C?LCULO DIFERENCIAL EM R

1.8 Propriedades dos Números Inteiros.

Os números inteiros satisfazem algumas propriedades fundamentais que estudaremos segidamente, para um estudi aprofundado, consulte Introdução as Estruturas Algébricas do mesmo autor.

1.8.1 Divisibilidade.

Definição 1.11.

Sejam os números d, n .

Z, diz-se que d divide n e escrevemos d | n quando n = cd para algum c .

A divisibilidade estabelece uma relação binária entre números inteiros com as seguintes propriedades (sem demonstração):

Propriedade 1.14.

Sejam a, b, d, ;n;m .

Z

• n | n ¢¢· (reflexiva) • d | n e n | m .

d | m ¢¢· (transitiva) • d | n e d | m .

d | (an + bm) para algum a, b .

Z ¢¢· (linear) • d | n .

ad | an ¢¢· ( multiplicação) • ad | an e a =0 6
.

d | n ¢¢· (simplificação) • 1 | n ¢¢· (1 divide todos os inteiros) • n | 0 ¢¢· (cada inteiro divide o zero) • 0 | n .

n =0 ¢¢· (zero divide somente o zero) • d | n e n =0 6)| d j·| n | ¢¢· (comparação) • d | n e n | d )| d j=| n | • d | n e d =0 6
.

[n | d] | n