Estructura del Modelo

La forma funcional del modelo la definimos como:
FBK t = α0 + α 1VE t-1 + α 2 PIB t-1 + mt,
Donde:
FBK t = Formación Bruta de Capital en el período t.
VE t-1 = Variación de Existencias en el período anterior a t.
PIB t-1 = Producto Interno Bruto en el período anterior a t.
Al introducir la información temporal en un paquete estadístico obtuvimos los siguientes resultados:

Tabla 4.2 Resultados del Modelo

Fuente: Paquete Estadístico Excel
La estructura estimada del modelo es:

FBK t = - 795.57 +** 0.68 VE t-1 +** 0.27 PIB t-1 + mt

Signos Esperados
Los signos de los coeficientes de regresión son los correctos según la teoría económica. Se espera que a mayor Producto Interno Bruto exista mayor Formación Bruta de Capital. Los signos de las variables Variación de Existencia con rezago y PIB con rezago deben mantener una relación directa con la FBK.

Pruebas de Validez
Coeficiente de Determinación
El Coeficiente de Determinación Ajustado (R2) encontrado tiene un valor de 0.90, es decir, un 90% de las variaciones de la Formación Bruta de Capital (FBK), es explicada por el modelo. El otro 10% es explicado por otras variables no incluidas en el modelo.

Prueba Fisher Snedecor (Prueba F)
Esta prueba mide el poder de explicación de la variable dependiente o explicada por el conjunto de las variables independientes o explicativas (α1 , α2).
Hay que probar la hipótesis nula:
H0 : α1 = α2 = 0

contra la hipótesis alternativa:

H1 : No todas las αi son 0

La significación global de la regresión se prueba calculando la relación F entre las varianzas explicada y no explicada o varianza residual. Un valor “alto” para el estadístico F significa una relación importante entre las variables dependientes e independientes y conducen al rechazo de la hipótesis nula, de que los coeficientes de todas las variables son igual a cero.

En la Tabla 4.2 el Estadístico F tiene un valor de 169.83. Comparando este valor con el encontrado en la tabla de Fisher Snedecor, (95% de confianza) F0.95 (2,32) = 3.26, que es un valor menor que la F de la matriz (169.83).

La F calculada de la regresión es mayor a la F tabulada. Por lo tanto, se rechaza la hipótesis nula H0 : α1 = α2 = 0 y se acepta la hipótesis alternativa H1 de que no todas las αi son igual a 0. Por consiguiente se concluye que no todas variables explicativas incluidas en el modelo son iguales a cero, por lo que hay por lo menos una que explica las variaciones de la Formación Bruta de Capital (FBK t).

Prueba T de Student
Esta prueba es importante para detectar el efecto de cada una de las variables explicativas sobre la variable explicada. En la tabla 4.2 se aprecia que tα= 2.03 y tα2= 15.00. Estos valores hay que compararlos con el valor de la tabla t para 35 grados de libertad al 95% de confianza (t0.95) es igual a 1.692. Con este valor de referencia se verifican las siguientes hipótesis:
Coeficiente de regresión α1 (Variable VEt-1)
H0 : α1 £ 0 H1 : α1 > 0

Al probar la hipótesis nula (H0) de que el coeficiente α1 es menor o igual a cero (no explica estadísticamente los cambios de la Formación Bruta de Capital) versus la hipótesis alternativa (H1) de que el coeficiente α1 es mayor a cero (contribuye estadísticamente a explicar los cambios de la Formación bruta de Capital). Sí tα1 < t0.95, en valor absoluto, se acepta la hipótesis nula de que α1 no explica los cambios de la Formación bruta de Capital.
Sí tα1 > t0.95, en valor absoluto, se rechaza la hipótesis nula de que α1 no explica los cambios de la Formación bruta de Capital. Comparando los valores se observa que tα1> t0.95, (2.03 > 1.692) por lo tanto se rechaza la hipótesis nula y se acepta la Hipótesis Alternativa de que la VE t-1 si es explicativa del modelo.

Coeficiente de regresión α2 (Variable PIBt-1)
H0 : α1 £ 0 H1 : α1 > 0

Comparando los valores se observa que tα2> t0.95, (15.00 > 1.692) por lo tanto se rechaza la hipótesis nula y se acepta la Hipótesis Alternativa de que la PIB t-1 si es explicativa del modelo.

