Tesis doctorales de Economía


VALORACIÓN DE PEQUEÑAS EMPRESAS: UNA APLICACIÓN A LA MARCA “DENOMINACIÓN DE ORIGEN DEHESA DE EXTREMADURA”

Celestino Castaño Guillén



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9.1.5. El tipo de interés

Una parte de los recursos financieros que las empresas necesitan para producir provienen de terceros no propietarios que los prestan siempre que obtengan un rendimiento adecuado. La empresa tomará del mercado cantidades de estos fondos en función de la ley de oferta y demanda, es decir, si el tipo de interés es alto demandará menos fondos que si es bajo. Por tanto, cuando el tipo de interés sea alto los costes financieros de la empresa subirán y los propietarios obtendrán menos rendimiento; consecuentemente, el valor de la empresa descenderá.

Relación entre el tipo de interés y el PER.

Como hemos expuesto, la previsión habitual de la relación entre el valor de las empresas y el tipo de interés según la teoría económica es que mantengan una relación inversa, es decir, cuando el tipo de interés sube, el valor de las empresas baja y viceversa.

Para investigar la relación anterior contamos con 187 observaciones interanuales, en series mensuales, desde noviembre de 1991 hasta mayo de 2007, obtenidas de la Bolsa de Madrid y del Banco de España, correspondientes al tipo de interés de compraventa al contado de los bonos del Estado en España, emitidos a 10 años y el PER de la Bolsa de Madrid

Evolución en tanto por ciento del PER de la Bolsa de Madrid y la rentabilidad de la Deuda Pública a 10 años.

Fuente: Banco de España y Bolsa de Madrid.

Gráfica 28

La Gráfica 28 muestra de forma acusada la relación inversa que mantienen el PER y el tipo de interés desde 1991 hasta 1998, siendo a partir de aquí más difícil de observar este hecho.

Para precisar la relación inversa mostrada en la Gráfica 28 entre el tipo de interés y el PER, vamos a ajustar a las 187 observaciones de que disponemos el modelo econométrico siguiente:

(9.3)

Los resultados de la regresión obtenidos por el programa Eviews al ajustar las observaciones a la ecuación (9.3) se presentan en la tabla siguiente:

El resultado obtenido del ajuste es el que presentamos en la siguiente ecuación.

(9.4)

El modelo explica el 90,16 de la variación del PER, siendo significativos a nivel individual todos los parámetros, como también lo son a nivel global. No presenta multicolinealidad, pero al aplicar la prueba de heteroscedasticidad del efecto ARCH en los residuos ARCH-LM comprobamos su existencia, aunque no mejora la predicción del modelo.

A la anterior relación ha sido necesario aplicar un proceso auto-regresivo de orden 1 por presentar un coeficiente Durbin-Watson muy bajo. El valor de la raíz es correcto por lo que se puede considerar una buena estimación con esta corrección. También ha sido necesario la utilización de un proceso de medias móviles de orden 1.

La ordenada en el origen (β0 = 24,7) nos indica que PER, teóricamente, tendría la Bolsa de Madrid, cuando el tipo de la deuda del Estado a 10 años es nulo, es decir, el Estado tomaría prestado sin coste alguno. Además, el valor de las acciones puede ser calculado P = PER ∙ BPA , luego este sería el valor de las acciones cuando los recursos financieros ajenos tomados por las empresas posean un coste cero.

El valor de la β1 (- 1,34), indica la disminución porcentual del PER cuando se produce un crecimiento en el tipo de interés de un 1%. Por otra parte, el signo negativo es económicamente predecible ya que a mayor coste de la deuda menos beneficio queda libre para remunerar los recursos propios. Este signo confirma la relación inversa entre el PER y el tipo de interés observado en la Gráfica 28. El valor máximo de la empresa, según este modelo, se corresponde con un tipo igual cero y el PER (24,7). Mientras que el valor cero de la empresa, que correspondería a un , cuando damos al PER un valor igual a cero. Este extremo no parece ajustarse a la teoría económica, ya que no podemos pensar que un determinado país cierre las empresas y los acreedores a la vez puedan obtener un rendimiento del 18,43% por prestar su dinero.

El elevado coeficiente de determinación de la regresión (90,16%) no tiene sentido económico, ya que no es imaginable que el precio de las empresas quede determinado en un 90% exclusivamente por variaciones en el tipo de interés. Creemos que en el valor de las empresas debe pesar más su capacidad de producción, el buen hacer de sus gestores, la fidelización de sus clientes, etc.

