INTRODUÇÃO A EPISTEMOLOGIA DA CIENCIA

3.2 A MATEMÁTICA NA ANTIGUIDADE

Vivemos um mundo de mudanças aceleradas, sobretudo no que diz a respeito à produção de novas tecnologias, cujo tempo de vida se torna cada vez menor. Marcada por uma cultura fragmentada em seus valores; dentro desse contexto, pode se dar na direção de possibilitar aos seus usuários um exercício de cidadania ou de forma de consolidar o mecanismo de denominação econômica. Vivemos dentro de um contexto de crescimento vertiginoso de informação, com produção de novas formas de relações inter-culturais e do predomínio da imagem [20].

O conhecimento matemático constitui uma grande aventura tanto no plano das idéias abstratas quanto no plano das experiências em que soluções são buscadas para dar conta de problemas que o homem se coloca no seu viver diário. Esteja ele inserido dentro de um local de estudo ou mesmo na sua rotina diária.

3.2.1 A matemática na Babilônia.

As primeiras civilizações da antiguidade se estabeleceram no Oriente, [18] região de vales férteis, desertos, estepes e montanhas. As características do espaço geográfico, aliado ao momento histórico daqueles homens, que precisavam criar condições de aproveitamento dos seus recursos naturais, como as cheias periódicas dos rios que fertilizavam o solo mas que também poderiam destruir as suas plantações, possibilitaram um desenvolvimento semelhante nessas cidades sob muitos aspectos.

Os gregos chamavam ao vale do Tigre e do Eufrates pelo nome de Mesopotâmia ou seja “Terra entre os Rios”', e as diversas civilizações que em ela habitavam remonta-se a uma antiguidade de cinqüenta e sete séculos aproximadamente. Foi a Mesopotâmia que viu erguerem-se os primeiros centros urbanos da humanidade, com sua vida opulenta, complexa e variada, como veremos adiante, foi nas cidades mesopotâmicas que se desenvolveu o primeiro sistema prático de escrita.

Na região da Mesopotâmia, fica a Babilônia, seus habitantes da época foram, há cerca de 6.000 anos os inventores da roda, descobriram as propriedades da circunferência e verificaram que a relação entre o comprimento da circunferência dividido pelo diâmetro era aproximadamente três unidades. Os babilônicos achavam que o comprimento da circunferência era um valor intermediário entre os perímetros dos quadrados inscritos e circunscritos em um círculo, também sabiam traçar o hexágono regular inscrito e conheciam uma fórmula para achar a área do trapézio retângulo, os babilônicos também cultivaram astronomia e sabendo que o ano tem aproximadamente 360 dias, dividiram a circunferência em 360 partes iguais obtendo o grau sexagesimal.

As civilizações da antiga Mesopotâmia distribuíam-se em sumeriana, ao sul; assíria, ao norte e acadiana, ao centro. Apesar da grande diversidade cultural, com a formação do Primeiro Império Babilônico, criou-se um grau de unidade através da unificação religiosa, e o termo Babilônia passou a designar toda a região da Mesopotâmia e não apenas a cidade da Babilônia.

A economia dessas civilizações foi organizada em função de uma agricultura que dependia do período das cheias dos seus rios. Tinham, portanto, como problemas:

 Como estabelecer um sistema de rotação de terras.

 Como construir reservatórios de água e canais de irrigação.

 Como construir sistemas de roldanas ou manivelas.

 Como calcular o comprimento, área e volume de figuras geométricas.

 Como realizar a contagem.

 Como estabelecer um calendário.

Essas questões levaram os egípcios ao desenvolvimento de uma aritmética de caráter predominantemente aditivo, e de uma geometria da medida, como podemos constatar a partir do século XIX, através da reconstrução dos conhecimentos matemáticos contidos nos papiros descobertos. Já a matemática desenvolvida pelos babilônicos apresenta como características principais uma aritmética de contagem, uma linguagem algébrica, uma geometria que tem como suporte um tratamento algébrico e cálculos financeiros. Os babilônicos, diferentemente dos egípcios, utilizavam o sistema sexagesimal e a numeração posicional, isto é, uma numeração em que o valor de cada símbolo é dado pela posição que ele ocupa no numeral.

O papiro de Rhind, também chamado de papiro de Ahmes, contém 85 problemas e revela que a operação fundamental da aritmética egípcia era a adição. A base do sistema de numeração era decimal.

Os egípcios tinham preferência pelas frações unitárias e pela fração como podemos constatar na solução dada ao Problema 6. Resolviam também problemas envolvendo progressão geométrica.

No Egito, o estado centralizador e intervencionista, controlava a produção e as terras cultiváveis, utilizando-se de um regime de servidão coletiva ao farão, considerado como o senhor de todos. A afirmação:

“O Senhor de todos! Nossas colheitas crescem por Ti..”}

(Hino a Aton, obra do Farão Aquenaton.)

revela-nos a estrutura ideológica e a mentalidade do povo egípcio, para o qual o farão era considerado um Deus. Segundo a crença predominante da época, o farão, após sua vida terrena reinaria em um outro mundo. Portanto, teria que ser embalsamado e colocado num túmulo real (a pirâmide).

Para os povos da Babilônia, os deuses eram os proprietários das terras, da cidade e os criadores da ciência. Os reis eram os seus representantes na terra, seus intermediários. Tinham, conseqüentemente, uma estrutura de organização social e política fortemente hierárquica, como os egípcios, diferenciando-se na sua relação com os deuses. Para os babilônicos, o povo devia sujeitar-se ao rei, e este devia sujeitar-se à vontade divina.

Estas formas de pensamentos dos egípcios e babilônicos colocavam os seguintes problemas:

“Como calcular comprimento, área e volume de figuras geométricas que permitam a construção dos templos e das pirâmides?”

O papiro de Moscou foi escrito por um escriba desconhecido, em 1890 a.C., aproximadamente. Um dos seus problemas, como o Problema 14, mostra-nos o conhecimento que os egípcios tinham da geometria e a sua articulação com o pensamento religioso desta civilização. Na Bíblia, encontramos, no Primeiro Reis 7.23 , um problema relacionando o diâmetro e a circunferência de um círculo.

“Fez-se o mar de metal fundido, com dez côvados de diâmetro. Era redondo, tinha cinco côvados de altura; sua circunferência media-se com um fio de 30 côvados”.

(A Bíblia de Jerusalém, pg. 518)

Presume-se que, para calcular as áreas de regiões limitadas por retas, tanto os egípcios como os babilônicos estabeleciam regras partindo de transformações geométricas elementares, como cortes, agrupamentos de partes, translações e outras, até obter uma figura simples. Quanto a figuras limitadas por curvas, os poucos registros encontrados indicam o uso de aproximações de quadrados. Em um deles, encontramos o cálculo da área de um círculo através de aproximações de quadrados inscritos e circunscritos, dando como resultado a média das aproximações.

Um problema envolvendo juros, encontrado numa tabela da Babilônia, pergunta:

“Quanto tempo passará ao dobro uma soma de dinheiro sujeita a 20% de juros?”