EL SECTOR PRIMARI A LES TERRES DE L'EBRE

1.2.2. Primer model. Gestió per període fix i demanda constant

El cost de llançament d’una comanda –o lot– cl és independent del número d’unitats. La demanda total per a un interval de temps q és N.

Es desitja saber quina és la quantitat n a reaprovisionar periòdicament per a minimitzar el cost global de llançament i d’emmagatzematge de les N peces, no admetent-se cap mena de ruptura.

La despesa total, per a un lot, és:

c1 + (1/2) · n · T · cS .

D’altra banda es té:

N = h · T ,

essent h la demanda per unitat de temps, i

La despesa global per a l’interval de temps q és:

FIG. 9.3. Període fix i demanda constant sense ruptura.

Si ara anomenem:

;

a la despesa total de llançament, i

GS = (1/2) · q · cS · n ,

a la despesa total d’emmagatzematge, es veu que Gl és inversament proporcional a n, mentre que GS és directament proporcional a n.

Hem representat sobre la figura següent 4 les variacions de Gl i de GS en funció dels diferents valors de la variable independent n, així:

FIG. 9.4. Representació gràfica de les despeses.

Com era previsible, la quantitat òptima de comanda augmenta quant menor sigui el cost d’emmagatzement i quant major sigui el cost de fer una comanda. Altrament, la despesa total G(n) serà mínima tot acomplint la condició necessària o de primer grau que vindrà donada per l’anulació de la primera derivada, o sigui:

 
La condició suficient o de segon grau exigeix el càlcul de la segona derivada, així:

,

així doncs es tracta, efectivament, d’un mínim relatiu o local.

D’aquí es dedueix que el cost total G(n) serà mínim per a
;

que és la quantitat òptima de comanda, segons la fórmula de Harris-Wilson, per al càlcul del lot econòmic. La quantitat mitjana emmagatzemada serà:

.

D’on es dedueix immediatament que:

.

I també el cost total de la política adoptada serà: