Tesis doctorales de Economía


VALORACIÓN DE PEQUEÑAS EMPRESAS: UNA APLICACIÓN A LA MARCA “DENOMINACIÓN DE ORIGEN DEHESA DE EXTREMADURA”

Celestino Castaño Guillén



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4.5.1.4 La PRM (Prima de Riesgo)

La prima de riesgo es la diferencia entre el rendimiento que ofrece un proyecto de inversión con riesgo y otro que no lo tiene.

Para Fernández (2004), el término “prima de riesgo de mercado” (market risk premium) se refiere a tres conceptos distintos.

1. La rentabilidad marginal que un inversor exige a las acciones por encima de la que proporciona la renta fija sin riesgo. Ésta es la acepción más útil porque es la que sirve para calcular la rentabilidad exigida a las acciones. A este concepto lo denomina Fernández como prima de riesgo del mercado (market risk premium).

2. La diferencia entre la rentabilidad histórica de la bolsa (de un índice bursátil) y la rentabilidad histórica de la renta fija. Éste es un dato histórico informativo que puede resultar más o menos interesante. Es lo que denomina Fernández “rentabilidad diferencial”. Hay autores y profesionales de las finanzas que utilizan este dato histórico en el mismo sentido que el anterior. Sin embargo, el pasado nunca se repite tal cual, es simplemente una guía imperfecta del futuro y la rentabilidad solamente puede provenir del futuro. El futuro supone incertidumbre, por lo que cada inversor tiene su expectativa de rentabilidad, según su aversión al riesgo, y por tanto considera una prima de riesgo diferente.

3. El valor esperado de la diferencia entre la rentabilidad futura de la bolsa y la rentabilidad futura de la renta fija. Fernández lo denomina como “expectativa de la rentabilidad diferencial”. Al igual que en supuesto anterior muchos expertos no diferencian este concepto de los anteriores.

Pero ¿cuál es la rentabilidad que el ahorrador puede exigir a sus inversiones en bolsa por encima de la que proporciona la renta fija? Si Rf es la rentabilidad de la renta fija sin riesgo y E(RM) es la rentabilidad esperada del mercado.

(4.12)

donde:

PRM = prima de mercado.

RM = rentabilidad del mercado.

Rf = rentabilidad del activo fijo.

La E(RM) puede estar basada en datos históricos, suponiendo que el futuro va a mantener la misma perspectiva; o en estimaciones ex ante que intentan prever el futuro. Ambos enfoques tienen sus partidarios y detractores. Sabemos que la historia proporciona lecciones valiosas, pero no permite realizar un pronóstico automático y preciso del futuro, y cuando tomamos decisiones lo único que importa es el futuro. Las condiciones económicas cambian constantemente y el pasado puede dar una información reducida sobre el futuro. El pasado, en el mejor de los casos, es una guía imperfecta del futuro, o un punto de partida hacia el futuro.

Pese a la gran cantidad de estudios que se han realizado sobre la expectativa de la rentabilidad diferencial y la necesidad de su cuantificación, aún, hoy por hoy, no ha sido resuelta satisfactoriamente esta última, y es que, por una parte, es distinto para cada inversor, y por otra, es un dato no observable. La divulgación de este valor amparado en estudios respetables y aparentemente rigurosos, y publicada en libros de texto, hecha por académicos, consultores, etc. mantienen cifras bastante divergentes. Así, Ibbotson (1995) calcula a partir del periodo 1926-1994, un valor entre 7% (largo plazo) y 8,4% (corto plazo), Brealey y Myers (2000) la consideran entre 6% y 8,5%, Damodaran (2001) obtiene una prima de riesgo histórica en torno al 6,05% calculada con el intervalo 1926-1999, la que considera Jeremy Siegel es mucho menor, entre el 1% y 3%.

Fernández ofrece el siguiente resumen sobre las primas de riesgo (market risk premium) que autores de reconocido prestigio han editado en sus trabajos y libros.

Primas de riesgo consideradas por autores de reconocido prestigio.

Para tomar conciencia de la importancia del significado de la prima de riesgo consideremos un ejemplo simplificado: Supongamos una empresa que reparte un dividendo con carácter indefinido (Div) de 1€, tiene un crecimiento (g) del 2%, una beta de mercado de 1, y un tipo de interés sin riesgo del 4%. Manteniendo variable la prima de riesgo y utilizando el método de valoración de Gordon-Shapiro :

donde:

P = Precio al que se han adquirido las acciones.

