MÉTODOS NUMÉRICOS PARA INGENIERÍA

MÉTODOS NUMÉRICOS PARA INGENIERÍA

Ricardo Seminario Vasquez

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MÉTODOS DE INTEGRACIÓN

• Método del trapecio

• Método de Simpson 1/3

• Método de Simpson 3/8

MÉTODO DEL TRAPECIO O REGLA DEL TRAPECIO

La regla del trapecio o regla trapezoidal es una de las fórmulas cerradas de Newton-Cotes.

Corresponde al caso donde n = 1, es decir:

donde es un polinomio de interpolación (obviamente de grado 1) para los datos:

Del capítulo anterior, sabemos que este polinomio de interpolación es:

Integrando este polinomio, tenemos que:

Por lo tanto, tenemos que:

Que es la conocida Regla del Trapecio. Este nombre se debe a la interpretación geométrica que le podemos dar a la fórmula. El polinomio de interpolación para una tabla que contiene dos datos, es una línea recta. La integral, corresponde al área bajo la línea recta en el intervalo , que es precisamente el área del trapecio que se forma.

Ejemplo1:

Utilizar la regla del trapecio para aproximar la integral:

Solución.

Usamos la fórmula directamente con los siguientes datos:

Por lo tanto tenemos que: