INTRODUÇÃO A EPISTEMOLOGIA DA CIENCIA

INTRODUÇÃO A EPISTEMOLOGIA DA CIENCIA

Christian José Quintana Pinedo(CV)
Karyn Siebert Pinedo (CV)

Volver al índice

3.6.3 Conjetura de números primos.

Euclides de Alexandria é chamado freqüentemente “o pai da geometria” porque seu texto “Elementos” foi usado como o texto padrão da geometria por aproximadamente 2000 anos. Era uma compilação excelente da matemática sabida naquele tempo (aproximadamente 350 a.C), e ajustou um padrão importante para a organização lógica e a apresentação da matemática. Entretanto, é associado assim freqüentemente com a geometria de que muitos povos se esquecem que três dos treze livros dos elementos são sobre a teoria do número (livros VII, VIII, e IX). Nestes três livros define “números primos”, desenvolve muitas propriedades da divisibilidade, apresenta o “algoritmo de Euclides” para encontrar o maior divisor comum de dois números inteiros, mostra como encontrar um número perfeito (o que é chamado agora) de “primo de Mersenne”, e indica uma versão do teorema fundamental da aritmética.

Os “Elementos” de Euclides são um dos livros o mais extensamente circulados no historia. Mais de mil edições pareceram desde a primeira versão impressa em 1482, e nivelam antes que era o texto matemático padrão no oeste. A qualidade das definições e o desenvolvimento axiomático da aritmética melhoraram extremamente desde o dia que escreveu Euclides.

Respeito de números primos [27] o matemático Karl Friedrich Gauss, Gauss}escreve em “DisquisitionesArithmeticae”, em 1801 :

“O problema de distinguir números primos dos números compostos e de resolver o último em seus fatores primos... Mais, a dignidade da ciência própria parece que cada os meios possíveis estejam explorados para a solução de um problema assim que elegante e assim que comemorados”.

Existem algumas poucas conjeturas concernentes a números primos

Conjetura de Goldbach.

“Todo número natural n > 2 é a soma de dois números primos”.

Em 1742 Goldbach escreveu uma carta a Euler que sugere que; todo número inteiro n > 5 é a soma de três primos. Euler respondeu que este é equivalente a que cada primo n > 2 é a soma de dois primos - isto agora é conhecido como a “conjetura de Goldbach”.

Schnizel mostrou que a conjetura de Goldbach é equivalente a cada inteiro n > 17 é a soma de três primos distintos. Provou que todo inteiro primo é a soma de ao menos seis primos (Goldbach sugere dois) e em 1966 Chen provou que cada número inteiro primo suficientemente grande é a soma de um primo mais um número não primo com mais de dois fatores primos. Em 1993 Sinisalo verificou a conjetura de Goldbach para todos os inteiros menores de 4.(10)11 . Mais recentemente Jean-Marc Deshouillers, Yannick Saouter e Herman Riele verificaram isto até 1014 com a ajuda, de um Cray C 90 e várias estações de trabalho. Em julho 1.998, Joerg Richstein terminou uma verificação para 4\cdot (10)14 e colocou uma lista dos números primos em ordem crescente.

Problema do número ímpar de Goldbach.

“Cada número ímpar n > 5 é a soma de três números primos”.

Houve um progresso substancial neste argumento, o exemplo mais fácil da conjetura de Goldbach. Em 1937 Vinogradov provou que este é verdadeiro para inteiros ímpares suficientemente grandes para n. Em 1956 Borodzkin mostrou que n > 314348907 é suficiente (o expoente é 315 ). Em 1989 Chen e Wang reduziram este limite a 1043000 . O expoente ainda deve ser reduzido dramaticamente antes que nós possamos usar computadores tomar cuidado de todos os casos pequenos.