C?LCULO DIFERENCIAL EM R

Capítulo III. LIMITES

L. Cauchy

Augustín Louis Cauchy nasceu no dia 21 de agosto de 1789 em Paris, França. Faleceu em 23 de maio de 1857 em Sceaux (próximo de Paris.

Em 1802 entrou no École du de Centrale Panthéon onde ele passou dois anos estudando idiomas. Em 1804 ingressou à Escola Politécnica e graduou-se em 1807 , para logo ingressar à escola de engenharia. Ele foi bastante religioso (católico) e isso ocasionou-lê muitos problemas de relacionamento.

Fez importantes contribuições ao Análise, Teoria de grupos, convergência e divergência de Séries infinitas, Equações diferenciais, Determinantes, Teoria de probabilidades e a Física Matemática. Em 1811 mostrou que os ângulos de um polígono convexo são determinados por suas faces.

Graças a seu formalismo matemático, a análise infinitesimal adquire sólidas bases. Devido a seu caráter não teve bons relacionamentos com seus colegas de trabalho.

Teve serias diferenças em especial com Liouville, por causa de uma posição na Escola da França. Cauchy produziu 789 artigos científicos..

3.1 Vizinhança de um Ponto.

Definição 3.1 Vizinhança.

Seja a  R, chamamos de vizinhança aberta ou bola aberta de centro a e raio  > 0 e denotamos B(a, ) ao intervalo aberto (a- , a+) ; isto é: B(a, ) = (a- , a+)

Na Figura 3.1 observamos que o ponto a é o ponto médio do intervalo aberto (a- , a+) .

Figura 3.1:

Exemplo 3.1

Para o número a = 4 , suas vizinhança são: (4- , 4+ ), (4 – , 4 + ), (4 - , 4 + ), . . . etc

Propriedade 3.1

i) B(a, d) = { x  R /. | x - a | <  }

ii) A interseção de duas vizinhanças de a , é uma vizinhança de a .

A demonstração é exercício para o leitor.