A pesar del buen ajuste econométrico de los datos al modelo utilizado, existen como acabamos de comentar, algunos extremos en el mismo que no parecen tener sentido económico. Además de la observación de la Gráfica 28 podría desprenderse que el comportamiento mantenido por el PER frente al tipo no parece ser igual para el caso de tipos altos que para tipos bajos. Para probar este extremo vamos a utilizar la prueba de Chow que nos permite determinar la existencia o no de ruptura de esta tendencia a partir de 1998.

La prueba rechaza la hipótesis de una misma estructura para todo el periodo considerado.

La Tabla 27 muestra la matriz de correlaciones entre el PER y el TIPO a 10 años comprobándose relación inversa entre ambas variables, como ya adelantaba la Gráfica 28.

Matriz correlación entre el PER y el tipo a 10 años de la Deuda Pública.

El Tipo Efectivo Definición Restringida (TEDR)

Sobre este indicador el Banco de España viene recogiendo mensualmente datos de las Instituciones Financieras Españolas desde enero de 2003 y publicándolos en su página web. Es una base de datos clasificada con arreglo a dos criterios: primero, por cantidad prestada (hasta un millón de euros y más de un millón); y segundo, según el vencimiento (hasta un año, entre uno y cinco y más de cinco años). Los datos analizados en este estudio comprenden el periodo de enero de 2003 a julio de 2007.

Con el análisis de los datos de estas series pretendemos examinar las diferencias de riesgo que las entidades financieras atribuyen a las pequeñas y a las grandes empresas. Para investigar la supuesta diferencia vamos a analizar los datos teniendo en cuenta las siguientes premisas:

a. Las empresas pequeñas necesitan, en valor absoluto, menos cantidad de recursos financieros que las grandes. Consecuentemente, las pequeñas empresas solicitarán préstamos de menor cuantía, es decir, consideramos que obtendrán exclusivamente créditos menores de un millón de euros (aunque, por supuesto, este tipo de crédito también puede ser solicitado por las grandes empresas), mientras que los créditos de más de un millón de euros serán solicitados y consecuentemente concedidos exclusivamente a las grandes. Atribuiremos, por tanto, las series correspondientes a créditos de menos de un millón de euros a las empresas pequeñas y grandes empresas y los de más de un millón exclusivamente a las grandes empresas.

b. Si las entidades financieras consideran que las empresas pequeñas presentan más riesgo el tipo de interés será superior al de las grandes empresas y, consecuentemente, el TEDR declarado por las Instituciones Financieras en la serie de menos de un millón de € ha de ser mayor que en la serie homóloga de más de un millón. Este hecho se constata al analizar los principales estadísticos de series homólogas en cuantía y diferentes en vencimiento, como se muestra en las tablas siguientes:

Tabla resumen de estadísticos del TEDR al que las Instituciones Financieras prestan el dinero a las empresas no financieras en cuantía inferior a un millón de euros.

TEDR

general TEDR hasta1año TEDR entre 1 y 5 años TEDR más de 5 años

A pesar de que los tipos, en términos generales, se incrementan al aumentar el periodo de vencimiento, la Tabla 28 muestra que las series del TEDR mantienen en media un valor muy próximo, correspondiendo el mayor TEDR medio a los créditos con vencimientos comprendidos entre 1 y cinco años, el menor al de vencimiento inferior a un año y el medio a créditos con vencimiento superior a 5 años.

Tabla resumen de estadísticos del TEDR al que las Instituciones Financieras prestan el dinero a las empresas no financieras en cuantía superior a un millón de euros.

TEDR

general TEDR hasta1año TEDR entre 1 y 5 años TEDR más de 5 años

Observamos en la Tabla 29 que cuando los préstamos son realizados por menor periodo el tipo de interés es menor (hasta un año, 3,22%; entre uno y cinco, 3,43%, y más de cinco 4,25%); es decir, se ajusta a la previsión de la teoría económica que considera que el riesgo es mayor a largo plazo que a corto plazo y que, por tanto, el tipo de interés es mayor a largo plazo que a corto plazo.

Del examen conjunto de la Tabla 28 y Tabla 29 se desprende que para créditos de cuantía superior al millón de euros los tipos son inferiores, lo que indica que se está prestando a empresas con menor riesgo.

Por otra parte, y como vaticinábamos al inicio los tipos para créditos inferiores al millón de euros, analizados en la Tabla 28, son superiores que los de cuantía superior. La media del TEDR para préstamos inferiores, está aproximadamente entre 4,2% y 4,7%, mientras que la Tabla 29 mantiene una media de entre 3,2% y 4,2%; es decir, existe una diferencia cercana a un punto porcentual.