D = Dividendo repartido al final del ejercicio.

Ke = Rentabilidad exigida por los inversores.

g = Crecimiento anual del dividendo.

Influencia de la prima de riesgo en la valoración del descuento de dividendos.

Rf β PRM (Rm -Rf)

Se puede observar la gran influencia que tiene el incremento en la prima de riesgo sobre el valor del activo. En el primer tramo 50 pb (puntos básicos) de la PRM, supone una perdida de 2,5 €.

En la Gráfica 10 se observa con mayor claridad la forma en la que decrece el valor de la acción al aumentar de la prima de riesgo.

Disminución del valor de un activo que reparte un euro de dividendo creciente al 6%, de forma indefinida, aplicando la fórmula de valoración de Gordon-Shapiro.

Tal como manifiesta Gómez Montejo (2002) el procedimiento más habitual para estimar la prima de riesgo es observar las series históricas, aunque su utilización ha de tomarse con las debidas cautelas por varias razones:

1. Además de la volatilidad normal de las bolsas hay que tener en cuenta que ha habido periodos bajistas y alcistas de varios años de duración. Por ello se necesitan series muy largas que permitan realizar estimaciones ex post estadísticamente significativa. Por otra parte, hay mercados que presentan problemas de disponibilidad y fiabilidad de datos.

2. Las acciones son activos con una duración extremadamente larga; ello puede hacer que el mantenimiento de una rentabilidad alta de un activo en un largo periodo de tiempo pueda crear ilusión en el inversor, cuando realmente lo que se está produciendo es un ajuste de precios a rentabilidades futuras menores. Supongamos una acción que se adquirió hace 20 años de la que esperábamos un crecimiento del dividendo del 6%. En aquel momento el tipo de interés sin riesgo era del 12%, la prima de riesgo para esta acción es del 3% y partimos de un dividendo esperado de 1 €, con lo que el valor era:

Supongamos que en el transcurso de estos 20 años el tipo libre de riesgo ha pasado del 12% al 5%, con lo que el valor hoy del activo, si mantenemos el resto de los parámetros constantes, es:

Considerando todos los flujos que percibe el inversor más el precio final de la acción, calculamos una TIR de 19,64%:

Serie temporal de rendimientos, precio de adquisición y valor de venta para una acción que reparte dividendos que crecen a una tasa constante del 6%.

Un inversor que compare la TIR con el tipo de interés sin riesgo, que ha ido bajando de 12% a 5%, observará una prima de riesgo para ese periodo del , o sea 14,28% - 5% = 9,28%, cuando en realidad ha sido constante del 3%.

Por supuesto, mantener todas las variables constante a lo largo del tiempo, dejando que solamente varíe una es prácticamente imposible, y un tipo de interés sin riesgo del 12% se ha producido cuando la inflación ha sido mucho más alta que cuando el tipo ha sido del 5%. Sin embargo, esto no invalida la distorsión producida en la prima de riesgo calculada ex post cuando la TIR esperada varía, ya que puede deberse a cambios producidos no sólo en la inflación, sino en otros factores:

a) Hasta la década de los 80 el acceso a bolsa, incluso en los países desarrollados, ha estado restringido a una pequeña parte de la población, por problemas de tipo prácticos: coste de las transacciones, acceso a la información, disponibilidad de productos de inversión institucional, etc.

Un ejemplo de la evolución de contratación es el mostrado en la Gráfica 11, que representa la evolución de la contratación de acciones en la Bolsa de Madrid en los últimos años.

b) Los riesgo asociados a catástrofes (guerras, revoluciones, …) han sido un factor más importante en el pasado que en la actualidad. Parece que la reacción de los mercados de renta fija y variable a estos acontecimientos son modestas, de medio punto a un punto, en comparación con las variaciones a largo plazo. Con ello se puede explicar caídas de los índices en un 20% en tres semanas acompañadas de reducciones de medio punto en los tipos de la deuda pública a 10 años (por ejemplo, los acontecimientos del 11 de septiembre de 2001 o la guerra del Golfo en 1991).

