INTRODUÇÃO A EPISTEMOLOGIA DA CIENCIA

3.3.2 O que a lógica não é?

Vale fazer alguns comentários sobre o que a lógica não é.

Primeiro: a lógica não é uma lei absoluta que governa o universo. Muitas pessoas, no passado, concluíram que se algo era logicamente impossível (dada a ciência da época), então seria sempre literalmente impossível. Acreditava-se também que a geometria euclidiana era uma lei universal; afinal, era logicamente consistente. Mas sabemos que tais regras geométricas não são universais.

Segundo: a lógica não é um conjunto de regras que governa o comportamento humano. Pessoas podem possuir objetivos logicamente conflitantes. Por exemplo:

“Pedro quer falar com o Coordenador do Curso”.

“O Coordenador é Carlos”.

“Logo, Pedro quer falar com Carlos”.

Infelizmente, pode ser que Pedro também deseje, por outros motivos, evitar contato com Carlos, tornando seu objetivo conflitante. Isso significa que a resposta lógica nem sempre é praticável.

3.3.3 O que é a lógica matemática?

Tem-se tentado caracterizar a matemática ao longo dos tempos, quer quanto a seu conteúdo, ou a sua forma e métodos; acontece que a matemática constantemente está evoluindo com novas teorias, assim é mais proveitoso caracterizar estes conhecimentos matemáticos quanto à natureza de seus conteúdos.

No inicio do século XIX tentou-se caracterizar as matemáticas como uma ciência da quantidade, embora esta concepção ainda perdure na mente da maioria das pessoas esta errada. Com o desenvolvimento de novas teorias como, por exemplo:

 Teorias algébricas ou de ordens;

 Estruturas topológicas;

 A moderna teoria da medida;

 A teoria dos conjuntos, etc.

Todas estas novas teorias foram se impondo de modo natural, de modo que a fines do século XIX muitas disciplinas matemáticas são denominadas pela idéia de estrutura de tal modo que desde que N. Bourbaki " em 1939 a matemática é concebida como a ciência das estruturas.

Os lógicos profissionais preferem desenvolver e aplicar a lógica matemática a defini-la, mas, quando instados, encaram sua atividade como relativa essencialmente a um ou a outro dos aspectos seguintes:

Aspecto explicativo: a lógica matemática é um sofisticado instrumento da análise e ulterior formalização de fragmentos dos discursos coloquiais das ciências, em particular na matemática (competindo parcialmente com a lingüística geral).

Aspecto calculativo: a lógica matemática considerada como instrumento do cálculo formal destinado a substituir a argumentação indutiva e formal.

a) Em que consiste a demonstração de uma proposição q a partir de certas hipóteses p?

b) Em que consiste a não demonstração de q a partir de p ?

c) Em que consiste a indecibilidade do problema da demonstrabilidade de q a partir de p?

Os ramos da lógica matemática organizam-se pelos seus aspectos em cinco ramos com suas especificações próprias interligados entre si, a saber:

i) teoria da demonstração;

ii) teoria dos conjuntos;

iii) teoria dos modelos;

iv) teoria da computabilidade;

v) lógica matemática intuicionista/construtivista.