Tesis doctorales de Economía


VALORACIÓN DE PEQUEÑAS EMPRESAS: UNA APLICACIÓN A LA MARCA “DENOMINACIÓN DE ORIGEN DEHESA DE EXTREMADURA”

Celestino Castaño Guillén



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10.1.3. El IBEX35 y el Índice General de la Bolsa de Madrid (IGBM).

Para realizar este estudio hemos empleado observaciones del IBEX 35 y del Índice General de la Bolsa de Madrid (IGBM) extraídas de la base de datos de la Bolsa de Madrid y en el sitio web Megabolsa (www.megabolsa.com), durante el periodo comprendido entre el 14 de enero de 1987 y el 31 de octubre de 2007. Las observaciones corresponden a los precios de cierre diarios del mercado, con lo que la muestra tiene 5.208 observaciones diarias para cada serie. La Gráfica 45 muestra la evolución temporal de los dos índices considerados.

Para hacer un primer análisis representamos gráficamente ambas series.

Tasa de crecimiento diaria del IBEX 35 y del IGBM tomando base 100 el 14 de enero de 1987.

Fuente: Bolsa de Madrid, web Megabolsa y Elaboración propia

Gráfica 45

Invertidos 100 € el 14 de enero de 1987 en IBEX 35 y IGBM se habrían convertido hasta el 10 de octubre 2007 en 671,90 € y 743,29 €, respectivamente con una rentabilidad anual del 10,12% para el IBEX y 10,22% para el IGBM.

Observamos una trayectoria casi pareja de ambos índices, salpicada por múltiples crisis que han tenido repercusiones temporales de duración diferentes. Algunas se han mantenido días o incluso semanas, mientras que otras, ha costado años recuperarlas. Entre las crisis de mayor duración y sin ánimo de ser exhaustivo destacamos las siguientes:

Crisis históricas que más han repercutido en el IBEX 35 y IGBM.

Hechos Fecha en que se produjo la crisis Tiempo para la recuperación

Crash de la Bolsa de Nueva York Octubre de 1987 6 años

Invasión de Kuwait Agosto de 1990 3 años

No danés a Maastricht Junio de 1992 Cuatro meses y medio.

Crisis financiera internacional Julio de 1998 17 meses

Crisis de las tecnológicas Entre 2000 y 2002 6 años y medio

Hipotecas basura Agosto de 2007

Fuente: El País

Tabla 43

Como se observa en la Gráfica 45 y en la Tabla 43, la influencia en la volatilidad de los acontecimientos que se suceden sobre el valor de la bolsa tienen una gran repercusión sobre el riesgo, lo que nos da una idea de la fuerte relación que existe entre la rentabilidad y el riesgo.

Para estudiar la rentabilidad de estos índices, se ha tomado la diferencia entre el logaritmo natural de los precios de cierre de dos días cotizados consecutivos, multiplicados por 100, es decir, , donde Rt es la rentabilidad del periodo t y Pt es el precio de cierre del periodo t.

Las características descriptivas básicas de las series quedan recogidas en la Tabla 44. Como la mayoría de las series financieras, se obtiene un valor promedio cercano a cero, con un coeficiente de asimetría negativo, indicando que son asimétricas a la izquierda, el coeficiente de curtosis es más alto que el de una distribución normal (>3), indicativo de la presencia de colas más anchas; y finalmente, el coeficiente de JB nos indica que no siguen una distribución normal, manifestándose en el mismo sentido la probabilidad y la distribución.

En este caso las medias son muy cercanas y la diferencia porcentual en términos anuales es , es decir, un 0,544% anual. Por tanto, la prima de riesgo que históricamente ha añadido el mercado al IGBM sobre el IBEX 35 es de 0,544% puntos anual. No obstante, debemos observar que la desviación típica del IBEX es mayor que la del IGBM. A efectos de riesgo, este hecho apuntaría en dirección totalmente opuesta al anterior. Sin embargo, debemos tener en cuenta que el IGBM tiene una diversidad mayor de empresas y sectores de actividad.

Además, como han comprobado Chuliá y Torró (2007), para un periodo muestral comprendido entre el tres de enero del año 1990 y el dos de mayo del 2005, el Ibex-35 representa el 95% del volumen negociado en el mercado español y entre el 60% y el 80% de la capitalización bursátil total, dependiendo del año.

Para analizar con más detalle las características de estas series utilizamos la modelización ARIMA y ARCH-GARCH (para mayor detalle se puede consultar la nota al final del texto ).

