4.4 Dinámicas del comando central

La estabilidad del estado estacionario del comando central –regla de oro modificada-, así como la caracterización de las dinámicas no se estudia en el presente trabajo. Suponemos que es estable, ya que el interés está en el análisis de optimalidad, equidad intergeneracional y sostenibilidad del modelo descentralizado. Una aproximación intuitiva de la estabilidad local se describe desde la ecuación (2.24):

Esta ecuación, junto a las restricciones del modelo, determina el mecanismo de convergencia de economía. Así, se puede ver que una desviación positiva del nivel estacionario de At causará una disminución de mt lo que dejará más recursos para invertir y consumir en ese período. Ahora, un mayor nivel de capital kt+1 –vía contaminación Pt+1- y un menor nivel de mt, causan una disminución de At+1. Esta disminución de At+1, a su vez aumenta el nivel de mt+1, lo que disminuye los recursos para consumir e invertir, reduciendo el nivel de kt+2. Lo que ocurre es una convergencia al estado estacionario, aunque pueda presentar oscilaciones . Esto no es una prueba formal. Sólo se establece un mecanismo económico por el cual la economía centralizada es dinámicamente estable. El análisis completo del comando central se deja para futuros trabajos.

El caso de una convergencia oscilatoria en un comando central ha sido encontrado en modelos de generaciones traslapadas con externalidades entre generaciones –hábitos en el consumo-, por de La Croix & Michel (2002). Este caso es interesante, ya que implica la llamada monstruosidad utilitaria, o el sacrificio del bienestar de algunas generaciones para aumentar la sumatoria total de las utilidades. En el artículo de La Croix & Michel (2002) en particular, se encuentra la posibilidad de convergencia oscilatoria hacia el estado estacionario aún en el caso de un R cero, o igual peso intergeneracional. Este punto, es relevante ya que un planificador central utilitario, aunque le importen por igual todas las generaciones, a nivel dinámico, causa trayectorias que podrían ser consideradas poco equitativas o justas (Brechet & Lambrecht, 2005; Rawls, 1971c).

4.5 Análisis de óptimo paretiano:

Una asignación es posible o alcanzable si –y sólo si- está dentro de la frontera de pareto, esto es respecto a una función social objetivo que es la suma ponderada de las utilidades de los consumidores, en el cuál los pesos son números no negativos, y que no todos sean cero (Bewley, 2007). Esta función ranquea las posibles asignaciones y define toda la frontera de posibilidades de utilidades de pareto. Es una condición necesaria de óptimo pareto –posibilidad de existencia-, que implica comparaciones intergeneracionales de utilidad (Mas-Collel et al., 1995; Bewley, 2007). La función social, de comando central desarrollada, cumple con estas características, para todos los valores positivos de R y para R cero . En este caso, se puede encontrar un R tal que la solución descentralizada es posible –está dentro de la frontera de pareto-.

Se recuerda, la definición estándar de óptimo de pareto, en la cuál una asignación es pareto óptima si no es pareto dominada por ninguna otra asignación –posible- (Mas-Collel et al., 1995). En este caso, es suficiente con demostrar la existencia de una asignación que domine en el sentido de pareto a la asignación descentralizada para establer que no es óptima. La asignación descentralizada, será pareto óptima si no existe otra asignación en la cual se pueda mejorar el bienestar de alguna generación sin perjudicar el bienestar de las demás (Mas-Collel et al., 1995).

Así, el problema de la optimalidad en el sentido de pareto se reduce a demostrar la inexistencia de una asignación que domine en el sentido de pareto a la solución descentralizada. Equivalentemente, se establece que la asignación descentralizada estacionaria no es pareto óptima si no coincide con la solución de la edad o era dorada, que maximiza la utilidad de las generaciones en estado estacionario – que se demostró es equivalente a la solución centralizada cuando R es cero- (Blanchard & Fischer, 1989; de La Croix & Michel, 2002). Ahora, el ejemplo evidente es la asignación centralizada cuando R es cero.

Formalmente, se prueba –anexo E- que la asignación de estado estacionario descentralizada no es solución del comando central –cuando R es cero- y por ende es pareto dominada por esta última. Se plantea una demostración de reducción al absurdo en el anexo E. La economía descentralizada puede alcanzar –bajo ciertos valores de los parámetros- el nivel de capital dorado. No obstante, falla al cumplir la segunda condición de la regla de oro verde o era dorada, que corresponde al medioambiente. Queda demostrado, que la asignación descentralizada de estado estacionario no es óptimo de pareto, pues se sobredegrada el medioambiente o se submantiene el medioambiente. Esto ocurre por las externalidades e imperfecciones de mercado.

