M?TODOS NUM?RICOS PARA INGENIER?A

¿Qué es un método numérico?

Un método numérico es un procedimiento mediante el cual se obtiene, casi siempre de manera aproximada, la solución de ciertos problemas realizando cálculos puramente aritméticos y lógicos (operaciones aritméticas elementales, cálculo de funciones, consulta de una tabla de valores, cálculo preposicional, etc.). Un tal procedimiento consiste de una lista finita de instrucciones precisas que especifican una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas (algoritmo), que producen o bien una aproximación de la solución del problema (solución numérica) o bien un mensaje. La eficiencia en el cálculo de dicha aproximación depende, en parte, de la facilidad de implementación del algoritmo y de las características especiales y limitaciones de los instrumentos de cálculo (los computadores). En general, al emplear estos instrumentos de cálculo se introducen errores llamados de redondeo.

ERRORES DE CÁLCULO

• Notación científica (punto flotante)

o Ejemplo :

 2 * 102 = 200

 5769 = 5.769 * 103

 176936 = 1.77 * 105

 0.00536 = 5.36 * 10-3

 0.0000798 = 7.98 * 10-5

Ejercicios

Realizar las siguientes operaciones:

a) 0.5971 * 103 + 0.4268 * 10-5

expresar el resultado en base a 103 y 10-5

solución

0.5971 * 103 + 0.4268 * 10-5 = 0.5971 * 103 + 0.000004268 * 10-5

b) 0.5971 * 10-3 + 0.4268 * 10-6

TIPOS DE ERRORES

• error absoluto y error relativo

Sean las variables :

a = valor aproximado

a* = valor real

• el valor absoluto = E

E = | a*- a |

• El valor relativo = Er

Er = E/ a*

El cual es llamado error porcentual

Ejemplo :

• Calcular el error absoluto y relativo de a* y a

o a =0.50 * 10-2

o a*=0.51 * 102

solución

E = | a*- a |

0.51*102 - 0.50 * 102 = 0.01 * 102 = 1.00

Er = E/ a*

(0.01 * 102 )/0.50 *102 = 0.02 * 100 = 2%

ALGORITMOS BASICOS

Ejemplo programado en lenguaje C++

Programa cálculo del promedio

//programa para calcular el promedio de "m" números ingresados

#include<conio.h>

#include<iostream.h>

#include<math.h>

void main()

{

int x,sum,m,cont;

int prom;

cont=0;

cout<<"ingrese el total de números a sumar :";

cin>>m;

do

{

cont+=1;

cout<<"ingrese el numero a sumar :";

cin>>x;

sum+=x;

}

while (cont<m);

cout<<"la suma es :";

cout<< sum;

prom=sum/m;

cout<<"\a el promedio es : ";

cout<<prom;

getch();

}

Ejercicios propuestos

• Calcular la suma de los “N” números ingresados por teclado

• Calcular la suma de los “N” primeros números

• Calcular el factorial de un numero