El crecimiento a largo plazo del IGBM es del 0,07% diario; es decir, anual, mientras que el del IBEX 35 es del 0,06%, que anualmente es . Observamos que las rentabilidades anuales son superiores a las que se derivan de la Tabla 44. Concretamente en el caso del IGBM (19,29 – 10,22) es el 9,07% y en caso del IBEX (16,32 – 10,12) es el 6,2%, ya que los procesos autoregresivos tienen más en cuenta las observaciones cronológicamente más cercanas. Además, el alto valor del proceso autoregresivo (0,127 para el IGBM y 0,11 para el IBEX) indica que los inversores tienen muy en cuenta la cotización del día anterior.

Por otra parte la volatilidad incondicional , o volatilidad de largo plazo es, de acuerdo con los modelos:

- Para el IGBM

- Para el IBEX

Curiosamente la volatilidad del IBEX es mayor que la del IGBM, cuando debería suceder lo contrario, pues se supone que el IGBM compuesto por un conjunto de empresas mayor, incluyendo las empresas del IBEX, también tiene empresas mucho más pequeñas, por lo que debería presentar más riesgos que el IBEX.

Por último, investigaremos el mercado americano para así comprobar si mantiene parámetros semejantes al mercado español.

10.1.4. El S&P 100, S&P 500 y DOW JONES.

Analizamos igualmente los coeficientes de variación de los tres índices más conocidos de la bolsa de EEUU, (S&P 100, S&P500 y el DOW JONES).

Para realizar este estudio hemos tomado las series de la base de datos de Megabolsa. Las observaciones corresponden al precio de cierre de S&P100, S&P500 y DOW JONES, comprendido entre el 24 de noviembre de 1997 y el 3 de agosto de 2007, (en total 2.437 observaciones).

Tasa de crecimiento de los índices S&P 100, S&P500 y DOW JONES tomando como base 100 el 24 de noviembre de 1997.

Fuente: Megabolsa

Gráfica 46

En la Gráfica 46 observamos que el índice que presenta menores variaciones es el DOW JONES, y no se aprecian diferencias entre variaciones del S&P 500 y el S&P 100 que parecen oscilar más. También observamos que el crecimiento del DOW JONES ha sido mayor en el periodo considerado.

La rentabilidad de estos índices se ha calculado tomando la diferencia entre el logaritmo de los precios de cierre de dos días cotizados consecutivos multiplicados por 100, es decir, , donde Rt es la rentabilidad del periodo t y Pt es el precio de cierre de dicho periodo.

La Tabla 45 contiene los estadísticos básicos sobre los índices más importantes de los EEUU. En ella observamos, al igual que en el caso español, que los índices formados por las empresas de mayor tamaño tienen menor riesgo; es decir, menor rentabilidad. Es de señalar, así mismo, un rango de variación muy amplio, una alta desviación típica, un coeficiente de curtosis superior al normal. En definitiva, no siguen una distribución normal, como acentuadamente muestra el estadístico JB.

Como en el caso español, la prima de riesgo es mayor para el S&P100 que para el S&P500 y la de este último es mayor que la del DOW JONES, y lo mismo ocurre con la desviación típica.

Comprobamos finalmente las diferencias en riesgo que se producen anualmente, para ello consideramos que las empresas cotizan 252 días.

Rentabilidad Riesgo

S&P100

DowJones y S&P500 5,62 – 4,52 = 1,1%

S&P500

S&P500 y S&P100 4,52 – 4,17 = 0,35%

DOWJONES

DowJones y S&P100 5,62 – 4,17 = 1,14%

Por tanto, la prima de riesgo entre el SP500 y SP100 es ligeramente inferior al caso español, mientras que entre el DJ y SP500 es superior, aunque los periodos considerados no tienen la misma amplitud temporal en ambos análisis.

Como venimos narrando, para analizar con más detalle las series, desarrollamos el análisis ARIMA y GARCH-ARCH de los índices.

En nota al final del texto se encuentra el análisis completo .

Los resultados más destacados del citado análisis se muestran de forma resumida.

Rentabilidad Riesgo

S&P100

DowJones y S&P500 12,63 – 10,3 = 2,33 %

S&P500

S&P100 y S&P500 10,96 – 10,3 = 0,66 %

DOWJONES

DowJones y S&P100 12,63 – 10,96 = 1,67 %

Si atendemos a las exigencias del mercado, el S&P500 es el que menos riesgo presenta, seguido del Dow Jones y el de mayor riesgo es el S&P100.

La volatilidad incondicional, o volatilidad de largo plazo es, de acuerdo con los modelos GARCH aplicados:

- Para el SP100

- Para el SP500

- Para el Dow Jones

En este caso, la mayor volatilidad corresponde al Dow Jones, mientras que el SP500 y el SP100 tienen menor volatilidad a largo plazo. Esta clasificación del riesgo coincide con la obtenida anteriormente para estos mismos índices.


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