INTRODUÇÃO A EPISTEMOLOGIA DA CIENCIA

3.8.5 É a argumentação um obstáculo?

Os primeiros diagnósticos sob quais poderiam ser as origens da dificuldade para ensinar e aprender a demonstração em matemática foi formulado em términos da natureza do contato didático que emerge naturalmente das posições do aluno e do professor com respeito a os ``saberes'' em jogo. Dado que o professor é o garante da legitimidade e da validade epistemológica do que se ensina em aula, isto pareceria implicar que o aluno estará privado de um acesso autentico a uma problemática da verdade e da prova. A superação desta dificuldade inerente aos sistemas didáticos pode ser investigada em situações que permitam a devolução aos alunos da responsabilidade matemática sob suas produções, o que significa a desaparição do professor dos processos de toma de decisões durante a resolução de um problema em favor de um esforço de construção de médios autônomos de prova por parte dos alunos''.

3.8.5.1 A argumentação: Uma problemática que surge do estudo da inter-relação social.

A inter-relação social entre os alunos manifesta-se claramente como um instrumento potente que serve para favorecer os processos de devolução aos alunos da responsabilidade matemática sob a atividade e as produções por eles. Tanto é assim que a inter-relação social chegou a ser considerada por alguns como a melhor resposta aos problemas propostos. A retórica de aqueles que defendem tal postura articula-se entorno da idéia de que o recuo do professor ao roll de guia ou animador dos aprendizados abre o caminho, como conseqüência da tal passo à margem de uma autentica construção de conhecimentos um grupo de pesquisadores estudou essas situações na década dos 80.

Os trabalhos de aquela época parecem ter confirmado o caráter produtivo e essencial da iteração social, não obstante esses trabalhos também revelaram que por sua mesma natureza esses tipos de iteração fomentam processos e comportamentos sociais contrários de uma problemática matemática ou em geral científica da prova por parte dos alunos. Esses processos e comportamentos poderiam se organizar no seio de um mesmo tema de referência, a saber, a questão de argumentação. Nesse então a modo de apoio da conjetura didática segundo a qual uma problemática da argumentação chegaria a se opor a uma problemática matemática da prova.

Entanto na demonstração sob sua forma perfeita é uma seqüencia de estruturas e de formas tais que seu desenvolvimento não pode ser recusado com êxito, a argumentação tem o caráter não restritivo. A argumentação deixa ao autor numa disjuntiva, em uma duvida, dá-le liberdade de eleger ainda quando a argumentação propõe soluções racionais, nenhuma delas necessariamente as obriga (Perelman, 1970 , pp. 41 , tradução do francês)

Ainda se chegar ao extremo de uma concepção da demonstração “em sua forma mas perfeita” o que deveríamos fazer sem considerar o ponto de vista da pratica dos matemáticos existe uma posição fundamental em o que se faz a como esses dois gêneros do discurso contribuem a uma problemática da validação. Esta oposição afeta tanto a questão da prova como a refutação, um fato que passa desapercebido. Nesse sentido o tratamento ad-doc de contra exemplos por parte dos alunos, como o ilustram vários estudos experimentais sugere que os contra-exemplos se olhem não como objeções mas como refutações que indicam uma contradição.

3.8.5.2 A argumentação: Uma problemática que surge do estudo das produções verbais.

A relação entre a argumentação e as demonstrações foram estudadas desde perspectivas cognitivas e linguísticas no passado, falta explorar a complexidade cognitiva de cada gênero, a relação ao conhecimento que cada gênero implica ou favorece, apoiando tal estudo sob as análises do texto e dos usos da língua. Para situar a problemática de tal aproximação tomando emprestada uma idéia de Jean-Blaise Grize argumentar é sem dúvida uma atividade com propósitos, porem é uma atividade discursiva (onde o discurso não obstante é concebido como uma atividade social). A argumentação e a demonstração se observam menos distinguidas de acordo com o gênero dos textos que lhes correspondam. A argumentação dada seu funcionamento parece surgir naturalmente de práticas ordinárias de discurso não permite a identificação das modificações em status e em funcionamento dos conhecimentos, modificações requeridas pelo trabalho matemático, e como contrapartida da modificação do funcionamento do discurso mesmo.

3.8.5.3 Diferentes concepções teóricas da argumentação.

A diversidade que podemos perceber nas problemáticas da argumentação e de suas relações com as matemáticas, em particular com a demonstração, deve-se fundamentalmente, segundo entendo, as diferenças profundas entre os problemas teóricos de investigação nessa área. Não faremos aqui uma análise das diversas problemáticas da argumentação, trataremos de dar uma idéia da importância de considerar esta diversidade, três pesquisadores dado o contraste entre seus problemáticas a distância podem ser usa-dos para estabelecer um sistema de referência com respeito aos quais podemos citar os trabalhos sob argumentação: Chaïm Perelman, Stephen Toulmin e Oswald Ducrot.

Perelman Considera-se que a argumentação se caracteriza menos pela consideração de seu objeto que pela consideração do seu auditório, a argumentação não se preocura em estabelecer a validade de um enunciado, preocupa-se com obter a adesão do auditório.

Considerando a expressão de Plantin nesta concepção da argumentação, um enunciado tem o valor da razão, até de verdade, tão pronto como um individuo aceita.

Toulmin Em contraste relaciona a validade de um enunciado primeiramente à estrutura do discurso (sua racionalidade) que a defende e então faz que aquela validade fundamentalmente dependa da validade das premissas no seio de uma comunidade (de um domínio) de referencia onde a validade destas premissas se estabelece de acordo a algumas regras.

“uma argumentação, é a exposição de uma teses controvertida, o exame de suas conseqüências, o intercâmbio de provas e boas razões que a sustentam, e uma clausura bem ou mal estabelecida”.

Ducrot Coloca a argumentação no centro da atividade de falar.

Como o explica Plantin, “nesta problemática não se pode argumentar”. A estrutura da seqüencia do argumento tem um roll determinante na força de um argumento não verá de suas características “naturais” nem de suas características racionais, porém de seu lugar no enunciado, é mediante a estrutura que tem significado, que se mostra uma orientação que permita receber “R como o objetivo intelectual de P” ou “R como uma conseqüência possível de P”. A análise dos nexos (palavras que ligam o texto) tem na postura de Ducrot uma importância particular desde que são eles que colocam a peças da informação contidas no texto ao serviço de sua intenção argumentativa global.

3.8.5.4 Os riscos de reconhecer uma argumentação matemática.

Neste momento de reflexão ao respeito, teria que considerar que na argumentação existe um duplo movimento de persuasão e prova, é verdade que um pode duvidar em certos princípios nos quais a boa fé não implica rigor, um pode em contraste supor que dentro de uma perspectiva científica devem de ser excluídas a traição e a mentira (uma suposição ideal sem a qual nosso objeto mesmo perderia todo sentido)

A argumentação pretende levar a adesão de um auditório, porém implica isto a dizer que a argumentação: não é nada mais que aquilo?

A argumentação tem como objetivo a validade do enunciado. Porém as fontes da competência argumentativa encontram-se na língua natural e na prática onde as regras são freqüentemente de uma natureza profundamente diferente de aquelas que requerem as matemáticas, práticas que estão profundamente marcadas pelos interlocutores e suas circunstâncias. Nesse sentido estaria disposto a dizer que os marcos teóricos de Toulmin e Ducrot, são menos radicais que os de Perelman, ainda outorgam um lugar central dos acertos sociais e pragmáticos.

Finalmente, um assunto que não podemos esquecer, uma diferença importante que separa a argumentação da demonstração é a necessidade da segunda existir em relação a uma axiomática explícita. Pode ser devido a que na época das matemáticas modernas deixou não boas lembranças, a idéia de ligar da demonstração e axiomática parece freqüentemente suscitar inquietudes e algumas vezes oposição fechada, não obstante poderá se evitar essa associação por muito mais tempo sem reduzir a demonstração a uma retórica particular e as matemáticas a um jogo de linguagem ?