Se prueba –anexo E- que cuando la población tiende al infinito, ninguna asignación descentralizada es pareto óptima en el sentido débil. Así, el problema de los comunes –bien público-, se empeora con una población mayor, alejando a la asignación descentralizada de la frontera paretiana. La impaciencia por consumir también tiene el mismo efecto, debido a que aumenta las externalidades intrageneracionales:

Estos casos extremos, sirven para ilustrar que una población grande y una impaciencia alta afectan negativamente a la eficiencia de la economía y reducen el nivel de calidad ambiental hasta su nivel de cero.

También se presenta el caso en el cuál no existe el problema de los comunes, es decir existe un gobierno de vida corta –del mismo tiempo de una generación- o un mecanismo de cooperación intrageneracional que elimine la tragedia de los comunes. También se supone que la impaciencia por consumir hoy sea cero. Se demuestra que esa economía puede no alcanzar el óptimo de pareto –Anexo E-:

Este resultado es análogo a la ineficiencia dinámica estándar, presente en los modelos de generaciones traslapadas estándar. El hecho de que la asignación pueda fallar en ser óptimo en el sentido de pareto, aún cuando no existan imperfecciones de mercado, se deriva del hecho del número infinito de generaciones (Blanchard & Fischer, 1989; de La Croix & Michel, 2002; D. Romer, 1989).

Queda demostrado que la asignación en estado estacionario del modelo descentralizado, no es óptima en el sentido débil de pareto. Intuitivamente, el modelo descentralizado presenta fallos de mercado: el problema de la tragedia de los comunes, la del polizón; la presencia de externalidades intergeneracionales y finalmente el horizonte miope de los agentes, que impone la estructura del modelo de generaciones traslapadas. Ahora, se establece que aunque el capital descentralizado alcace su nivel dorado, el medioambiente es sobredegradado o submantenido. No se puede excluir los casos, en los cuales el capital se sobreacumula y el medioambiente se subacumula. Tampoco el caso de que se subacumule tanto capital como medioambiente.

Extendiendo, este razonamiento, de optimalidad estacionaria, se puede decir que las trayectorias dinámicas del modelo descentralizado no son óptimas en el sentido de pareto. Se ha probado (de La Croix & Michel, 2002), que si hay subacumulación las trayectorias dinámicas son óptimas en el sentido de pareto, si hay sobreacumulación no lo son. La razón es simple, ya que si hay subacumulación no hay forma en que se pueda mejorar la trayectoria dinámica por definición, en cambio si hay sobreacumulación si existe esa posibilidad.

Se analiza el caso en que se alcanza el nivel dorado de capital en la economía descentralizada, igual para los dos casos, entonces la calidad medioambiental puede ser sólo subacumulada. En este caso, las trayectorias són eficientes en el sentido de pareto, por las razones expuestas. Este resultado recuerda el equilibrio de Nash en el cual los agentes racionales, en este caso generaciones, son incapaces de alcanzar el óptimo de pareto aunque actúen de manera racional –y óptima-. Este caso demuestra que una economía puede cumplir la regla de oro simple –nivel de capital dorado- y además tener trayectorias dinámicas eficientes y a pesar de eso subacumular calidad ambiental. Así se observa la naturaleza de la regla de oro verde o edad dorada.

De la discusión anterior, se determina que existe un caso para la intervención del Estado para mejorar la eficiencia tanto en las trayectorias como en el estado estacionario. En la presente investigación, no se recomienda políticas específica, que pueden ser: impuestos, subsidios, permisos, controles, etc; que permitan descentralizar el óptimo de pareto y eliminar las imperfecciones de mercado. Simplemente se dice, que cualquiera sea la política implementada debe diseñarse e implementarse para considerar un horizonte infinito –acorde al tiempo de vida de la naturaleza y de la humanidad como un todo-. Se probó que aunque se internalicen las externalidades a nivel estático, se puede seguir siendo ineficiente. En resumen, se dice que cualquier política ambiental debe ser de largo plazo, para tener efectos reales sobre la eficiencia de la economía.

Además cabe mencionar, que el óptimo paretiano no tiene consideraciones de equidad o justicia. Es sólo una condición de eficiencia. Se debe subrayar también, que establecer comparaciones entre las utilidades intergeneracionales, puede ser éticamente indefendible (Rawls, 1971c; Ramsey, 1928). Para responder a estas inquietudes se discute la equidad y la sustentabilidad de los resultados obtenidos.