NIVELACIÓN DE TERRENOS POR REGRESIÓN TRIDIMENSIONAL

JOSEP MARIA FRANQUET BERNIS
ANTONIO QUEROL GÓMEZ

CAPÍTULO 1
CONCEPTOS PREVIOS

 

1. OBJETIVOS E INTRODUCCIÓN

La Topografía es la ciencia que estudia la representación gráfica de un terreno sobre el papel o la pantalla de un ordenador con las técnicas y procedimientos de campo y gabinete necesarias para lograrlo. Recurriendo al amparo de sus raíces etimológicas griegas, veamos que Topos significa (lugar) y Graphos (descripción). Así pues, se trata de proceder a la descripción de un lugar o zona de la superficie de la tierra y su representación gráfica, es decir, con sus formas y detalles, tanto naturales como artificiales, refiriéndose por tanto a su planimetría y altimetría.

La Topografía, pues, se puede entender como una ciencia geométrica aplicada a la descripción de la realidad física inmóvil circundante. Consiste en plasmar en un plano la realidad vista en campo, en el ámbito rural o natural, de la superficie terrestre; en el ámbito urbano, es la descripción de los hechos existentes en un lugar determinado: muros, edificios, calles, entre otros. Es la ciencia que estudia el conjunto de procedimientos para determinar las posiciones de puntos sobre la superficie de la tierra por medio de medidas según los tres elementos del espacio. Estos elementos pueden ser: dos distancias y una elevación, o bien una distancia, una dirección y una elevación.

Para la medición de distancias y elevaciones se emplean unidades de longitud (operando, normalmente, en el sistema métrico decimal), y para direcciones se emplean unidades de arco (grados sexagesimales, grados centesimales, radianes o milésimas artilleras). El conjunto de operaciones necesarias para determinar las posiciones de puntos y posteriormente su representación en un plano es lo que se llama comúnmente "levantamiento topográfico". La mayor parte de los levantamientos, tienen por objeto el cálculo de superficies y volúmenes así como la representación de las medidas tomadas en el campo mediante perfiles y planos, por lo cual estos trabajos también se consideran incluidos dentro de la Topografía.

Se puede dividir el trabajo topográfico como dos actividades congruentes: llevar "el terreno al gabinete" (mediante la medición de puntos o relevamiento, su archivo en el instrumental electrónico y luego su edición en la computadora) y llevar "el gabinete al terreno" (mediante el replanteo por el camino inverso, es decir, desde un proyecto residente en la computadora a la ubicación del mismo mediante puntos sobre el terreno). Los puntos relevados o replanteados tienen un valor tridimensional; es decir, se determina la ubicación de cada punto en el plano horizontal (de dos dimensiones, norte y este) y en altura (tercera dimensión) mediante las tres coordenadas cartesianas rectangulares X, Y, Z.

La Topografía no sólo se limita a realizar los levantamientos de campo en el terreno sino que posee componentes de edición y redacción cartográfica para que, al confeccionar un plano, se puede entender el fonema representado a través del empleo de símbolos convencionales y estándares previamente normados para la representación de los objetos naturales y antrópicos en los mapas o cartas topográficas.

Esta representación tiene lugar sobre superficies planas, limitándose a pequeñas extensiones de terreno, utilizando la denominación de geodesia para áreas mayores. De manera muy simple, puede decirse que para un topógrafo la Tierra es plana, mientras que para un geodesta no lo es. Para eso se utiliza un sistema de coordenadas tridimensional, siendo la X y la Y competencia de la planimetría, y la Z de la altimetría. Los mapas topográficos utilizan el sistema de representación de planos acotados, mostrando la elevación del terreno utilizando líneas que conectan los puntos con la misma cota respecto de un plano de referencia, denominadas curvas de nivel (cuya conceptualización mostraremos en el siguiente capítulo de nuestro libro), en cuyo caso se dice que el mapa es hipsográfico. Dicho plano de referencia puede ser o no el nivel del mar, pero en caso de serlo se hablará normalmente de “altitudes” en lugar de “cotas”.

No pretendemos en este trabajo realizar un completo tratado o libro sobre los trabajos topográficos en general, ni siquiera los altimétricos, sino más bien sobre cómo emplear un método de cálculo original por regresión tridimensional, de un trabajo topográfico de cualquier terreno, ya sea para efectuar una explanación óptima del mismo o bien para una nivelación y su posterior curvado.

Las cotas de proyecto de rasante y subrasante de las obras de explanación de terrenos establecen la necesidad de modificar el perfil natural del suelo, siendo necesario, en algunos casos, rebajar dichas cotas, y en otros casos elevarlas. En el primer caso corresponde ejecutar un trabajo de "corte o excavación", y en el segundo, un trabajo de "relleno o de terraplén". En ambos casos debe efectuarse lo que constituye propiamente un movimiento de tierras.

En numerosas obras de ingeniería, el capítulo de movimientos de tierras tiene un peso específico muy importante en el presupuesto de la actuación. Es fundamental llevar un control riguroso de los volúmenes de tierra en desmonte y terraplén, con el fin de evitar conflictos a la hora de valorar el trabajo realizado. En algunas obras de ingeniería los movimientos de tierras pueden llegar a suponer el 65% del presupuesto total del proyecto; este es el caso, por ejemplo, de las restauraciones medioambientales de antiguas zonas mineras.

Pero, ¿cuál es la principal novedad que aportamos en este estudio?. Sencillamente, estriba en el modelo que utilizamos para obtener una compensación inicial exacta de volúmenes (de desmonte y de relleno) al transformar una parte de cualquier terreno natural, basada, además, en el mínimo movimiento de tierras preciso para conseguir la susodicha compensación.

¿Qué nos ofrece o aporta este método de cubicación?. Las ventajas de este procedimiento son varias, a saber:
 
1.       La primera obtener, sin tanteos previos, la nivelación de cualquier terreno con el menor movimiento de tierras posible.
2.       La segunda, es que este movimiento de tierras está compensado exactamente, es decir el volumen de corte o desmonte siempre será igual al de relleno o terraplenado.
3.       La tercera es que el método propugnado no requiere necesariamente el establecimiento de una malla cuadriculada o red regular de vértices para tomar las lecturas de las cotas taquimétricas del terreno inicial.
4.       La cuarta es la facilidad y rapidez precisas para su cálculo y aplicación.

Los que llevamos ya una cierta cantidad de años en la profesión, sabemos de la importancia de una primera cubicación y lo que cuesta ir realizando tanteos previos sobre el plano curvado, hasta conseguir una compensación de tierras aceptable. Por tanto -pensamos modestamente los autores- que disponer de un método rápido que nos permita lograr una cubicación con un mínimo movimiento y compensación absoluta de tierras, resulta esencial para cualquier profesional dedicado a este tipo de obras de tierra.

Es posible que esta primera cubicación, efectuada con el mínimo movimiento de tierras, no cumpla las expectativas de la propiedad, proyectista o administración correspondiente, por requerir ciertos condicionamientos previos (cotas predeterminadas de nivelación, perentoriedad de salvar obstáculos naturales o artificiales, ...). Pues bien, a  partir de este punto podemos ceñirnos a sus indicaciones, y a base de sucesivos tanteos o con este mismo método buscar otras soluciones que cumplan satisfactoriamente los requerimientos señalados por los promotores o proyectistas.

2. BREVE RESEÑA HISTÓRICA DE LA TOPOGRAFÍA

Los primeros registros sobre la topografía los encontramos en la civilización babilónica cerca del año 3000 a.C., puesto que ya utilizaban cuerdas y cadenas para sus mediciones. Pero es durante la civilización egipcia, hacia el año 2600 a.C. cuando éstos inventan el que podría ser el primer aparato topográfico, la plomada egipcia, con la que construyeron sus fabulosas pirámides. Heródoto nos informa acerca del reinado del faraón Sesostris (aproximadamente en el 1400 a.C.), quien dividió el imperio egipcio en diferentes lotes para el pago de impuestos. El río Nilo inundaba -como es bien sabido- anualmente sus márgenes, y de esta forma se designó a los topógrafos para restablecer las orillas y linderos. Se les denominaba estiracuerdas, por ser éste el sistema que utilizaban aquellos para realizar su labor.

De los sabios griegos Thales de Mileto y Anaximandro, éste último inventor del Gnomon, es de quienes se conocen las primeras cartas geográficas, las observaciones astronómicas y el establecimiento de la dirección norte. Eratóstenes, fue el primero que calculó (o al menos lo intentó) las dimensiones de la Tierra, estableciendo que ésta tenía una circunferencia de unas 25.000 millas con una aproximación extraordinaria, habida cuenta de que las mediciones actuales la sitúan en 40.075 km. la ecuatorial y en 40.007 km. la polar, con una excentricidad de 0’00329. Hacia el año 200 a.C., concluyó que las ciudades de Alejandría y Siena en Egipto, estaban localizadas en el mismo meridiano, al realizar mediciones en ambas ciudades durante el solsticio de verano por el reflejo del sol en la cara del agua de unos pozos profundos de estas ciudades. Hiparco crea la teoría de los meridianos convergentes y otros, como Estrabón, Plinio el Viejo y Plinio el Joven, son considerados los fundadores o padres de la geografía. Finalmente, Ptolomeo actualizó los planos de la época de los Antónimos. Sus técnicas para la medición de ángulos verticales o cenitales se utilizaron hasta la Edad Media.

Los griegos utilizaron también otros aparatos además del gnomon como la dioptria, para medir ángulos y el corobates, que consistía en una regla con un surco que se llenaba con agua y hacía la función de nivel. Se puede considerar como antecesor del teodolito el astrolabio de Hiparco, que fue contemporáneo de Ptolomeo.

Los romanos, portadores de los conocimientos griegos por Europa, utilizaron un aparato que se descubrió en Bavaria y que se llamaba la Groma, para observar y establecer líneas y ángulos rectos. Era una especie de alidada, que proyectaba rectas o plomadas trabajando sólo en el plano horizontal, o sea, sin diferencias de cota. Como los romanos construían sus ciudades, colonias o campamentos basados en planos ortogonales siguiendo el modelo clásico, éste era el aparato perfecto para establecer las alineaciones de caminos, calles y las parcelaciones de sus centuriaciones. Su inconveniente principal era el viento, pero este aspecto meteorológico también nos ha venido afectando a los topógrafos en siglos posteriores y, por cierto, con mucho mejores aparatos a nuestra disposición. Vitruvio hace referencia a los carros medidores de distancias por medio de contadores de vueltas, y fue el constructor de la primera escuadra y cartabón aplicando el fundamento derivado del triángulo rectángulo de Pitágoras (lados de 3-4-5 metros).

Posteriormente, los árabes apoyándose en los conocimientos de los griegos y romanos, usaban astrolabios divididos en 5 minutos de arco. Usbeke Biruni diseñó hacia el año 1000 d.C., la primera máquina para la graduación de círculos. Sobre el año 1300, descrito por Levi Ben Gershon, se conoce un curioso mecanismo empleado para la medida indirecta de distancias, posteriormente conocido como la “barra de Jacob”, mediante el movimiento de una barra perpendicular a otra principal graduada, que proporcionaba así los ángulos paralácticos.

Más tarde, ya en Europa occidental, en el S-XIII, se mejoran los trabajos topográficos a partir de la invención de las cartas planas, la aplicación de la brújula (inventada por los chinos) y su desarrollo posterior por Leonardo Da Vinci y Schmalcalder, como instrumento precursor del teodolito.

A partir de la época de los grandes descubrimientos, ya entrados en el siglo XV, comienza el periodo de la topografía moderna, con la aparición del periscopio, el sextante y otros aparatos que permitieron la realización de nuevas mediciones, la navegación y la circunvalación del globo terráqueo.

Es importante, en este crucial momento histórico, la labor de los cartógrafos españoles en el nuevo mundo, como  Juan de la Cosa, o la del italiano Americo Vespucci, que dio nombre al nuevo continente. Es la gran época de la cartografía de los portulanos. En América, desde los tiempos de la conquista, aunque con posterioridad, la aplicación concreta y el desarrollo de la Topografía nos presenta un panorama brillantemente jalonado por los trabajos de Mutis, el alemán Alexander Von Humboldt, uno de los padres de la geografía moderna y Francisco José de Caldas. Aquí son importantes también los trabajos de topógrafos y agrimensores enviados desde España, como Agustín Cordazzi, puesto que era necesario establecer y reflejar correctamente las mediciones de las tierras del prometedor continente americano.

Aparecen posteriormente numerosos tratados y libros de varios autores como Oronzio Fineo y Joshua Habernel, ambos con modificaciones sobre la brújula. Johan Praetorius, apoyándose en los conocimientos de Gemma Frisius, perfecciona la plancheta que, durante mucho tiempo, fue el instrumento más fino y avanzado con que podían contar los topógrafos. Galileo montó su famoso telescopio, continuando con el telescopio de Kepler y el holandés Christiaan Huyghens quien colocó un retículo para realizar las punterías, con el avance que esto presentaba en los trabajos sobre la alidada de pínulas, usada hasta la época. William Gascoigne añadió el tornillo de los movimientos lentos dentro de los teodolitos.

De hecho, el siglo XVIII es el gran siglo de los avances en la instrumentación topográfica. Se construyó el primer teodolito, provisto de cuatro tornillos nivelantes por Johanes Sisson. Ignacio Porro inventó el taquímetro autorreductor en 1839, al que bautizó como “taquímetro” y Reichenbach con el teodolito repetidor. Posteriormente, ya en el siglo siguiente, Adrien Bordaloue inventó, alrededor de 1830, la mira parlante y fabricó la primera mira para nivelación, hecho singular que potenció el estudio y la fabricación de autorreductores, permitiendo así leer en la mira la distancia reducida (o sea, la proyección ortogonal de la distancia natural sobre el plano horizontal) .

El siglo XX es el de los grandes fabricantes y de la óptica, con Carl Zeiss con el anteojo de enfoque interno y Heinrich Wild el nivel de coincidencia, el micrómetro de coincidencia y la estadía invar, tal como ahora la conocemos. Los limbos de cristal fueron fabricados en serie poco antes del año 1936, mejorando así la graduación en el propio limbo.

El primer nivel automático, tuvo que esperar hasta 1946, año en el que el ruso Stodolkjewich puso en práctica estos principios. En el año 1950, Carl Zeiss fabricó el Ni2, instrumento que poseía un compensador mecánico en lugar de burbuja tubular, y que era precursor de los actuales sistemas de compensación por gravedad. Askania traspasó este principio a los teodolitos en 1956 montando el compensador para el limbo vertical o cenital.

El primer distanciómetro o estadímetro electro-óptico se fabricó en Rusia en el año 1936, promovido por el Instituto de Óptica Gubernamental. Este tipo de instrumento se empleó en el distanciómetro Aga fabricado en Estocolmo en 1948. En 1957, Wadley obtuvo un distanciómetro de microondas, el Telurometer. Hasta 1968 no aparecerán los distanciómetros electro-ópticos de rayo láser. Wild fabricará el DI-10, distanciómetro de pequeñas dimensiones, que unido a un teodolito proporcionaba un gran beneficio para las medidas topográficas, tanto en rapidez como en precisión.

En las últimas décadas el avance en la instrumentación topográfica ha sido poco menos que vertiginoso, con la aparición de los sistemas electrónicos, pasando rápidamente de los distanciómetros y las semi-estaciones, a los teodolitos digitales y a la concepción de la actual estación total, las estaciones motorizadas y robotizadas, para efectuar levantamientos taquimétricos y replanteos. Debemos añadir también los colectores de datos, los colectores de tarjetas de registro y los colectores internos en la propia estación, debiendo conectar ésta al ordenador para su descarga y procesamiento. Por último, aparecen los modernos sistemas G.P.S. con su estacionamiento en tiempo real o diferido, con las altas precisiones que se están obteniendo últimamente.

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