NIVELACIÓN DE TERRENOS POR REGRESIÓN TRIDIMENSIONAL

JOSEP MARIA FRANQUET BERNIS
ANTONIO QUEROL GÓMEZ

4. ERRORES EN LA OPERATORIA Y RECOMENDACIONES

Hace tiempo se estudiaban los errores accidentales que tenían lugar en la práctica de las nivelaciones (errores aleatorios producidos por la falta de apreciación del observador y sensibilidad del nivel) y los errores sistemáticos (producidos por la falta de reglaje en el instrumento y que se distribuyen según reglas matemáticas gaussianas bien conocidas).

A raíz de la publicación de las normas de calidad y su aplicación, los fabricantes de instrumentación topográfico-geodésica nos ofrecen hoy en día las características técnicas de la mencionada instrumentación en el cumplimiento de dichas normas. Esto nos obliga a replantearnos la teoría accidental y sistemática empleada hasta ahora. Con ello pretendemos dar una visión de las normas de calidad en la medición de alturas geométricas y una posible solución al cálculo de errores accidentales de los niveles, marcando los límites entre los errores sistemáticos y los errores accidentales.

Debemos aquí enunciar abreviadamente los diferentes tipos de errores más comunes y ofrecer algunas recomendaciones interesantes para la realización de este tipo de trabajos topográficos. A saber:

Error de cierre (EC): Es la diferencia existente entre la lectura inicial del punto de partida, considerando la cota en terreno, menos la cota de terreno del mismo punto al llegar y hacer el cierre; implicando un EC positivo o negativo. Si este error de cierre escapa a la tolerancia, la nivelación se debe realizar nuevamente; de lo contrario, se deberá compensar. Suele establecerse la tolerancia en el cierre de un itinerario en función del denominado “error kilométrico” expresado en milímetros y del número de kilómetros del itinerario.

Obtendremos, por tanto, el error kilométrico de un trabajo dividiendo el error de cierre expresado en mm. por la raíz cuadrada de la longitud del itinerario (expresada en km.). Para que una nivelación pueda calificarse como de precisión se exige que ek£ 7 mm., debiéndose repetir el trabajo en caso de obtenerse una mayor discordancia; de resultar aceptable, se compensa el itinerario repartiendo el error de cierre entre los desniveles parciales, en general a partes iguales o bien proporcionales.

Errores sistemáticos (ES): No es nuestra intención hacer aquí una descripción exhaustiva de los errores sistemáticos, que todos tenemos presentes y que tan bien lo hizo G. Duberc en su publicación citada en la bibliografía. Sólo procede comentar aquí que, conociendo la diferencia que podemos tener en un punto medio-punto extremo a causa de los errores accidentales, es de fácil aplicación calcular si el nivel está o no reglado. Estos errores pueden ser debidos a múltiples circunstancias, a saber:

 

Faltas atribuibles directamente a los niveladores:

 

Condicionantes de la calidad del trabajo:

 

Recomendaciones:
 
Para efectuar el método de nivelación recíproca o punto extremo, se recomienda que el instrumento esté perfectamente corregido, o bien de lo contrario saber el error constante de inclinación, para poder aplicar la debida corrección a las tomas.
 
Las patas del trípode deben quedar lo suficientemente abiertas para procurar la estabilidad de éste, y los objetivos y/o objetos, deben observarse desde una posición conveniente y fácil. Para obtener una posición firme en el suelo, se debe hacer presión con el pie a una pata del trípode. Cuando el terreno está en pendiente, se debe poner una pata hacia arriba, y las otras hacia abajo.
 
La manera más rápida de llevar la burbuja a su posición central, debería ser cuando se ha orientado el anteojo hacia dos tornillos de nivelación. Para observar las miras se deben poner en un punto bien demarcado y definido, de un lugar suficientemente estable.

Conviene, llegados a este punto, hacer una reflexión: la norma, tal cual se nos presenta, resulta muy válida para comprobar la bondad de un nivel, pero no podemos estar realizando una observación para ver el error que tendríamos cada vez que cambie la distancia.

La utilización del error máximo al 99% (factor aplicable 2.50) o bien al 99.9% (factor aplicable 3.29) es cuestión de la experiencia de cada operador.

 

5. EL GPS EN EL CONTROL VERTICAL

Un aspecto interesante del uso del GPS, al que también nos hemos referido en el capítulo anterior, estriba en cómo este sistema determina la altura a la que se encuentran los puntos observados sobre una superficie de referencia. El sistema GPS determina diferencias de altura referidas a una superficie de referencia matemáticamente definible (no física) conocida como elipsoide WGS84 (World Geodetic System 1984), tal como especificábamos en el capítulo anterior de nuestro libro . Si se utiliza el posicionamiento relativo (líneas de base), lo que determina el GPS son las diferencias entre las alturas elipsoidales entre dos puntos y no las diferencias entre las alturas ortométricas existentes entre ellos, que es en definitiva el valor que deseamos conocer.

