O conjugado de um numero complexo Z = (a,b) = a + bi é o numero complexo . Assim:
Se Z = 2 + 3i, então
Se Z = -3 - 4i, então
Geometricamente, o conjugado de Z é representado pelo simétrico de Z em relação ao eixo Ox.
Gráfico 4: representação do conjugado de um número complexo.
2.7 DIVISÃO DE NÚMEROS COMPLEXOS
Considere os complexos Z1 e Z2 com Z ≠ 0, podemos fazer multiplicando o numerador e o denominador da fração pelo conjugado do denominador. Assim:
Exemplo:
Efetue a divisão de Z1 = 2 + 4i por Z2 = 5 – 3i.
Resolução:
2.8 AS POTÊNCIAS DE “i”
Efetuando algumas potencias de in, com nϵ N, podemos obter um critério para determinar uma potencia genérica de i:
Note que já é possível perceber uma repetição dos números 1, i, -1 e –i. Veja mais algumas potencias:
Assim, para obter a potencia in, basta calcular ir, em que r é o resto da divisão de n por 4.
Exemplo:
Calcule as potencias de i.
Resolução:
a)
27 3 |
4 |
6 |
⇒ i27 = i3⇒ i27 = - i
b)
129 09 |
4 |
32 |
⇒ i129 = i9⇒ i129 = i
c)
2022 022 02 |
4 |
505 |