MÉTODOS NUMÉRICOS PARA INGENIERÍA

MÉTODOS NUMÉRICOS PARA INGENIERÍA

Ricardo Seminario Vasquez

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MÉTODO DE RUNGE – KUTTA

Sin entrar en mucho detalle, mencionamos solamente que el método de Runge-Kutta cambia la dirección en el sentido de que no sigue la misma línea de los métodos de Euler. De hecho está basado en una aplicación de los polinomios de Taylor. Comentamos sin embargo, que el método de Runge-Kutta si contiene como casos especiales los de Euler.

Las fórmulas

donde

Se conocen como las reglas o fórmulas de Runge-Kutta de orden cuatro para la ecuación diferencial:

Ejemplo1

Usar el método de Runge-Kutta para aproximar dada la siguiente ecuación diferencial:

Solución

Primero, identificamos el mismo ejemplo 1 de los dos métodos anteriores. Segundo, procedemos con los mismos datos:

Para poder calcular el valor de , debemos calcular primeros los valores de , , y . Tenemos entonces que:

Con el fin de un mayor entendimiento de las fórmulas, veamos la siguiente iteración:

El proceso debe repetirse hasta obtener . Resumimos los resultados en la siguiente tabla:

n

0 0 1

1 0.1 1.01005

2 0.2 1.04081

3 0.3 1.09417

4 0.4 1.17351

5 0.5 1.28403

Concluimos que el valor obtenido con el método de Runge-Kutta es:

Finalmente, calculamos el error relativo verdadero:

Con lo cual vemos que efectivamente se ha reducido muchísimo el error relativo. De hecho observamos que tenemos 6 cifras significativas en la aproximación!

BIBLIOGRAFIA Y WEBGRAFIA

Prawda Witenberg, Juan, Métodos y Modelos de Investigación de Operaciones, Edit. Limusa, 1976

Nakamura, Métodos numéricos

Carrasco Venegas, Luis, Editorial América, Lima Perú, 1era. Edic. 2002

http://www.unalmed.edu.co/~metnum/integracion.pdf

http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad2/Newton.htm