INTRODUÇÃO A EPISTEMOLOGIA DA CIENCIA

3.2.2 A matemática no Egito.

O povoamento do Egito antigo se desenvolveu, principalmente, no vale do rio Nilo. A base da civilização Egípcia foi a agricultura, eles aplicavam conhecimentos de matemática na sua atividade diária, o motivo que eles deram o nome de ``geometria'' a uma parte da matemática, significa medida da terra. A geometria dos Egípcios era evidentemente empírica, não se baseava num sistema lógico deduzido a partir de axiomas e postulados.

Os reis de Egito dividiam a terra em parcelas, quando o rio Nilo em suas enchentes periódicas consumia partes de suas terras, os agrimensores tinham que refazer as “divisões” e calcular quanto devia pagar o dono da parcela por conta de imposto, já que era proporcional à terra trabalhada, seus sacerdotes cultivaram a geometria aplicando-a à construção.

Há 20 séculos foi construída a “Grande Pirâmide” por um povo que possuía sem dúvida avançados conhecimentos de geometria e astronomia. A matemática Egípcia é conhecida até hoje devido seus papiros neles constam alguns problemas geométricos resolvidos tais como:

 área do triângulo isósceles;

 área do trapézio isósceles;

 área do círculo.

Além de um estudo sobre os quadrados o que faz os historiadores pensarem que os egípcios conheciam alguns casos particulares da propriedade do triângulo retângulo.

O papiro Rhind é uma coleção de exemplos matemáticos copiados pelo escriba Ahmes (seu nome às vezes é dado como A'h-mosé ou Ahmose) por volta de 1650 a.C., ele explica que esses escritos são uma cópia de outros mais antigos do tempo de Ne-ma'et-Re (Amenemhet III), o que dataria o trabalho da última metade do século XIX a.C . Nas palavras de abertura o escriba expõe seu propósito:

“Mostrar cálculos precisos, conhecimento das coisas existentes, todos os mistérios e todos os segredos”.

A escrita é hierática, uma forma menos formal do que a hieroglífica, utilizando símbolos gerais ao invés das figuras desta última. O documento é dividido em três partes, após a introdução: Problemas aritméticos; problemas geométricos e problemas variados, incluindo algumas aplicações de áreas e volumes.

The Rhind Mathematical Papyrus, publicado em 1927, inclui uma transcrição do texto do documento em hieróglifos e uma tradução para o inglês. Todo o trabalho põe em relevo os dois conceitos que caracterizam particularmente a matemática dos primitivos egípcios:

1. O uso consistente de procedimentos de adição.

2. Cálculos com frações apoiados quase que inteiramente nas “frações unitárias”.

Levantaram-se várias teorias sobre os procedimentos usados pelos egípcios para obter frações unitárias, mas nenhuma delas funciona consistentemente para todos os valores.

O Problema 41 apresenta um desafio ao estudante moderno:

“Achar o volume de um graneleiro cilíndrico de nove cúbitos de diâmetro e 10 de altura”.

Vários problemas no papiro Rhind indicam que por volta do ano 1.650 a.C. os egípcios usavam um método de multiplicação que requeria apenas que se dobrassem números sucessivos e depois se fizesse a adição dos múltiplos convenientes.

A multiplicação era efetuada pelos babilônicos (pelo menos já em 2000a.C.) por meio de tábuas de multiplicação próprias, sem dúvida obtidas antes por adição. O uso de tabelas de inversos (valores de 1/n para valores dados de n , ambos expressos sexagesimalmente) reduzia a operação de divisão á de multiplicação. As tábuas de inversos também permitiam um tratamento das frações que representou, um considerável avanço sobre a maneira como os egípcios lidavam com elas.

No Problema 79 o escriba mostra a multiplicação de 2.801 por 7; uma das poucas generalizações do método é dada no Problema 61 B:

“Para achar 2/3 de 1/5, tome seu dobro e seu sêxtuplo, e proceda assim para qualquer fração que possa ocorrer”.

Contudo, não há nenhuma prova de que esse método sempre leve ao resultado correto.

O processo de efetuar a divisão é aparentemente muito semelhante ao método de multiplicação. No Problema 69 é necessário dividir 1.120 por 80, o que fornece o quociente 14 . As instruções são para “multiplicar 80 de modo a obter 1.120”'. Assim no Problema 24, no qual uma passagem intermediária requer a divisão de 19 por 8 ; uma série de problemas similares, que são essencialmente equações em uma incógnita, é ilustrada pelo Problema 24:

“Aham seu total e sua sétima parte resultam 19”.

Exemplos de como os gregos trabalhavam com a multiplicação são dados por um matemático do século V d.C., Eutocio de Ascalon, em seu comentário sobre a medida do círculo de Arquimedes. Como os numerais eram expressos na forma alfabética, cada dígito do multiplicador, a partir do maior, era aplicado sucessivamente a cada dígito do multiplicando, também a partir do maior. O passo final consistia em somar esses valores. A forma básica é portanto bastante semelhante á de hoje.