NÚMEROS COMPLEXOS: HISTÓRIA, TEORIA E PR�TICA

2.12 Multiplicação de números complexos na forma trigonométrica

Dados os números complexos Z1 e Z2, consideremos na forma trigonométrica:

O produto  é dado por:

Portanto:

Dessa forma, o produto de dois números complexos escritos na forma trigonométrica é o numero complexo cujo módulo é igual ao produto dos módulos dos fatores e cujo argumento é igual à soma dos argumentos dos fatores, reduzida à 1º volta .
Exemplo:
Vamos calcular o produto  com  e .
Substituindo os dados do problema na fórmula, temos:

Fazendo a interpretação geométrica desse problema, obtemos:

 

Note que em houve uma rotação positiva a Z1 de um ângulo igual ao ângulo de Z2. Ou seja, nesse caso, houve uma rotação de  a Z1. Como o argumento de Z1 era  e Z1 recebeu uma rotação de , o produto  passa a ter argumento igual a. Já o módulo  é 6, que corresponde a , ou .