Tesis doctorales de Economía


VALORACIÓN DE PEQUEÑAS EMPRESAS: UNA APLICACIÓN A LA MARCA “DENOMINACIÓN DE ORIGEN DEHESA DE EXTREMADURA”

Celestino Castaño Guillén



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10.1.1. Diferencia de riesgos entre el IBEX35, IBEX MEDIUM y IBEX SMALL.

El propósito de este análisis es estudiar la diferencia existente entre las primas de riesgo de estos tres índices, medidas por la volatilidad. Estos índices, diseñados para mejorar la liquidez de las empresas que los componen y acrecentar el interés de los inversores, son los representativos del grueso del mercado de valores español y contienen información sobre la historia financiera que vamos a utilizar para evaluar diferencias de valor entre ellos, y consecuentemente, de volatilidad y de riesgo. Para ello, tomamos el índice Ibex35 como representativo de empresas grandes, y los índices Ibex Medium y Small, distintivos de medianas y pequeñas, respectivamente. La volatilidad histórica, como medida del riesgo, viene dada por la raíz cuadrada de la varianza, la desviación típica.

Las series de datos correspondientes a los tres índices que analizaremos han sido obtenidas de la página Web de la Bolsa de Madrid, durante el período comprendido entre el 5 de enero de 2005 y el 20 de julio de 2007.

El Ibex35, índice selectivo de la Bolsa de Madrid, es la media ponderada del precio de los treinta y cinco valores más líquidos cotizados en las bolsas españolas. Es, por tanto, el factor liquidez, medido por el volumen de contratación en euros en el mercado de órdenes, el que imprime calidad a cada valor.

El índice Ibex Medium Cap se compone de los veinte valores más líquidos del Mercado Continuo que no sean componentes del Ibex35.

Finalmente, el índice Ibex Small Cap se compone de los 30 valores, excluidos los del Ibex 35 y los del Ibex Médium, de mayor capitalización.

Para hacer la primera evaluación estadística de los índices, representamos las tres series en la Gráfica 36. Observamos que las tres series presentan una tendencia creciente, siendo el crecimiento del Ibex Small el mayor de ellos, lo que corrobora que los inversores exigen más rentabilidad a las pequeñas empresas por presentar mayores riesgos. El Ibex Médium, constituido por empresas de tamaño mayor que las del Ibex Small Cap, se sitúa en la gráfica en el nivel inmediatamente inferior aunque en el ejercicio 2005 se entrecruza con el Ibex Small Cap, pero siempre sobre la línea que representa al Ibex35, aunque ésta no es una muestra con un amplio horizonte temporal ya que el Ibex Small Cap nació en 2005. Los movimientos de los tres índices son parejos, cuando uno crece el otro también lo hace y viceversa. Sin embargo, en los momentos de mayor volatilidad observados, los índices IBEX MEDIUM y IBEX SMALL tienen mayores quiebros en la Gráfica que el IBEX35, que no deja de ser otro indicio de la diferencia de riesgo que, en términos generales, mantienen entre sí.

Tasa de crecimiento de cierre diario de los índices IBEX35, IBEX MEDIUM y IBEX SMALL desde 2005 hasta 2007, tomando como base 100 el ejercicio 2005.

Fuente: Bolsa de Madrid.

Gráfica 36

El mayor grado de exigencia a las pequeñas empresas con respecto a las grandes también la podemos probar comparando el crecimiento del valor de los 100 € iniciales de los que parte la gráfica. Así, si hubiésemos invertido 100 € en el Ibex Small en enero de 2005, en julio de 2007 recogeríamos 250 €; sin embargo, si los hubiésemos invertido en el Ibex Médium, tendríamos unos 225 €; y en el Ibex 35 unos 160 €. Aunque la disminución de riesgo va en sentido contrario, teóricamente son más seguros los 160 € del Ibex35 que los 250 € del Ibex Small o los 225 € del Ibex Medium.

Los resultado de rentabilidad y riesgo obtenidos se resumen en la tabla siguiente:

Rentabilidad y su desviación para el IBEX35, MEDIUM y SMALL

Ibex Small Ibex Medium Ibex35

Rentabilidad anual 42,70% 36,58% 21,65%

Desviación típica 13,59% 12,80% 12,59%

Tabla 38

Como era previsible, la Tabla 38 muestra una rentabilidad y una volatilidad superior para el Ibex Small, formado por las empresas más pequeñas, que disminuye hasta 36,58% y 12,80%, respectivamente, en el caso del Ibex Médium; y finalmente, la menor rentabilidad y volatilidad es para el Ibex-35.

