INTRODUÇÃO A EPISTEMOLOGIA DA CIENCIA

3.3 MATEMÁTICA E LÓGICA: Objeto histórico

Podemos pensar a lógica como - o estudo do raciocínio correto. O raciocínio é o processo de obter conclusões a partir de suposições ou fatos; o raciocínio correto é aquele onde as conclusões seguem-se necessária e inevitavelmente das suposições ou fatos.

A lógica procura estudar as coisas da mente, e não as coisas reais. Por exemplo, quando dizemos: arco-íris bonito, sol distante, praia suave são classificações que damos às coisas. Aplicamos lógica na filosofia, matemática, computação, física entre outros.

 Na filosofia, para determinar se um dado raciocínio é válido ou não, pois uma frase pode ter diferentes interpretações, não obstante a lógica permite saber o significado correto.

 Nas matemáticas, para demonstrar teoremas e inferir resultados corretos que podam ser aplicados nas pesquisas.

 Na computação, para determinar se um determinado "programa" é correto ou não.

 Na física, para obter conclusões de experimentos.

Em geral a lógica aplicamos nas tarefas do dia-dia, qualquer trabalho que realizarmos tem um procedimento lógico.

A lógica é somente mais uma teoria do pensamento; Aristóteles é considerado o criador da lógica, porem o nome "lógica" veio bem depois. No início ela não tinha um nome.

3.3.1 Uma classificação da lógica.

Lógica Indutiva.

Aristóteles também elaborou a argumentação lógica indutiva vejamos o seguinte exemplo:

"A baleia, o homem e o cãozinho são mamíferos”.

“A baleia, o homem e o cãozinho mamam”.

“Logo, os mamíferos mamam”.

Ou seja, de enunciados singulares chegamos a um universal. Esta lógica é útil no estudo da teoria da probabilidade, não será abordada.

Lógica Dedutiva.

A lógica dedutiva de Aristóteles é da forma:

“Se todos os humanos são mortais, e”.

“Todos os gregos são humanos”.

“Então, todos os gregos são mortais”.

Esta lógica dedutiva pode ser dividida em:

Lógica clássica: Considerada como o núcleo da lógica dedutiva. É o que chamamos hoje de “Cálculo de predicados de primeira ordem” com ou sem igualdade e de alguns de seus subsistemas. Três princípios (entre outros) regem a lógica clássica: da identidade, da contradição e do terceiro excluído os quais serão abordados mais adiante.

Lógicas complementares da clássica: Estas complementam de algum modo à lógica clássica estendendo o seu domínio. Estas são: lógica modal, lógica deôntica, lógica epistêmica entre outras.

Lógicas não-clássicas: Assim caracterizado por derrogarem algum ou alguns dos princípios da lógica clássica. Sendo estas: lógica paracompleta e lógica intuicionista (derrogam o princípio do terceiro excluído); lógica paraconsistente (derrogam o princípio da contradição); lógica não-alética (derrogam o terceiro excluído e o da contradição); lógica não-reflexiva (derrogam o princípio da identidade); lógica probabilística, lógica polivalente, lógica fuzzy entre outras.