4.3 Regla de oro verde o edad de oro

La definición de regla de oro, dicta que el capital dorado es aquel que maximiza el consumo; sin afectar el consumo –o la capaciad de consumir- de las demás generaciones. Así, una economía que cumple la regla de oro, cumple también el criterio de sostenibilidad débil (Phelps, 1961; Sudhir & Sen, 1994). En la presente investigación, se extiende esta noción a una era dorada que considera conjuntamente la regla del oro del capital y a la calidad medioambiental. Esta era dorada, se llama también regla de oro verde y ya ha sido determinada en un análisis de tiempo continuo por otros autores (Beltratti, Chichilnisky, & Heal, 1993). Se debe encontrar, los niveles mantenibles de manera indefinida para los cuales se maximiza la utilidad –en estado estacionario-. -El problema se desarrolla en el anexo D y se lo hace de manera general para cualquier función de utilidad y función de producción-. Se prueba formalmente, que la solución centralizada del modelo satisface las condiciones de la edad de oro para un descuento unitario –R es cero-.

Se derivan las siguientes condiciones:

(2.36)

En la condición (2.36) se observa la asignación óptima entre el consumo de los jóvenes y los viejos. En este caso, los viejos consumen menos en relación a su impaciencia por consumir en su juventud. Esta condición es idéntica a (2.25) del modelo centralizado cuando R es cero.

Se tiene la condición sobre el capital, considerando dos casos para la depreciación del capital físico:

(2.37)

La condición (2.37), para los dos casos considerados se transforma en:

(2.38)

(2.39)

La condición (2.39) es equivalente a la obtenida del caso centralizado, lo que muestra que el uso de formas específicas de utilidad y de producción no cambian sustancialmente las conclusiones. El caso especial de (2.38), es una curiosidad teórica que ocurre cuándo el capital físico no se deprecia –desarrollado en el anexo C.2.-. La regla de oro en ese caso dice que la tasa de interés de la economía de largo plazo debe ser cero –con población estacionaria-. En el caso de una función de producción Cobb-Douglas, se requiere que el capital estacionario sea cero, otras tipo de formas funcionales pueden ser menos restrictivas y evitar la conclusión de una economía de cosecha .

Respecto al medioambiente se deriva la condición:

(2.40)

Se establece que cualquier economía –modelo- que en estado estacionario, cumpla simultáneamente con (2.36), (2.37) y (2.40), satisface la condición de la regla de oro verde o edad de oro. Cuándo el horizonte de planificación es infinito, o el número de generaciones se extiende al infinito, esta condición –edad dorada- determina el nivel máximo de utilidad que puede tenerse con un nivel infinitamente mantenible de calidad ambiental y capital. Cualquier a y k que cumplan estas tres condiciones serán denominadas como los niveles dorados de calidad ambiental y capital en términos per-cápita.

Si el capital o la calidad ambiental es diferente de los niveles dorados, será dinámicamente ineficiente y no cumplirán con el criterio de óptimo de pareto –eficiencia-. En el presente modelo, además, se prueba que si a o k son diferentes de los niveles dorados, la economía no es equitativa y tampoco es sustentable. Entonces, se establece, que en el presente modelo la condición necesaria y suficiente para que una economía sea dinámicamente eficiente, equitativa y sostenible –bajo ciertos criterios-, es que satisfaga la edad de oro en estado estacionario.

Las condiciones (2.36) y (2.37) son cumplidas por el comando central y son directamente observables en las condiciones de primer orden, cuando R es cero o no hay descuento intergeneracional. La condición (2.40) requiere utilizar una función de utilidad específica, para poder observarla de mejor manera. Utilizando la función logarítmica utilizada a través del presente trabajo se tiene:

(2.41)

La condición (2.41), es cumplida por el comando central en sus condiciones de primer orden –mt-, cuándo R es cero – y para cualquier valor de la tasa de depreciación-. Es equivalente a la ecuación (2.26) Ahora, queda demostrado que la única solución que cumple la regla de oro verde o edad de oro es el comando central sin descuento intertemporal –R es cero-.

La solución de la regla de oro -sin descuento intertemporal-, cuándo el capital no se deprecia, plantea una economía de cosecha –anexo C.2.-. Este resultado limitante, se prueba, depende del supuesto de no depreciación del capital físico. En un modelo estándar, este supuesto no tiene mayores implicaciones, sin embargo, en el presente modelo es relevante. Se debe recordar, que cada período t, es aproximadamente 30 años –la mitad del ciclo de vida-, lo que permite establecer el supuesto alternativo de depreciación total del capital o una tasa de depreciación de 1.

Este supuesto –d es cero- es estándar en los modelos de generaciones traslapadas actuales (de La Croix & Michel, 2002). Se debe aclarar, que el capital depreciado no tiene valor económico pero físicamente no desaparece, se convierte en desechos, que afectan al sistema ambiental. En este caso, se considerará que una parte del producto es ahorrada y no se convierte en desecho. Entonces, la función de contaminación puede mantener la misma especificación . Este supuesto, posibilita la existencia de un capital dorado positivo, menos limitante que la economía de cosecha.