CAPÍTULO lll

Metodología

En este capítulo se especifica el modelo empírico utilizado para realizar el análisis sistemático de la demanda de trabajo, se definen y se construyen las variables utilizadas, se formula la metodología de estimación siguiendo el método de “máxima verosimilitud”, en el marco de la teoría del consumidor se plantea que la demanda de trabajo representada por personas al año, en Nayarit, por sector productivo depende fundamentalmente de los niveles de actividad, medidos por el PIBE generado en cada año, que se puede tomar por una variable proxi de la demanda efectiva global y del nivel de los salarios reales a partir de los parámetros del modelo que se estimarán mediante el método de los mínimos cuadrados ordinarios (MCO) ya que dicho modelo busca seleccionar la función de regresión muestral (FRM) de tal manera que la suma de los residuos al cuadrado sea la mínima posible.

3.1 Especificación del Modelo

La demanda de trabajo se puede evaluar a partir de un modelo econométrico de estimación de ecuaciones no lineales, Pindyck y Rubinfeld (2001) el cual se construye y soluciona a partir de un método iterativo en el que la ecuación es linealizada a partir de algún conjunto inicial de valores de los coeficientes. Este enfoque tiene ciertas ventajas,  la  primera  es  la  eficiencia  del  cálculo,  otra  es  que  proporciona  un lineamiento claro para hacer pruebas estadísticas que, por lo general se aplican a la regresión lineal. Al respecto Gujarati (2005) propone la solución de un modelo de regresión exponencial.

el  cual  puede  ser  expresado  alternativamente  como  el  modelo  doble  logarítmico siguiente: ln Y = ln β1 + β2  ln X t  + ut---------------------- (3.3)

Que referida a la demanda de trabajo 3, se puede especificar de la siguiente manera: ln Et = β 0 + β1  ln X 1t + β 2 ln X 2t  + βχ 3t  + ui -----------------(3.4)

donde E: representa el empleo, todos los sectores económicos. X1: representa el PIB de Nayarit y X2: el promedio del salario mínimo en términos reales.
X3t: variable dicotómica.
u: representa al término de error, que recoge la influencia de otras variables no consideradas por el modelo. La ecuación se aplica al conjunto de la economía de Nayarit.

Se parte del supuesto de que las variables independientes son exógenas a los mecanismos de decisión de los agentes de demanda que actúan en el mercado de trabajo, y que el efecto de los factores que se recogen en el término de error, y se distribuye normalmente con media cero y varianza finita.

El PIB está en precios constantes teniendo como base el año 1993, en tanto que el promedio del salario mínimo, como una proxy por el salario de base que devengan los trabajadores con los más bajos niveles de educación y experiencia en todos los sectores, se deflactó usando el índice de precios al consumidor, del año 1993. El modelo  recoge  la  serie  temporal  del  año  1993  al  año  2007,  sumando  15 observaciones anuales.

Debido a que solo se tienen series de tiempo del PIB estatal hasta el año del 2003, para obtener una proyección al año 2007, mediante el modelo exponencial siguiente:

Yt =AB eut ------------------------------ (3.5 )

En donde: Yt es el PIB real de Nayarit a precios constantes de 1993.

A, y B son los parámetros a ser estimados mediante el método de los MCO.

t es el tiempo, t = 1, 2, .., T

El término ui  es una perturbación aleatoria o componente de error. Si se considera que un modelo no recoge todas las variables que influyen sobre Yi  y, además, que hay errores de medición y un imprevisible comportamiento humano, se espera que ui recoja los efectos de las variables omitidas.

Dado que el modelo (3.5) no puede ser estimado directamente por MCO se procedió a linealizarlo previamente en logaritmos:

LnYt =a+ β *t +ut           -------------------- (3.6)

Los parámetros de (3.6) en este caso son:

α=Ln A y B= Ln(1+r)        -----------------(3.7)

Dado que los modelos (3.5) satisfacen los supuestos del modelo de regresión lineal se procedió a estimar sus parámetros: α, β y σ2  mediante el método de los MCO.

Retomando el modelo principal, como ya se mencionó, Et  representa la cantidad de empleo, personalizado por el número de trabajadores que las empresas públicas o privadas, tanto trabajadores como patrones, están  afiliados como derechohabientes en el Instituto Mexicano del Seguro Social. La variable X1t, denota el Producto Interno Bruto a precios constantes de 1993, y se esperaría que resulte con signo positivo. Ello supone que el resultado positivo del PIB, esta en relación directa con el empleo. Por otra parte la variable X2t, representa el promedio del salario mínimo, cantidad que recibe el personal ocupado por sectores de actividad. En este caso, se esperaría que resulte con signo positivo, lo cual sería favorable para el empleo.