Este mismo hecho lo podemos observar al representar gráficamente el TEDR para préstamos inferiores a un millón de € y superiores a esta cantidad.

Representación de tipos TEDR de las Entidades Crédito a las empresas no financieras hasta un millón de euros y más de un millón de euros sin tener en cuenta el periodo de aplazamiento.

Fuente: Banco de España

Gráfica 29

La gráfica del TEDR de préstamos superiores a un millón de euros presenta un tipo de interés siempre inferior a la de menos de un millón como se quería demostrar.

c. Tomando las dos premisas anteriores como ciertas, trataremos de encontrar la diferencia cuantitativa de riesgo que las entidades financieras aplican a empresas pequeñas respecto de las grandes, suponiendo que este puede ser semejante a la diferencia entre el TEDR existente para las series examinadas en los apartados a y b. Para calcularlo vamos a utilizar regresiones por pares entre el TEDR hasta un millón de € y para más de un millón; y además, haremos lo mismo teniendo en cuenta los periodos por los que es concedido el crédito. Los resultados obtenidos de la aplicación de estas regresiones son los siguientes:

Aplicamos el siguiente modelo a las observaciones.

Regresión entre TEDR hasta un millón de euros y TEDR para más de un millón de euros, cualquiera que sea el periodo por el que se presta

(9.5)

Donde:

TEDRH = Tipo Efectivo Definido Restringido para cantidades inferiores a un millón de euros.

TEDRM = Tipo Efectivo Definido Restringido para cantidades superiores a un millón de euros.

De la regresión se desprende que a largo plazo el TEDR hasta un millón de euros es 1,91% más caro que el TERD de más de un millón de euros.

El estadístico de Durban-Watson (DW = 0,243122) indica la existencia de autocorrelación, por consiguiente, a pesar de que el modelo en conjunto sea significativo al 1% (Prob. F = 0) y los coeficientes individualmente también lo sean, y a pesar de resultar la estimación por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) insesgada y consistente, también es ineficiente, invalidando las conclusiones que puedan extraerse.

A la vista de lo anterior obtenemos su correlograma cuya representación muestra la Gráfica 30. En la gráfica podemos observar un esquema correspondiente a un modelo autoregresivo de orden 1 AR(1).

Gráfica 30

Aplicando AR(1) a nuestro modelo obtenemos el ajuste que se muestra en la Tabla 31, donde observamos que el coeficiente DW está más próximo a 2, que sería el valor ideal. Para contrastar la presencia de autocorrelación de orden 1 en los residuos aplicamos el contraste h’ de Durbin (1970) modificado, esto es:

y como |-1,2145| < 1,96, no se rechaza la hipótesis nula de ausencia de autocorrelación de orden 1.

Finalmente comprobamos que el modelo que mejor se adapta a los datos es:

Regresión entre el TEDR hasta un millón euros y para más de un millón de euros, cualquiera que sea el periodo por el que se presta con autoregresión.

La ecuación que se desprende de la anterior regresión es la siguiente:

(9.6)

El modelo aplicado parece adaptarse bien a nuestras exigencias ya que explica en un 97,28% la relación entre variables además, globalmente es significativo como indica el contraste F, y también son significativas al 1% cada una de las variables individualmente.

La ordenada en el origen (β0 = 1,82) corresponde al diferencial de tipo aplicado entre las pequeñas y grandes empresas, el coeficiente β1 = 0,71 nos indica que cuando el tipo de las grandes empresas sube un 1% el de las pequeñas lo hace en un 0,71% lo que no parece concordar con la realidad, ya que un incremento de un punto en las grandes empresas debe incrementar al menos la misma cantidad en las pequeñas empresas.

El contraste a realizar es si β1 = 1, para ello sabemos que sigue una distribución t de student, como es por lo que rechazamos la hipótesis nula, de manera que podemos afirmar que este coeficiente no es 1. Sin embargo, como señalamos anteriormente, los créditos inferiores a un millón son concedidos tanto a pequeñas como a grandes empresas, sobre todos los de cuantía más cercana al millón de euros, que son más propios de medianas empresas. Por tanto, no podemos afirmar que la regresión no se adapte a nuestras previsiones.

Para las demás series de observaciones del TEDR aplicaremos la misma técnica ya que se cumplen con las mismas características expuestas.

a.- Para periodos inferiores a un año.

Analizaremos primero gráficamente lo que nos indica, en términos generales, la evolución de los tipos.

Representación de tipos TEDR de las Entidades Crédito a las empresas no financieras para periodos inferiores al año, diferenciando hasta un millón de euros y más de un millón de euros.

Fuente: Banco de España

Gráfica 31

Aplicamos la regresión que tras diferentes ajustes queda de la siguiente forma:

Regresión entre el TEDR hasta un millón de euros y para más de un millón, cuando el préstamos inferiores a un año.

De la Tabla 32 obtenemos la ecuación de regresión siguiente:

(9.7)

Observamos que la diferencia entre el tipo para créditos de menor y mayor cuantía concedidos por un periodo inferior al año (1,850%) es muy próxima a la del caso general (1,826%), aunque para periodos inferiores al año es algo superior (1,85 – 1,826 = 0,024%), teóricamente al prestar por periodos inferiores de tiempo se corre menos riesgo y por tanto el tipo debería ser inferior. Sin embargo, a las pequeñas empresas se les presta por periodos de tiempo inferiores, menores cantidades que a las grandes y se le exige más garantía, por lo que esta diferencia puede deberse a que estos prestamos son concedidos a empresas más pequeñas y más riesgosas que las grandes. Esto a su vez hace que este tipo de empresas se vea obligada a la utilización de recursos propios como única fuente de financiación a largo plazo.

b.- Para periodos comprendidos entre uno y cinco años.

La gráfica que relaciona los tipos para periodos comprendidos entre uno y cinco años es la siguiente:

Representación de tipos TEDR de las Entidades Crédito a las empresas no financieras para periodos comprendidos entre uno y cinco años, diferenciando hasta un millón de euros y más de un millón de euros.

Fuente: Banco de España

Gráfica 32

Aplicamos la regresión que tras diferentes ajustes queda de la siguiente forma:

Regresión entre el TEDR hasta un millón de euros y para más de un millón, cuando el préstamos es entre uno año y cinco años.

De la Tabla 33 se desprende la siguiente ecuación de regresión:

(9.8)

El modelo ARCH-GARCH :

(9.9)

Donde:

La constante C es el nivel de volatilidad a largo plazo.

εt-1 = término de error.

σεt = volatilidad condicional.

Los resultados obtenidos en este caso apuntan en la misma dirección que los anteriores. Cuando se prestan cantidades menores se hace a empresas de menor tamaño, aunque cantidades comprendidas entre uno y cinco millones de euros, no son concedidos a microempresas, pero sí a empresas todavía relativamente pequeñas y sobre todo medianas.

c.- Para periodos superiores a cinco años.

La gráfica que relaciona los tipos para periodos superiores a los cinco años es la siguiente:

Representación de tipos TEDR de las Entidades Crédito a las empresas no financieras para un periodo superior a cinco años, diferenciando hasta un millón de euros y más de un millón de euros.

Fuente: Banco de España

Gráfica 33

Aplicamos la regresión que tras diferentes ajustes queda de la siguiente forma:

Regresión entre el TEDR hasta un millón de euros y para más de un millón, cuando el periodo de préstamos es superior a cinco años.

La regresión que se obtiene de la Tabla 34 es la siguiente:

(9.10)

El modelo ARCH-GARCH:

(9.11)

Donde:

La constante C es el nivel de volatilidad a largo plazo.

εt-1 = término de error.

σεt = volatilidad condicional.

Las regresiones tienen en común que el intercepto es un poco superior a 2, esta cantidad es la incrementada en los préstamos de cuantía inferior al millón de euros sobre los que superan esta cantidad.

La Tasa Anual de Equivalencia (TAE)

Haremos el mismo estudio anterior para el caso de la TAE.

Las observaciones mensuales utilizados para este estudio abarcan el periodo comprendido entre enero de 2003 y junio de 2007 y proceden de la base de datos del Banco de España. Existen dos series de estos datos una para créditos inferiores a un millón de euros y otra para créditos superiores a un millón.

La diferencia entre la TAE y el TEDR son las comisiones, mientras la TAE las incluye el TEDR no, por lo que consideramos que el TEDR es más adecuado para el cálculo del diferencial de riesgo entre pequeñas y grandes empresas. Sin embargo, la realización del mismos estudios a esta variable nos puede aportar más información.

Estudiaremos primero los estadísticos de la variable TAE.

Estadísticos básico para TAE interior a un millón de euros y superior a un millón de euros.

TAE para créditos inferiores a un millón €. TAE para créditos superiores a un millón €.

La diferencia entre la media de las TAE es, como en el caso anterior, superior a un punto porcentual, y en el mismo sentido se mantiene la mediana.

La Gráfica 34 representa la relación entre las TAEs, igual que en el caso del TEDR. Se observa una TAE superior cuando los créditos son inferiores al millón de euros e inferior cuando éstos son superiores al millón de €. Sin embargo, en 2003 hay un punto de impulso que destaca al romper la monotonía de la generalidad y que corresponde concretamente al mes de mayo, por lo que tendremos que tratar con técnicas econométricas adecuadas.

