrelación. Nótese que si bien las variables transformadas VE* t-1 y Producto Interno Bruto en el período anterior a t (PIB* t-1) siguen siendo significativos, su valor t es más bajo que el valor t que existía antes de la transformación. Además, R2 ajustado es ahora 0.84, mientras que R2 = 0.90 antes de la corrección por autocorrelación.

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