La tabla siguiente muestra como la caída de cotizaciones a partir del 11 de septiembre se prolongo hasta el 21 de septiembre, y se recuperó rápidamente.

Efecto del 11 de septiembre del 2002 sobre el IGBM, el IBEX el S&P 500, el Nasdaq y otros índices bursátiles mundiales.

En la Tabla 11 se puede observar la caída porcentual total desde el 11 de septiembre hasta que cada índice tuvo el valor más bajo, la velocidad porcentual de descenso (porcentaje que cada día, por término medio, fueron perdiendo los índices hasta alcanzar el mínimo) y velocidad de recuperación de los índices (cantidad porcentual diaria que los índices, por término medio, fueron recuperando hasta volver a conseguir el valor que tenían el día antes del 11 de septiembre).

Velocidad de caída y recuperación de la bolsa a partir del 11 de septiembre del 2002.

Sin embargo, la recuperación de las bolsas frente a crisis como la producida tras la burbuja de Internet es más lenta. En la Gráfica 12 se observa como el IBEX 35, tras conseguir un máximo de 12.816,8 puntos en marzo de 2000, comenzó a descender hasta situarse en 5.364,5 puntos en octubre de 2002, y aún no ha recuperado el nivel del año 2000.

c) A principios de la década de los 70 se inició un periodo caracterizado por unas tasas de inflación de amplitud e intensidad inusitadas en la totalidad de las economías desarrolladas que tardó más de 20 años en ser dominada.

La Gráfica 13 contiene la evolución de la inflación desde el año 61 para diferentes países europeos y la OCDE. Se observa que Alemania es la que mejor superó la crisis manteniendo su inflación bastante controlada, (su tasa máxima inflación fue del 7,32%, mientras que el resto de los países y la OCDE superaron los dos dígitos de inflación. Por último, España tuvo una tasa máxima de 26,12%, la mayor entre todos los países).

La Gráfica 14 representa la inflación registrada en España y los EE.UU. desde el año 1941. En los años 40 se observa una inflación enloquecida con fuertes variaciones . A partir de aquí se producen los mismos efectos comentados anteriormente.

Las variaciones producidas en la inflación inciden tanto en los tipos de interés nominales, como en el valor de las acciones, aunque las empresas suelen tener una cierta capacidad para repercutir, al menos en parte, a sus beneficios y dividendos futuros lo efectos de la inflación. Esto, no obstante, impacta en la rentabilidad exigida.

La Gráfica 15 representa la prima de riesgo implícita en la bolsa norteamericana calculada utilizando la fórmula de Gordon Shapiro con crecimiento en dos etapas: Crecimiento estimado de los dividendos y recompra durante los 5 primeros años y estimaciones de los analistas (antes de 1985, crecimiento real); a partir del año 6: T.bond rate.

Prima de riesgo implícita en la bolsa de EE.UU. de 1961 a 2003

En la figura se observa un crecimiento de la prima de riesgo con la crisis del petróleo del año 72 y un posterior descenso hasta el año 1999 con un 3%. Este hecho explica, al menos en parte, porque las bolsas han sido tan rentables en los 90.

En suma, aunque los datos históricos son muy valiosos, hay que tenerlos en cuenta con sumo cuidado para evitar los sesgos que puedan provocar.

Al calcular la prima de riesgo a partir de datos históricos, se puede optar por tener en cuenta series largas o cortas de datos. En ambos casos hay que considerar una serie de ventajas e inconvenientes. Si, por ejemplo, la serie de datos es amplia se amortiguan fuertes baches puntuales que hayan podido producirse, pero al mismo tiempo no se tiene en cuenta que haya podido haber cambios importantes en las tecnologías, o en los hábitos de consumo, etc. Por lo tanto, tenemos que adoptar una solución de compromiso entre más información histórica para detectar tendencias a largo plazo o poder reflejar eventos cruciales recientes.

La prima de riesgo del mercado varía mucho cuando se calcula para periodos de diferente longitud. Utilizando la fórmula de Gordon Shapiro, el Gráfica 15 refleja una oscilación en torno al 4% para los años más recientes. Tomar primas del orden del 7% podría haber desaconsejado muchas inversiones que se han venido realizando con éxito.

La Tabla 12 muestra las rentabilidades medias, aritméticas y geométricas, de las acciones y la renta fija española, para distintos periodos. En ella se aprecia que dependiendo del periodo tomado existen grandes diferencias.