Representación de la TAE para créditos de hasta un millón de € y para más de un millón.

Finalmente hacemos la regresión pensando en el diferencial que pueda existir entre las TAE obteniendo el siguiente resultado.

Aplicamos el modelo econométrico siguiente:

(9.12)

Donde:

TAEH = TAE para prestamos de hasta un millón de €.

TAEM = TAE para préstamos de más de un millón de €

Regresión entre la TAE hasta un millón de euros y para más de un millón de euros.

Tabla 36

El resultado obtenido es:

(9.13)

El modelo ARCH-GARCH:

(9.14)

Donde:

La constante C es el nivel de volatilidad a largo plazo.

εt-1 = término de error.

σεt = volatilidad condicional.

Para la adaptación del punto de impulso reseñado anteriormente (mayo de 2003), hemos utilizado una variable dicotómica (S1) que toma el valor 1 en este caso y cero en el resto. La regresión es mucho más sencilla y presenta un ajuste mejor.

El resultado obtenido es:

(9.15)

Donde:

TAEH = TAE para prestamos de hasta un millón de €.

TAEM = TAE para préstamos de más de un millón de €

S1 = 1 para mayo de 2003 y 0 en el resto de los casos.

El modelo ARCH-GARCH:

(9.16)

Donde:

La constante C es el nivel de volatilidad a largo plazo.

εt-1 = término de error.

σεt = volatilidad condicional.

La ordenada en el origen, como en el caso anterior, es aproximadamente un 2% que, tal como comentamos es el incremento de riesgo de las pequeñas empresas sobre las grandes empresas considerada por los investigadores.

Diferencia entre el tipo de interés a corto plazo y largo plazo cuando la deuda carece de riesgo.

Con el análisis de estas series pretendemos probar que el coste por financiación, y consecuentemente el rendimiento de la deuda en el corto plazo, ha de ser menor que en el largo plazo.

Si consideramos una operación totalmente segura como puede ser la deuda del Estado, debe existir una diferencia de costes a favor del largo plazo, por diferentes motivos como pueden ser el riesgo de tipos y la renuncia a la liquidez.

Para este análisis contamos con tres series de observaciones mensuales de 184 observaciones cada una desde noviembre de 1991 a febrero de 2007 correspondientes a:

- Tipo de interés de compraventa al contado de letras del tesoro a 12 meses.

- Rendimiento de compraventa al contado de bonos y obligaciones del Estado a 3 años.

- Rendimiento de compra venta al contado de bonos y obligaciones del estado a 10 años.

Analizamos en primer lugar los estadísticos sencillos que mostramos en la tabla siguiente:

Estadísticos básicos para Deuda Pública a diez años, tres años y doce meses.

Como era de esperar, el rendimiento de la deuda pública es más alto en media en función del plazo de vencimiento de la misma; es decir, para diez años es 6,61%, para tres años 5,94% y para doce meses 5, 49%.

Del análisis anterior se desprenden conclusiones opuestas a las obtenidas del análisis de los tipos TEDR y TAE anteriores.

La representación gráfica nos permitirá estudiar visualmente el comportamiento cíclico, tendencias, estacionalidad o puntos atípicos de la serie. En la Gráfica 35 se representan las tres series de datos anteriores.

Representación tipos anuales al contado de letras del tesoro a 12 meses, bonos y obligaciones del estado a 3 y 5 años.

Observamos como los bonos y obligaciones del Estado a diez años superan, salvo en los años 1991 y 1992, a los bonos y obligaciones a tres años, y estos a su vez, hacen lo mismo con las letras del Tesoro a doce meses; confirmando nuevamente, que la deuda a largo plazo es más arriesgada y por tanto tiene un tipo superior a la deuda a corto plazo, contrariamente a lo obtenido en los apartados anteriores.

Aplicamos el análisis ARIMA, sólo a los datos comprendidos entre enero de 1998 y febrero de 2007, ya que se observa un cambio de estructura en las series y comprobar los hechos mostrados anteriormente en la Gráfica 35. En nota final de texto hemos desarrollado los modelos econométricos correspondientes , y en la tabla siguiente se muestran los resultados que se han considerado de mayor relevancia.

El resultado de la aplicación del modelo econométrico ARIMA al tipo de interés de los bonos a 10 años nos indica que tienen una volatilidad mayor que los bonos a 3 y las letras a 12, como no podría ser de otra manera. Es claro por tanto que las exigencias de interés de los inversores ha de ser mayor mientras mayor sea el plazo.


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