Con los modelos de geoide existentes se pueden calcular las alturas del geoide en cada estación GPS y calcular la altura ortométrica correspondiente. En la mayoría de los casos las alturas del geoide se calculan en la fase de ajuste de la red de un levantamiento con GPS, la cual tiene lugar después de terminada la fase de mediciones de campo.

En la figura siguiente se muestra cómo las alturas que se obtienen con el GPS se encuentran en un sistema de alturas diferente al que corresponde a la tradicional nivelación geodésica. Los datos GPS se pueden procesar con facilidad para obtener la altura elipsoidal h. Ésta es la altura sobre o bajo un modelo elipsoidal sencillo de la Tierra. La nivelación geodésica produce una altura ortométrica H, también conocida como “altura sobre el nivel medio del mar”; éstas son las alturas que encontramos en las cartas topográficas grabadas en los bancos de nivel o almacenadas en archivos de datos digitales y en soporte papel. Para la transformación entre estos sistemas de alturas, se requiere la altura geoidal N, que la obtenemos del Modelo Geoidal México 97.

Estos sistemas de alturas se relacionan entre sí por medio de la sencilla ecuación:

h = H + N

donde:
h = altura elipsoidal
N = altura geoidal
H = altura ortométrica

Es conveniente comentar el levantamiento cinemático antes de describir el sistema RTK. El levantamiento cinemático, algunas veces llamado "stop and go", fue desarrollado por el Dr. Benjamín Remondi a mitad de los años ochenta del pasado siglo. El procedimiento consiste en determinar una línea base 1-2 mediante un procedimiento estático, con lo que se conocen las diferencias de longitud, latitud y altura. Con ello se consigue que se pueda mover el receptor situado en el punto 2 a los diferentes puntos 3, 4, 5, etc. de tal modo que basta con unas pocas épocas de observación para conocer su posición. La operativa se desarrolla como sigue: suponemos un receptor en el punto 1 como estación base de referencia y el otro receptor en la estación 2 que se irá moviendo más tarde. Ambos receptores van observando código y fase con las ambigüedades desconocidas a cada satélite solamente, pero conociendo las pseudodistancias. El observador situado en el punto 2 dispone de un jalón nivelado en la estación con su antena y receptor. Recibe tres o cuatro épocas (aunque con una bastaría en teoría) y se mueve al siguiente punto 3. El receptor debe mantener contacto con -por lo menos- 4 satélites durante todo el movimiento. Cuando se llega al punto 3 se coloca el jalón nivelado sobre el punto y se observa durante 3 ó 4 épocas de datos. Este procedimiento se continua hasta completar sucesivamente todos los puntos deseados en el área de trabajo.

Tras realizar el trabajo de campo, se descargan ambos receptores en el ordenador. El PC calcula los vectores o líneas de base 1-2, 1-3, 1-4, etc. Tan sólo teniendo en cuenta unos pocos segundos de datos de observación es posible determinar los incrementos de latitud, longitud y altura de cada una de esas bases líneas aproximándose en precisión a los resultados del método estático.

Si se utiliza RTK, la estación base está emitiendo sus datos de observación, y un receptor de radio en el receptor en movimiento recibe esos datos y calcula las diferencias de posición respecto a la estación base en tiempo real. El "ordenador" situado en el receptor móvil toma las diferencias de posición y las añade a la posición conocida de la estación base para obtener la latitud, longitud y altura del receptor móvil.

El problema, hoy en día, estriba en que los usuarios que adquieren un receptor GPS son topógrafos que quieren que sus receptores hagan lo mismo que ofrece su estación total y su nivel. Muchos topógrafos utilizan la nivelación trigonométrica en terrenos abruptos porque la nivelación geométrica resulta problemática en este tipo de terrenos. Con nivelación trigonométrica limitan sus visuales a menos de 400 metros. Cuando adquieren un sistema GPS con RTK aumentan sus distancias hasta 8 y 10 km. Si conservan las distancias en torno a los 400 metros o menos, obtendrán resultados aceptables en el control vertical. Desafortunadamente los compradores de RTK, en muchas ocasiones, no sólo eliminan la estación total sino también el nivel, desconociendo que el sistema RTK ofrece diferencias entre alturas sobre el elipsoide y no entre alturas ortométricas.

El problema es que en el postproceso se aplica un modelo de geoide, mientras que con el sistema RTK no se tiene en cuenta que el receptor móvil no tiene modelo de geoide y no es capaz, por tanto, de aplicar ondulaciones del geoide o diferencias entre elipsoide y geoide. Esperamos que en un futuro próximo los fabricantes permitan que el usuario añada en los receptores el modelo de geoide que considere oportuno (o que disponga) en su zona de trabajo. Mientras tanto, se recomienda utilizar líneas de nivelación geométrica con puntos intermedios para un buen control vertical, incluidos y muy especialmente aquellos usuarios de sistemas GPS con RTK.

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