La demanda de trabajo responde a los requerimientos que de mano de obra necesitan las actividades económicas referentes a los sectores Agropecuario, silvicultura y pesca. Minería. Industria manufacturera. Construcción. Electricidad, gas y agua. Comercio,   restaurantes   y   hoteles.   Transporte,   almacenaje   y   comunicaciones. Servicios financieros, seguros, actividades inmobiliarias y de alquiler. Servicios comunales, sociales y personales.

Para analizar la demanda de trabajo en Nayarit, se utiliza la información de series de tiempo. En la medida en que el modelo esté especificado de manera correcta y no presente problemas de multicolinealidad perfecta entre los regresores, proporcionará resultados que se interpretan como elasticidades de la demanda de trabajo. Los coeficientes informan directamente sobre el sentido (positivo o negativo) de la relación (Fernández, 2001).

3.2. Definición y construcción de variables

El empleo está relacionado positivamente con las actividades económicas. Los individuos deciden trabajar en las ocupaciones que ofrecen mejores ingresos. La información que proporcionan el INEGI a través de los censos económicos, o anuarios económicos del estado, se utilizaron para construir las variables que se pueden utilizar en el modelo de regresión, conforme al cual se espera que el empleo se incremente por la participación del PIB y de los salarios.

 La variable X1t,  que representa el PIB generado en cada año, se puede tomar como una Proxy de la demanda efectiva del empleo en el estado. La variable X2t, expresa el monto anual de los salarios.

Se calculó la tasa de crecimiento anual del PIB, de 1993 al 2004, de acuerdo a Amirkhalkhali et al (2003) mediante la fórmula de la tasa de crecimiento exponencial anual, la cual se considera como factor de crecimiento, que puede registrar los siguientes resultados: tasa > 1, significa que la variable analizada se incrementó; tasa < 1, significa que la variable disminuyó; pero si la tasa es igual a la unidad, la variable se mantuvo estable. Con el importe del factor se extrapoló la variable al año del 2007, para tener una serie de tiempo de 15 observaciones.

La base de datos de serie de tiempo que se utiliza para cuantificar el modelo econométrico se supone que reflejan la situación de la demanda del trabajo. A continuación se destacan algunas características de las observaciones obtenidas.

De acuerdo a los afiliados al IMSS, en 1993, 82 mil 911 personas se desempeñaban en las actividades productivas; se observan altibajos de los empleados alcanzando un nivel de 106 mil 304 trabajadores en el año 2000, para continuar con altibajos, alcanzando su máximo en el año 2006 con 125 mil trabajadores, tendencia que se ilustra en la gráfica 3.1.

Por otra parte respecto al promedio de empleados que reporta el IMSS, el estadístico nos dice que se tiene a lo largo de 15 años (1993-2007), una media de 91,695 empleados, los valores extremos son el máximo con una cantidad de 125,001 y el valor mínimo de 72,239 trabajadores, y existiendo entre ellos, una infinidad de puntos, o cifras que no contempla esa medida de tendencia central.

Con respecto a la mediana, como su nombre lo indica es la cifra que se ubicaría en medio de los 15 años de estudio, y es la cantidad de 88,783 empleados, esta medida es representativa. Para estos años, no se cuenta con otro de los estadísticos que es la Moda.

Tratando de realizar comparaciones entre la media y la mediana, podemos aseverar que el comportamiento de la información sobre los empleados, se distribuye asimétricamente  hacia  la  derecha,  dicho  de  otra  manera,  la  mediana  es  menor (88,783 empleados), al promedio (91,694.87 trabajadores).

En cuanto a la desviación estándar, que es una medida del grado de dispersión de los datos del valor promedio, o sea es simplemente el “promedio” o variación esperada con respecto a la media aritmética. La desviación estándar de los empleados del IMSS  fue  de  13,704  lo  que  nos  indica  que  esta  desviación  está  muy  lejos  del promedio.

En algunas ocasiones, se plantea la desviación estándar como una medida central de incertidumbre, y se utiliza par corroborar o rechazar alguna aseveración teórica, considerando los datos utilizados en el experimento, véase el cuadro 3.1.

En lo que se refiere a la variable promedio de salarios mínimos, a precios de

1993, en ese año se fijó en 13.06 pesos registrándose altibajos para terminar en el año 2007 con un importe de 10.83 pesos, situación que se ilustra en la gráfica 3.2.

En lo que se refiere al PIB, también a precios de 1993, en ese año se ubicó en la cantidad de 7 mil 621 millones 420 mil pesos, ascendió al año siguiente, pero bajó en el año 1995 a 7 mil 4 millones, siguiendo una tendencia ascendente hasta el año 2001, para registrar dos años consecutivo un descenso, que lo ubicó en 8 mil 11 millones 590 mil pesos.