Rentabilidad histórica de las acciones y de la renta fija en España

Rentabilidad acciones Rentabilidad renta fija

Una descomposición de los valores de la Tabla 12 nos permite hacernos una idea de la evolución que ha tenido la prima de riesgo históricamente, ya que el rendimiento de cualquier activo financiero no es más que la suma del rendimiento nominal sin riesgo más la prima de riesgo. Representamos en la Tabla 13 las diferencias entre la renta fija y la renta variable, para obtener la prima de riesgo histórica; así como la diferencia entre la renta variable y la inflación, para obtener la rentabilidad real. Tanto para una como para la otra, se han calculado los dos parámetros, la media aritmética y media geométrica.

Rentabilidad diferencial histórica de las acciones sobre la renta fija y sobre la inflación en España

Rentabilidad diferencial sobre renta fija Rentabilidad diferencial sobre la inflación

Observamos que en algunos periodos la rentabilidad diferencial es negativa, lo que económicamente no es sostenible bajo el punto de vista de un inversor.

La Tabla 14 muestra, para el caso de EE.UU., la rentabilidad de la bolsa, la rentabilidad de la renta fija a corto plazo y la rentabilidad de la renta fija a largo plazo en distintos periodos.

Bolsa estadounidense. Promedio en distintos periodos de la rentabilidad anual de las acciones, de renta fija a 3 meses (T.Bills) y de la renta fija a 30 años (T.Bonds)

Rentabilidad Acciones Rentabilidad T-Bills Rentabilidad T-Bonds

Como en el caso español, para tener una idea histórica de la evolución de la prima de riesgo se calcula la diferencia (Tabla 15). En la segunda y tercera columna se muestran las diferencias entre la renta de las acciones y la renta fija a corto, y en la cuarta y quinta columna las diferencias entre las acciones y la renta fija a largo plazo, en ambos casos se hace tanto para la media aritmética como en media geométrica.

Bolsa estadounidense. Promedio en distintos periodos de la rentabilidad diferencial de las acciones sobre la renta fija a 3 meses (T-Bills) y sobre la renta fija a 30 años (T-Bonds)

Rentabilidad diferencial de las acciones sobre los T-Bills Rentabilidad diferencial de las acciones sobre los T-Bonds

En esta tabla, al igual que en caso español, observamos una gran dispersión de los datos.

De la observación de las tablas se puede concluir:

1. Que la rentabilidad histórica de las acciones varia tanto que la rentabilidad diferencial esperada no se puede estimar a partir de éstos datos históricos.

2. Que la rentabilidad diferencial ha oscilado muchísimo.

3. Utilizando largos periodos de tiempo se pretende eliminar las desviaciones producidas como consecuencia de ciclos económicos, avances tecnológicos, cambios políticos, guerras, etc. Pero si este resultado lo hacemos extensivo a países cuyas circunstancias sean otras, o efectuar comparaciones entre ambos, nuestras percepciones podrían ser erróneas.

4. La inflación ha cambiado mucho en los años que siguieron al patrón oro.

Pero a pesar de esta desviación de los datos y desde múltiples puntos de vista, sí parece existir entre los investigadores la convicción, como afirma Gómez Montejo (2002), de que:

1. La prima de riesgo es una cantidad positiva distinta de cero que afecta significativamente a las valoraciones bursátiles.

2. El método de estimación tradicional utilizado, basado en extrapolar datos históricos –en particular de la rentabilidad de las bolsas estadounidenses a partir de 1925- conduce a estimaciones irreales de la prima de riesgo ex ante (“a futuro”), muy sesgada al alza.

3. En la actualidad la prima de riesgo debe de ser aproximadamente la misma en casi todas las bolsas del mundo desarrollado.

4. La prima de riesgo varía en el tiempo tanto por razones puntuales y transitorias –catástrofes, guerras- como por causas estructurales a largo plazo.

5. En las circunstancias económicas favorables que predominan actualmente en el mundo, el nivel de equilibrio ex ante de la prima de riesgo –es decir, la que viene determinando las valoraciones bursátiles en los últimos años- debe de estar en torno a tres puntos porcentuales.

Analizada la problemática que los datos históricos representan para obtener una prima de riesgo, debemos poner nuestro razonado pronóstico en el futuro, que en definitiva, es el único portador de rentabilidad y riesgo. Por eso analizaremos la prima de riesgo una vez más, aunque ahora, poniendo nuestra mirada en datos y expectativas actuales.

En primer lugar tomamos del Informe de Mercado 2005, emitido por la Bolsa de Madrid, la evolución del valor de los ratios más utilizados por los inversores y que mostramos en la Tabla 16.

Para analizar con mayor profundidad estos ratios obtenemos los estadísticos más habituales tomando los datos anuales de la tabla anterior.

Observamos una gran dispersión del ratio E0/Evc0 , el PER y en la rentabilidad por dividendo. Sin embargo, en el ROE se observa más estabilidad. Con las cautelas propias que pone de manifiesto esta observación, y teniendo en cuenta que el PER de la bolsa española se mantiene en media a lo largo del tiempo, en niveles ligeramente inferiores a 16 veces el beneficio, podríamos, de forma razonada, buscar valores aproximados para la prima de riesgo y la beta.

Por otra parte las previsiones de crecimiento hecha por la OCDE para el PIB en los próximos años se muestra en la Tabla 17.

De acuerdo con las anteriores previsiones, los valores razonables de la prima deben encontrarse en la banda que oscila entre el 2% y el 4%. Trabajar con primas de 7% - 8% resulta poco verosímil. Si, por ejemplo, para la zona euro suponemos una prima de riesgo del 7%, con un tipo de interés sin riesgo del 4,5% la rentabilidad a largo plazo de la bolsa estaría en valores del entorno del 11,5%. Teniendo en cuenta que la rentabilidad media por dividendo en los últimos 18 años se encuentra aproximadamente en el 3,25%, la tasa de crecimiento indefinido tendría que ser, aproximadamente del 8,25% lo cual es, obviamente, imposible dado que el PIB crece al 4,5% en términos nominales.

El retorno esperado de las acciones es, por definición, la suma del rendimiento por dividendo y de su tasa esperada de crecimiento, que se asume que es igual al crecimiento de los beneficios por acción, que a su vez, se supone que coincide con el crecimiento del PIB. Si se estima que el crecimiento anual medio del PIB en los países de la OCDE en los próximos 20 años sea del 2,6% y se sabe que la rentabilidad media por dividendo es del 3,25% se obtiene un rendimiento real medio de las acciones del 5,85%. Si se supone una inflación media en el mismo periodo del 2%, el retorno nominal queda en el 7,97%, que, comparado con un rendimiento medio de los bonos del Tesoro a 10 años del 4,3%, en el mismo periodo, da como resultado una prima de riesgo del 3,67%, frente al 7% de las dos últimas décadas, lo que implica un rendimiento futuro para las acciones muy por debajo del disfrutado hasta ahora.

Para Fernández (2004) una de las hipótesis fundamentales del CAPM, y de la mayoría de los modelos financieros, es el de las “expectativas homogéneas” que se enuncia de la siguiente forma: “todos los inversores tienen las mismas expectativas de rentabilidad y riesgo para todos los activos”. En ese caso todos los inversores tendrían carteras compuestas por deuda sin riesgo y una cartera de acciones con la misma composición porcentual que el mercado.

Pero es obvio que todos los inversores no tienen la misma cartera de acciones porque en la práctica sus expectativas no son las mismas y, además, difícilmente habrá algún inversor que posea una cartera compuesta por todas las acciones del mercado.

Fernández (2004) afirma que para conocer la prima de riesgo de cada inversor habría que preguntársela. Sin embargo, es imposible determinar la prima de riesgo “del mercado” porque tal número no existe. Incluso aunque supiéramos las primas de riesgo de cada inversor, no tendría sentido hablar de la prima de riesgo “del mercado”. De acuerdo con esto, los teoremas de agregación de la microeconomía, en realidad son teoremas de no-agregación . Un modelo que funciona perfectamente a nivel individual, puede no funcionar a nivel agregado y viceversa. Esto significa que aunque el CAPM puede ser un modelo apropiado para explicar las decisiones de inversión de cada inversor, no es válido para el mercado en su conjunto porque los inversores no tienen las mimas expectativas de rentabilidad y riesgo para todas las acciones .


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