4. Comando central

4.1 Planteamiento y solución del modelo centralizado

Luego de haber establecido las condiciones de unicidad, existencia y estabilidad, para el estado estacionario descentralizado, debemos calificarlo. El siguiente paso, es el desarrollo del comando central. Se supone la existencia de un planificador benevolente que debe maximizar la función de bienestar social intertemporal:

(2.21)

Sujeto a :

Las restricciones, incluyen la ecuación de movimiento estándar del capital, añadiendo el mantenimiento ambiental. La segunda restricción es la ecuación de movimiento del medioambiente . Esta función de bienestar es utilitarista y fija un peso para cada generación de . Este factor es muy importante para el análisis equidad y sostenibilidad como se verá más adelante. Se demuestra que sólo un peso unitario o una R de cero puede cumplir simultáneamente con criterios de eficiencia, equidad y sostenibilidad.

Esta función de bienestar utilitarista, fija un peso para cada generación de . El parámetro R, puede tomar los valores de cero -0- en el caso de que al planificador le importe por igual todas las generaciones. Si R es positivo, entonces el planificador central da más peso a las generaciones presentes que a las futuras. Finalmente, si R es negativo, el planificador dará más peso a las generaciones futuras que a las presentes.

El caso de R=0, es de especial interés, ya que permite obtener tanto la regla de oro, o el nivel máximo de consumo y calidad ambiental que no afecte la capacidad de consumo y calidad ambiental de las demás generaciones (Blanchard & Fischer, 1989; de La Croix & Michel, 2002; Phelps, 1961). Esto es la sustentabilidad débil. Además, se puede probar, utilizando una función de bienestar social de tipo CES –Elasticidad Constante de Sustitución- en el caso en el cual existe aversión cero a la desigualdad, que su solución es equivalente a la solución centralizada cuando R es cero.

Utilizando, la ecuación paramétrica de la utilidad y expresando en términos per-cápita la restricción del capital, se tiene:

(2.22)

(2.23)

Los detalles técnicos de la solución están en el anexo C. Las condiciones de primer dan los siguientes resultados:

La ecuación centralizada para mt –anexo C.1.-:

En téminos per-cápita:

(2.24)

El planificador central no respeta la elección de mt individual. Esto, no sorprende, ya que por las características del modelo descentralizado, se presenta el problema de la tragedia de los comunes o del polizón. Esta elección del planificador central puede ser vista como una solución cooperativa a nivel dinámico. El signo de las derivadas no cambia y las razones son análogas a las presentadas en el caso descentralizado. Esta regla dice que se debe invertir en el medioambiente si la calidad ambiental es baja. Luego, mt individual –centralizado- debe compensar la cuota total de contaminaciones sobre el parámetro de eficiciencia del mantenimiento ambiental . Si la contaminación es alta se debe aumentar la inversión ambiental, pero si la eficiencia de abatimiento mejora se disminuye la inversión ambiental. Ocurre lo inverso en el caso de la explotación ambiental .

Si b, que es la velocidad de estabilización del sistema natural, es alto, mt se incrementa . Esto significa que, si la regeneración de los recursos es alta entonces se puede explotar más los recursos naturales. Esta regla es similar a las recomendaciones estándar de la economía de recursos. En el caso de mt negativo tenemos una relación más compleja. Si la depreciación entrópica es muy alta, entonces la inversión medioambiental debe ser menor. Este caso puede ilustrarse, con el riego de zonas desérticas para lograr cubrirlas de vegetación o alternativamente con el enriquecimiento de suelos. Si la erosión es demasiado alta, la inversión ambiental debe ser baja.

En el caso centralizado, mt no depende de los parámetros que corresponden a las preferencias individuales sobre el medioambiente y el consumo, tampoco está presente la tasa de impaciencia individual. La población N tampoco tiene un efecto real sobre la elección de mt. Estos parámetros, son los que determinan la intensidad de las externalidades intergeneracionales, como ya se estableció del análisis descentralizado. En cambio, tenemos el parámetro R, que representa el descuento intertemporal del planificador. Cuándo R es cero, se tiene la regla óptima de mt. Se debe subrayar, que este planificador tiene un horizonte infinito. Si se tiene un planificador con horizonte de un ciclo de vida, se lograría eliminar el problema de los comunes a nivel estático pero no a nivel dinámico . Este punto es fundamental para generar políticas ambientales y demuestra la relevancia del análisis dinámico.

La condición –anexo C.1.-:

(2.25)

Esta ecuación, muestra cómo el planificador asigna el consumo entre las generaciones que están viviendo en el mismo tiempo t. Es decir, entre jóvenes y viejos. Esta condición, no cambia respecto a la solución estándar del comando central del modelo de generaciones traslpadas sin medio ambiente. El planificador considera en este caso la impaciencia de los habitantes por el consumo en su juventud. Si R es alto cae el consumo de los jóvenes, es decir, se afecta el consumo de las generaciones futuras.

La condición:

(2.26)

Esta ecuación muestra el trade-off que existe entre medioambiente en el tiempo t+1 y el consumo de los jóvenes. El planificador central debe tomar encuenta las preferencias de los consumidores por medioambiente, y por el tiempo –impaciencia-. Si se tiene preferencias más verdes se debe tener un nivel mayor de calidad ambiental. El efecto de R es ambiguo.

Ahora se obtiene la ecuación que caracteriza la asiganción de consumo entre los dos períodos de vida de la misma generación:

(2.27)

En el caso de depreciación total del capital, tenemos la ecuación (2.27). Esta condición, cambian en el comando central, respecto a la solución estándar del modelo de generaciones traslpadas sin medioambiente, ya que la asignación del consumo entre la juventud y la vejez no es equivalente a la solución descentralizada -(2.1)– . De nuevo, las razones de este cambio muestran que el planificador internaliza las externalidades entre las generaciones y elimina el problema de no cooperación del equilibrio Nash-Cournot presente en el modelo descentralizado. Se puede observar, que si el parámetro e disminuye aumenta el consumo en la vejez. Este hecho se da porque una economía menos contaminante, puede invertir menos en abatimiento y puede así mismo acumular más capital, teniendo un mayor consumo .