De acuerdo a la tasa de crecimiento exponencial se proyectó el PIB y en el 2007 se obtuvo como predicción la cantidad de 8 mil 840 millones 818 mil pesos de 1993, lo cual se ilustra en la gráfica 3.3. Véase el cuadro 3.1.

 

11.8 11.7 11.6 11.5 11.4 11.3 11.2 11.1 93  94  95  96  97  98  99  00  01  02  03  04  05  06  07 E	2.60 2.55 2.50 2.45 2.40 2.35 2.30 93  94  95  96  97  98  99  00  01  02  03  04  05  06  07 SAL	16.00 15.95 15.90 15.85 15.80 15.75 94        96          98         00         02         04          06 PIB
Gráfica  3.1  Nayarit,  tendencia del empleo a partir del número de   afiliados   al   IMSS,   1993- 2007,  en  logaritmos  naturales (Ln).	Gráfica  3.2  Nayarit,  tendencia del promedio del salario mínimo 1993-2007, en Ln.	Gráfica  3.3  Nayarit,  tendencia del PIB de 1993-2007, a partir del  año  2004,  son  datos  por predicción en Ln.

Los valores de las variables se muestran en el cuadro 3.1, los cuales se reexpresaron en logaritmos naturales para utilizarlos en el modelo de regresión para obtener las elasticidades de la demanda de trabajo con respecto a las variables exógenas señaladas.

3.3. Fuentes y limitaciones de la información

La información para la realización de esta investigación se obtuvo de publicaciones de la red INTERNET, a través del portal del Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática (INEGI), de anuarios estadísticos de Nayarit que en formato PDF tiene la Universidad de Yale, así como de informes de los altos directivos del IMSS, y de la Secretaría de Trabajo y Previsión Social.

Se decidió utilizar esa información porque se considera una fuente confiable y reconocida  para  la  realización  de  este  trabajo.  Es  importante  puntualizar  que  el estudio de la demanda de trabajo, mediante el modelo econometrico se centró en los años de 1993 al 2007.

Una limitación de este trabajo, pero a la vez que la enriquece es que la información obtenida proviene de varias fuentes, pero solo se utiliza una serie de 15 observaciones. En este orden de ideas, es de señalar que no se tiene suficiente información a nivel de los salarios por cada uno de los sectores.

3.4. Metodología de estimación

La elasticidad de la demanda de trabajo se calculó de acuerdo con Gujarati (2005), mediante un modelo de regresión no lineal, el cual se convirtió a lineal utilizando la  función de producción tipo Cobb-Douglas (C-D) 5, que para facilidad se presenta:

Yi = β1 e β 2 X i + ui ………………………………..( 3.8 )

El modelo representado por ( 3.8 ) es un modelo de regresión no lineal y se conoce como el modelo de regresión exponencial y a menudo se utiliza para medir el crecimiento de una variable, como la población. Para facilitar el calculo supóngase que se pretende estimar los parámetros mediante los MCO. En este método se trata de minimizar a la SRC de (3.8). Las ecuaciones normales correspondientes, son las siguientes:

∑Y eβˆ2 X 2 = β1 e2 βˆ2 X i ………………………….( 3.9 ) ∑Yi Xi e βˆ2 X i = β ∑ Xi e 2 βˆ2 X i ………………….( 3.10 )

La derivación se realiza expresando la ecuación (3.8) como ui = Yi - β1e β 2 X i ……………………( 3.11 )

Por consiguiente, ∑ i ∑ i 1 u 2 = ( Y - β eβ 2 X i )2 …………………….( 3.12)

La suma de los errores de cuadrados es por tanto una función de β1 y β2, puesto que los valores de Y y X se conocen. En consecuencia, para minimizar la suma de errores de cuadrados, se diferencia parcialmente con respecto a dos incógnitas, lo cual da: ∂∑ui 2 ( Y - β eβ 2 X i ) ( - 1eβ 2 X i ) = ∑ i 1 ∂β1 ……………( 3.13 ) ∂ ∑ ui ∂β = 2 ∑ ( Yi - β1e β 2 X i ) ( - β1 e β 2 X i Xi ) …………….( 3.14 ) 2

Debido a la condición de optimización de primer orden, al igualar las anteriores ecuaciones con cero y al resolverlas simultáneamente, se obtienen las ecuaciones (3.9) y (3.10). Obsérvese que al diferenciar la suma error de cuadrados se utilizó la regla de la cadena. 6 Luego se debe realizar la prueba de Wald, para probar la hipótesis y la significancia.

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