y
F(x)
x
Si tenemos una nube de puntos, a los cuales queremos aproximar a una linea recta, esta se obtiene mediante formulas.
Sea la función genérica:
Y = B + A*X
Donde:
A =
B =
EJEMPLO
F(x) = 5 + 3x
Solución
donde :
=234.1 =17.8
=15.3 =57.7
=48.49
aplicando los resultados de la tabla a la formula :
A =
B =
A =
B =
Entonces la recta es:
la nueva tabla seria :
Diagrama de flujo
CALCULO DE DERIVADAS
Sea la función: y= f(x)
Se desea calcular la derivada de la función f(x), para lo cual lo expresamos gráficamente asi:
y = yo + k ∆ yo
∆ yo y= f(x)
∆ xo
tg α =
tg β =
=
Calculo de la primera derivada
= donde: ∆ yo =
El problema de la derivada consiste en obtener el valor de las derivadas en una función tabulada en algunos puntos:
x =
si : yk = f(xk) yk = y0 + Δy0 + Δ 2y0 + Δ 3y0 ..... + Δ jy0
La primera derivada es :
= ………….(1)
considerando que : y ………..(2)
………………………….(3)
………………………. (4)
………………………………… (5)
Reemplazando en (2),(3),(4),(5) en (1), y derivando, tenemos:
=
=
Formula de derivación de dos puntos:
= donde : “e” es un error por truncamiento y
∆ yo =
=
Esta formula permite encontrar la función tabular mediante un polinomio interpolante de primer grado, tenemos:
=
si deseamos encontrar la derivada de la función tabular en mediante un polinomio interpolante de primer grado, tenemos:
= y así sucesivamente.
Formula de derivación de tres puntos: (polinomio interpolante de segundo grado)
= + e
donde: Δ2Y0 = Δy1- Δy0
: ∆ yo = ∆ y1 = haciendo K=0
Reemplazando nos queda:
= + e = + e
= + e = + e
= + e =
= =
= + e