La representación gráfica del histograma de frecuencias para la serie LSMALL = (ln(IbexSmall) – ln(IbexSmall(–1)) es la siguiente:

Gráfica 37

La característica más interesante del histograma de frecuencias es la curtosis que mide la magnitud de los extremos. Si los rendimientos se distribuyen normalmente la curtosis debería ser igual a 3; como alcanza un 10,10 se deduce la presencia de un fuerte apuntamiento (Kurtosis) lo que nos indica que hemos de tener muy en cuenta los extremos por su gran influencia al contener un gran número de observaciones. El pequeño valor de la asimetría (Skewness) nos indica una gran aglomeración de frecuencia en torno a la media, y el signo negativo, nos indica que tiene una gran cola a la izquierda. El estadístico Jarque-Bera (JB) rechaza la hipótesis nula de normalidad, al ser superior a 6.

La rentabilidad anual podemos calcularla teniendo en cuenta que los días de cotización son aproximadamente 255 al año, por lo que la misma sería , es decir, 43,67%. Mientras que la volatilidad será .

Al igual que en el caso anterior para representar gráficamente el histograma de frecuencias de las rentabilidades diarias del Ibex Médium, definimos LMEDIUM = (ln(IbexMedium) – ln(IbexMedium(–1)), de donde obtenemos la siguiente representación:

Gráfica 38

También se observa que el estadístico JB rechaza la hipótesis nula de normalidad, ya que la probabilidad = 0 y JB>6.

La rentabilidad anual podemos calcularla teniendo en cuenta que los días de cotización son aproximadamente 255 al año, por lo que ésta sería ; es decir, 35,45%. Mientras que la volatilidad será: .

Finalmente, para la representación del histograma de frecuencia del Ibex-35, definimos la rentabilidad diaria de la misma forma LIBEX35 = (ln(Ibex35) – ln(Ibex35(–1)) y obtenemos la siguiente representación:

Gráfica 39

También en este caso tenemos una curtosis (Kurtosis) grande y una asimetría pequeña (Skewness), de tal manera que el coeficiente de JB rechaza la hipótesis nula de normalidad.

La rentabilidad anual la podemos calcular teniendo en cuenta que los días de cotización son aproximadamente unos 255 al año; es decir, , es decir, 21,32%. La volatilidad será: .

Observamos en las series financieras las características descritas por Fama (1965) y Maldebrot (1963), que son las siguientes:

- Fuerte nivel de apuntamiento (leptocúrticas).

- Gruesas colas de simetría.

- Fuerte concentración en torno a la media.

La representación del valor absoluto del rendimiento pone de manifiesto el contagio en la intensidad de los movimientos: a un momento de alta volatilidad le sucede otro de iguales características, y viceversa.

Para un estudio más profundo aplicamos los modelos ARIMA a la diferencia de rentabilidades, tomando los tres índices agrupados de dos en dos y estudiando todas las combinaciones posibles entre ellos. Para ello aplicamos regresiones a las diferencias diarias que venimos analizando. El resultado de este análisis es el siguiente:

Regresiones entre el IBEX35, MEDIUM y SMALL

Ecuación de regresión Std. Error t-Stadístico Prob. Durbin-Watson

LSMALL−LMEDIUM = 0.0002311268298 0.000196 1.178878 0.2389 1.958511

LSMALL−LIBEX35 = 0.0006630456266 0.000238 2.781427 0.0056 1.888361

LMEDIUM−LIBEX35 = 0.0004319187969 0.000212 2.039101 0.0418 1.916900

Tabla 39

Donde:

LSMALL = Ln(SMALL) – Ln(SMALL(-1)), siendo SMALL las observaciones correspondientes a la serie del índice IBEX SMALL.

LMEDIUM = Ln(MEDIUM) – Ln(MEDIUM(-1)), siendo MEDIUM las observaciones correspondientes a la serie del índice IBEX MEDIUM.

LIBEX = Ln(IBEX) – Ln(IBEX(-1)), siendo IBEX las observaciones correspondientes a la serie del índice IBEX 35.

La diferencia entre los índices Small y Médium no son significativas y ya se observaba en la Gráfica 36, donde estos dos índices mantenían al inicio un intercambio de posiciones. En el caso de la comparación entre ambos índices (Small y Médium) y el IBEX 35 las diferencias sí son significativas. Además, la diferencia diaria que éstos mantienen la podemos transformar en anual, obteniendo de esta forma el umbral de rentabilidad-riesgo que mantiene el IBEX con sus “hermanos menores”.

La diferencia de rentabilidad, que debe converger hacia la diferencia de riesgo, si entendemos que ésta se ha producido por prima exigida por los inversores, entre el IBEX 35 y el IBEX MEDIUM es , es decir, 11,5%.

Considerando igualmente, la diferencia de riesgo anual entre el IBEX 35 y el IBEX SMALL es .

Las tres series analizadas, debido a la corta vida que aún posee el IBEX SMALL, tienen pocas observaciones, pero podríamos analizar un horizonte temporal más amplio si consideramos sólo IBEX MEDIUM y el IBEX 35, lo que nos permite ampliar la investigación. Dedicaremos, por tanto, el siguiente apartado al estudio de estos dos índices.


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