INTRODUÇÃO A EPISTEMOLOGIA DA CIENCIA

INTRODUÇÃO A EPISTEMOLOGIA DA CIENCIA

Christian José Quintana Pinedo(CV)
Karyn Siebert Pinedo (CV)

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3.3.4 Uma classificação da lógica matemática.

Apresentamos a evolução da lógica na base da divisão de etapas proposta por Henri Poincaré, entendendo que a lógica e as matemáticas sempre estão relacionadas estreitamente.

Henri Poincaré apresenta uma análise interessante da história da lógica. Poincaré tara de enlaçar a lógica e as matemáticas mediante os aspectos derivados de Sistemas de Informação Tecnológica; mostra como sob grandes épocas, a enfâce mudou do rigor e formalidade a pragmatismo e criatividade das aplicações poderosas da lógica. As quatro grandes épocas de Poincaré e, para as quais se agrega a informação que clarifique cada uma delas são:

I. Nascimento das Matemáticas e da Lógica (600 - 300 a.C .)

II. Matemáticas e Ciência (1500 - 1800)•

III. Formalização das Matemáticas (1821 - 1940 ).

IV. Revolução Digital (1940 - 2005)

3.3.5 Antes de Cristo.

É difícil saber quando se inicio o estudo da lógica, não obstante existe farta informação sobre a lógica e suas origens; em particular na internet. Ao se tratar de determinar uma data da origem da lógica, chega-se à conclusão de que (como no caso de todas as ciências); isto ocorreu durante a aparição do homem primitivo. Isto pelo fato que, sendo a lógica uma ciência do raciocínio e a inferência, é sensato pensar que com o surgimento do primeiro homem com capacidade de raciocinar e obter deduções ou inferências, erradas ou não, nesse mesmo momento apareceu a semente da lógica.

De fato o homem é distinguido do resto dos animais pela sua capacidade de raciocínio lógico, isto é, pela sua capacidade de pensamento - ou capacidades lógicas- isto é, raciocinar, deduzir, inferir, tal situação aconteceu porque o homem mesmo estabeleceu (unilateralmente) que é precisamente ele, quem tem a capacidade de raciocínio mais alto na espécie animal.

Período I.

Nascimento das Matemáticas e da Lógica (600 - 300 a.C.) Durante este período os gregos estabeleceram as matemáticas como um processo dedutivo e de raciocínio lógico. A este período se conhece também como o período dos Matemáticos Gregos Clássicos.

Deste período dos matemáticos gregos clássicos, um dos mais conhecidos é Platão, devido a seus famosos livros "Os diálogos" e a “Republica”. Platão nasceu em Atenas aproximadamente em 429 a.C.

O filósofo grego, mais representativo desta época é sem lugar duvidas Aristóteles de Estagira (384 - 322 a.C.) (hoje Estavo) na Macedônia, quem propus o raciocínio dedutivo a partir dos silogismos aristotélicos. Seus escritos foram reunidos na obra denominada "Organon" ou "Instrumento da Ciência".

Aristóteles criou a ciência da lógica cuja essência era a teoria do silogismo (certa forma de argumento válido). Para Aristóteles, a lógica seria um modo a ser usado para as pessoas poderem raciocinar com segurança (evitando errar).

Observe um exemplo da lógica dedutiva de Aristóteles:

Todo planeta é quadrado.

A Terra é um planeta.

Logo, a Terra é quadrada.

Isto é a lógica dedutiva pelo fato que ao começar com algumas informações, pode-se chegar a uma conclusão (deduzir!); esta investigação é chamada de "silogismo".

Esta lógica não se preocupa com o fato de a Terra ser quadrada, mesmo que se saiba que ela é redonda. Pouco importa, ela aceita a informação que lhe foi dada. Mas exige que o raciocínio esteja correto. Preocupa-se com a forma: A = B, então, B = A. Ela não presta atenção ao conteúdo: A ou B podem ser planetas, burros, plantas, etc. Por isso, esta lógica é formal (de forma) e dedutiva (de dedução).

A nossa lógica formal dedutiva funciona assim: a partir de uma seqüência de orações verdadeiras chegamos a uma conclusão verdadeira; a lógica sempre usa uma linguagem exata (símbolos, sinais). Isso simplifica e facilita seu estudo.

Curiosamente Aristóteles não era inicialmente um matemático, era físico amante da anatomia. Seu alto poder de observação e capacidade dedutiva levou segundo conta ele a ter rivalidade com seu mestre Platão quem a sua vez era um estudioso de Pitágoras de Samos (famoso pelo teorema de Pitágoras) e discípulo de Sócrates. Embora seja comum referir-se a Pitágoras como “de Samos”, se esta seguro que ele haja nascido precisamente em Samos também se acredita que o lugar de nascimento de Pitágoras foi a costa da Ásia Menor.

Na Grécia, distinguiram-se duas grandes escolas de lógica, a:

 Peripatética que derivava da escola fundada por Aristóteles.

 Estóica fundada por Zenão (326 - 264 a:C.).

A escola Estóica foi desenvolvida por Crisipo (280 - 250a.C) a partir da escola Megária fundada por Euclides, (seguidor de Sócrates). Segundo Kneale e Kneale (O Desenvolvimento da lógica), houve durante muitos anos certa rivalidade entre os Peripatéticos e os Megários, e isto talvez tenha prejudicado o desenvolvimento da lógica, embora na verdade as teorias destas escolas fossem complementares.