INTRODUÇÃO A EPISTEMOLOGIA DA CIENCIA

3.8.6 Prática em problemas teóricos.

Entendemos por “problemas matemáticos teóricos” aqueles que não tem ênfase na construção de algoritmos; tipicamente pedem para mostrar a existência de um objeto matemático com propriedades dadas ou então pedem para provar um certo resultado. Uma excelente fonte desse tipo de problemas é a Revista do Professor de Matemática, publicada pela Sociedade Brasileira de Matemática, por exemplo:

Problema 1 Achar duas funções lineares, y = f( x ) e y = g( x ) , tais que a função produto y = f( x ).g( x ) tangencie cada uma delas.

Problema 2 Uma câmara de bolhas contém três tipos de partículas sub-atômicas: 1.998 partículas X , 2.002 partículas Y e 2.003 de tipo Z . Sempre que uma partícula X e uma Y colidem ambas se transformam em partículas de tipo Z . Igualmente, a colisão de uma Y com uma Z torna ambas do tipo X , e a colisão de uma X e uma Z torna ambas do tipo Y .

Poderá ocorrer de com o tempo restar apenas um tipo de partículas em tal câmara?

Problema 3 ABC é um triângulo isósceles (|AB| = |AC|) e o ângulo mede 100 graus. Prolonga-se |AB| até um ponto D de modo que |AD| = |BC| . Qual o valor do ângulo ?

Problema 4 Um computador foi programado para ficar gerando aleatoriamente números da lista { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } , sendo que cada um desses números tem a mesma chance de ser gerado. Se o computador gerar dez de tais números, qual a probabilidade que o produto deles seja igual a um mais um múltiplo de oito?

3.8.7 Prática em problemas computacionais.

Entendemos por problemas matemáticos computacionais os problemas que tem como ênfase a construção de algorítimos. Esses algoritmos podem ser numéricos, simbólicos (por exemplo, algébricos) ou gráficos. Eventualmente, pode-se pedir que o algorítmo seja apresentado na forma de um programa para computador ou calculador.

[21] Exemplos:

Problema 1 Descobrir um procedimento (algoritmo) para contar os números inteiros de 1 até 100.000 e cuja soma dos dígitos vale 16 .

Problema 2 Para cada inteiro positivo n , indiquemos por M( n ) o número de maneiras de escrevermos n como a soma de inteiros positivos (sem importar a ordem da soma, ou seja: 15 = 3+7+5 e 15 = 7+3+5 são considerados como iguais ). Pede-se calcular M(120) .