Tesis doctorales de Ciencias Sociales

LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN LA ESTRUCTURACIÓN DE UN SISTEMA DE HABILIDADES MATEMÁTICAS EN LA ESCUELA MEDIA CUBANA

Maribel Ferrer Vicente




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3.3. RESULTADOS DE LA INTERVENCIÓN EN LA PRÁCTICA.

El experimento realizado con el fin de valorar las posibilidades de aplicación del modelo propuesto en las condiciones de la escuela media se ejecutó en una primera etapa en el curso escolar 1992 - 1993 en tres momentos:

- Diagnóstico inicial para explorar y caracterizar la situación de los profesores de Matemática en el tratamiento metodológico de las habilidades matemáticas (planificación, dirección y control) en el municipio Santiago de Cuba.

- Aplicación del modelo teórico en la muestra seleccionada.

- Procesamiento, análisis y valoración de los datos obtenidos.

El plan previsto en la experiencia se propuso comprobar que la aplicación del modelo teórico para el tratamiento metodológico de las habilidades matemáticas favorece, tanto la dirección del proceso de su formación por el profesor, como la apropiación por los alumnos del sistema de habilidades.

Como se observa, se propone evaluar el efecto de la aplicación del modelo teórico tanto en la actuación del profesor como en el alumno, en el profesor a través de la planificación y desarrollo de las clases y en los alumnos mediante pruebas pedagógicas para la comprobación a través de un ejercicio escrito de su preparación para determinar una vía de solución y su representación escrita, como criterio de la sistematización de las habilidades matemáticas.

3.3.1. Resultados del diagnóstico inicial.

Para explorar la situación con relación al tratamiento metodológico de las habilidades matemáticas por los profesores de Matemática de la enseñanza media del municipio Santiago de Cuba se observaron 76 clases (tomadas al azar y con el conocimiento previo del profesor), en 24 escuelas, de las cuales 16 son secundarias básicas y 8 preuniversitarios, que representaban el 48,4 % y el 80 %, respectivamente, y el 20 % del total de profesores del municipio.

A continuación se describen, según la guía elaborada (anexo 1), los resultados de las observaciones realizadas.

- En la determinación y formulación del objetivo de la clase aparece la habilidad matemática a desarrollar aunque en 41 (53,9%) no se precisa el nivel de asimilación de lo que tiene que saber hacer el alumno y su relación con los objetivos del sistema de clases. Además, en la totalidad de las clases, no se exponen las condiciones en que se exige que el alumno ejecute las acciones previstas, ni se declaran las vías para su control.

- Sólo se observó la motivación con un ejercicio o situación problémica en 11 clases (14,4%), en 8 de nuevo contenido y en 3 de ejercitación.

- En ninguna clase de elaboración de nuevo contenido (23 clases) se presentaron ejemplos como base para la búsqueda y en 14 de ellas se presentaron ejemplos ilustrativos.

- En sólo 10 clases de ejercitación (18,8%) se presentaron ejemplos ilustrativos (de 53 clases).

- En 58 clases (81,6%) se utilizan los ejercicios que integran varios procedimientos, pero en la totalidad de ellas no se analizan a partir de lo que aportan a la sistematización de los conocimientos y habilidades, se destacan algunas habilidades específicas y no el objetivo general que con ellos se logra, se detalla más el análisis de las dificultades de los alumnos que el método de solución empleado y la valoración del nivel de generalidad de su aplicación.

- En todas las clases se sigue la estructura lógica del libro de texto.

- Prevalece en las clases la orientación parcial del profesor a los alumnos y la actividad independiente con ayuda del profesor.

- Las preguntas formuladas por el profesor se dirigen muy poco a establecer relaciones, sólo en 25 clases (32,8%) y a valorar lo realizado en 14 clases (18,4%); la tendencia es a formular preguntas para reconocer en 76 clases (100%) y reproducir características y propiedades en 74 clases (97,3%).

- En las clases observadas en las secundarias básicas predomina la resolución de ejercicios formales, no así en el preuniversitario donde en 9 clases se plantearon ejercicios con textos y problemas.

- En las entrevistas realizadas a los profesores al finalizar las clases se detectó que solamente dominan las habilidades matemáticas específicas que se están formando en la clase observada y no están en condiciones de determinar y justificar las habilidades del sistema de clases o la unidad temática.

- En las 49 clases observadas en las secundarias básicas se comprobó el objetivo planteado por el profesor a 1361 alumnos de los cuales demostraron comprender el ejercicio y plantear una vía de solución correcta 599, para un 44%. En el preuniversitario se observaron 27 clases y se comprobó el objetivo de ellas a 594 alumnos, de los cuales demostraron comprender y plantear una vía de solución correcta 377 para un 63,4%.

Las comprobaciones incluían un ejercicio dirigido a evaluar el dominio de procedimientos específicos y la reproducción de propiedades y conceptos impartidos en las clases, según las exigencias determinadas por el profesor.

La situación encontrada en la labor de los profesores en la dirección del proceso de formación de las habilidades matemáticas evidencia una falta de estrategia para lograr una estructura sistémica del proceso, para aprovechar las potencialidades de los tipos de ayuda pedagógica como la motivación y orientación hacia el objetivo, así como de la ejemplificación y la formulación de preguntas en la transmisión de los métodos y procedimientos matemáticos, siendo limitadas las intenciones en la sistematización de habilidades en función del aprendizaje de métodos de solución de los problemas que constituyan modelos generales para el alumno.

En la determinación y orientación de los objetivos se manifiesta el tratamiento de las habilidades específicas solamente y no se domina una estrategia para precisar los objetivos más generales de los sistemas de clases y unidades temáticas.

Los métodos de enseñanza, aunque se proponen la actividad independiente del alumno con ayuda del profesor no logran niveles óptimos en la formación de las habilidades.

La situación que presenta el libro de texto es muy significativa dado que las clases se imparten a partir de la lógica con que este se estructura y es el medio fundamental del alumno en su actividad independiente.

El análisis de los libros de texto de Matemática de la secundaria básica arrojan las siguientes regularidades:

- Los ejemplos que se proponen no muestran estrategias o modelos de la actuación sobre el análisis y la búsqueda de vías, limitándose a la representación de las ideas esenciales de la solución.

- En los libros de texto no se ofrecen explicaciones sobre los métodos de solución de mayor o menor nivel de generalidad y su utilización para contribuir a la sistematización de las habilidades correspondientes.

- No se establece una relación clara entre los ejemplos propuestos y los ejercicios que para la actividad independiente se recomiendan.

Es importante resaltar la cualidad del libro de texto actual de describir los conceptos, teoremas y pasos principales de las demostraciones o soluciones de ejercicios y muy pobremente describir los métodos a ellos asociados que puedan ser transferidos a otras situaciones.

En resumen, el diagnóstico inicial destaca algunos rasgos de la situación encontrada en el tratamiento metodológico de las habilidades matemáticas que tienen una influencia directa en el alumno, especialmente aquellos que deben lograr su orientación hacia lo que debe saber hacer (motivación, orientación hacia los objetivos, la ejemplificación, el libro de texto) y que deben brindarles métodos para actuar.

Además se señala la insuficiente preparación de los profesores para determinar las habilidades matemáticas en los diferentes niveles de sistematicidad del proceso docente educativo y, por tanto, no trabajan para formar las habilidades generalizadas que respondan a procedimientos más generales, según se refiere en los programas y orientaciones metodológicas.

Se observa que la tendencia está en prestar más atención a que el alumno se apropie del contenido del concepto, teorema o procedimiento y, en menor medida, a la interpretación de sus posibilidades de utilización y las vías para aplicarlos, lo que constituye una importante limitación en la concepción del proceso de formación de las habilidades matemáticas.

Las dificultades valoradas se acentúan en las secundarias básicas, donde los alumnos manifiestan un desarrollo bajo en las habilidades matemáticas desde el nivel más elemental.


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