EL SECTOR PRIMARI A LES TERRES DE L'EBRE

EL SECTOR PRIMARI A LES TERRES DE L'EBRE

Josep Maria Franquet Bernis (CV)
UNED

4.5. Característiques econòmiques més rellevants del model

La funció econòmica objectiu Z, ve a ser amb gran freqüència el valor monetari de la producció total, que ha de ser maximitzat g; en aquest cas, les ci són els preus de venda dels productes.

La Teoria Econòmica preceptua que, en aquest cas, representant en eixos de coordenades cartesianes rectangulars les quantitats de factors gi, els màxims de Z venen representats pels posats de tangència de les hipersuperfícies isocosts i isoproductes. Però la hipòtesi de la linealitat fa que les superfícies es transformen en M hiperplans isocosts de (M + n) dimensions que delimiten el recinte de solucions possibles, així com hiperplans isoproductes també en (M + n) dimensions. El més allunyat de l’origen que tingui punts en el recinte abans dit, ens donarà l’òptim de Z, essent la solució normal o degenerada segons que el contacte de hiperplànol i recinte sigui en un punt o en un conjunt de punts (hipersuperficie de grau < (M + n).

Recordem els conceptes següents, relatius a les solucions, que són objecte d’estudi en la Investigació Operativa i l’Àlgebra Lineal.

  • Solució possible: compleix les condicions (2) i (3).
  • Solució bàsica: compleix l’anterior i a més almenys n valors de xi són iguals a 0; es tracta d’una solució bàsica degenerada. 
  • Solució òptima: és la solució bàsica que optimitza Z, calculat segons (1).

El significat econòmic d’una solució possible és la utilització, total o parcial, dels factors disponibles i subjectes a restriccions.

Per a realitzar l’estudi del significat econòmic de les solucions bàsiques, hem de recordar primerament que la possibilitat de resoldre el model radica en que sigui n ³ 0; el que significa que el número d’activitats ha de ser igual o major que el de les restriccions. No obstant això, moltes vegades això no ocorre a la realitat i llavors s’introdueixen variables de folgança en número suficient per a que aquesta condició s’acompleixi. Aquestes variables de folgança representen, doncs, activitats fictícies el que, en el cas en què la solució del model els hi doni un valor diferent de 0, suposa existència de recursos sense utilitzar, degut a que l’escassesa d’altres ha delimitat les xi en les funcions (4) i, per tant, les yi restants. El mateix significat tenen les variables de desviació, que no s’han de confondre amb les precedents i que són les que s’introdueixen per a que les restriccions (3) queden sempre expressades sota la forma d’igualtats.

Amb aquests aclariments veiem que tota solució bàsica i no degenerada del model serà un conjunt format per m incògnites que prendran valors > 0 i n incògnites que prendran el valor 0. Si alguns d’aquests valors nuls no corresponen a variables de folgança o de desviació, clar està que alguna activitat no s’emprèn, bé per resultar poc convincent econòmicament, o bé per emprar en la mateixa els factors escassos que així poden ser emprats en altres activitats.

Si les n incògnites que prenen el valor 0 corresponen a variables de folgança o de desviació, no existiran factors sense utilitzar i serà una combinació harmònica de les quantitats de factors escassos que es proposa, per la qual cosa la solució serà una solució harmònica.