Prueba de Multicolinealidad
Generalmente cuando corremos un modelo, nos podemos enfrentar a un problema de multicolinealidad, en que dos o más variables explicativas pueden estar fuertemente muy correlacionadas, complicando la explicación de los efectos individuales que tiene cada una de ellas sobre la variable explicada o dependiente. En nuestro modelo, el nivel de colinealidad entre las variables explicativas Variación de Existencias en el período anterior a t (VE t-1) y Producto Interno Bruto en el período anterior a t (PIB t-1) es mediana ya que nos dio un valor de 0.48 (Véase Tabla 4.3). Lo anterior es evidencia de la no existencia de una alta multicolinealidad.

Tabla 4.3 Matriz de Correlación

Correlación Serial
La presencia de autocorrelación de primer orden se evalúa con el estadístico de Durbin-Watson (d-w). En la tabla 4.2 se observa un valor dw = 0.49. Al encontrarse ser este valor menor al límite inferior dl = 1.37, hay evidencia de autocorrelación de primer orden positiva.

Tabla 4.4 Prueba de Autocorrelación (Durbin-Watson)

Debido al resultado anterior, se hace necesario corregir la correlación serial utilizando el método autorregresivo de primer orden (diferencias generalizadas). Este método involucra relacionar primero Y con su valor rezagado en un período, así como las variables explicativas rezagadas. Esto ocurre en dos etapas:

Primera Etapa:
Se calcula una regresión de la forma:
FBK*t = αo+ α1FBK t - 1 + α2VE t -1 + α3VE t-2 + α4PIB t - 1 + α5PIB t-2 + U t

Segunda Etapa:
Utilizando el valor del coeficiente α1 (el coeficiente de FBK t – 1) las variables originales
FBKt , VE t-1 y PIB t – 1 se convierten en variables transformadas FBK*t , VE* t-1 y PIB* t – 1 con las cuales se corre un nuevo modelo que elimina la correlación serial. Por tanto,
FBKt – FBKt-1= αo(1 – p) + p α1 (VE t -1 - VE t-2) + p α2 (PIB t -1 - PIBt-2) + µt

Los datos del modelo para la primera etapa son los siguientes:

Tabla 4.5 Datos para Corregir la Correlación Serial (Primera Etapa)

La matriz de resultados es la siguiente:

Tabla 4.6 Resultados del Modelo para Corregir la Correlación Serial (Primera Etapa)

Fuente: Paquete Estadístico Excel

La regresión resultante es:
FBKt = -267.74+ 0.50FBK t - 1 + 0.44VE t -1 - 0.06VE t-2 + 0.48PIB t - 1 – 0.37PIB t-2 + mt
Luego usando p = 0.50 (el coeficiente de FBK t – 1 en la regresión precedente), transformamos las variables originales, cuyos resultados se presentan en la Tabla No.4.6

Tabla 4.7 Datos Transformados para Corregir la Correlación Serial (Segunda Etapa)

Al correr los datos de la Tabla 4.7 obtenemos los siguientes resultados:

Tabla 4.8 Resultados del Modelo para Corregir la Correlación Serial (Segunda Etapa)

La estructura estimada del modelo es:

FBK* t = - 489.05 +** 0.53 VE* t-1 +** 0.29 PIB* t-1 + mt
Al estimar nuevamente el estadístico Durbin-Watson tenemos:

Tabla 4.9 Prueba de Autocorrelación de Datos Transformados (Durbin-Watson)

Puesto que ahora el valor de Durbin-Watson es de 1.64, que es mayor que du = 1.59 al nivel de significancia de 5% con n= 36 y k (estimadores) = 2, no hay evidencia de autocorrelación. Nótese que si bien las variables transformadas VE* t-1 y Producto Interno Bruto en el período anterior a t (PIB* t-1) siguen siendo significativos, su valor t es más bajo que el valor t que existía antes de la transformación. Además, R2 ajustado es ahora 0.84, mientras que R2 = 0.90 antes de la corrección por autocorrelación.

Volver al índice