C?LCULO DIFERENCIAL EM R

2.3.2 Domínio e Imagem de uma Função.

Da definição de função temos que toda função é uma relação, mas nem toda relação é uma função, o domínio e imagem de uma função são respectivamente o domínio e imagem da relação que ela representa.

O domínio de uma função f : A ¡.

B é sempre o próprio conjunto de partida, ou seja, D(f)= A.

Se um elemento x .

A estiver associado a um elemento y .

B, dizemos que y éa imagem de x (indica que y = f(x) e lê-se “y é igual a f de x”).

Com base nos diagramas das Figuras (2.4) -(2.5) acima, concluímos que existem duas condições para que uma relação f seja uma função:

1o O domínio deve sempre coincidir com o conjunto de partida, ou seja, todo elemento de A é ponto de partida de flecha.

Se tivermos um elemento de A do qual não parta flecha, a relação não é função.

2o De cada elemento de A deve partir uma única flecha.

Se de um elemento de A partir mais de uma flecha, a relação não é função.

Observação 2.2.

• Como x e y têm seus valores variando nos conjuntos A e B, recebem o nome de variáveis.

• A variável x é chamada “variável independente ” e a variável y,“variável dependente”, pois para obter o valor de y dependemos de um valor de x.

• Uma função f fica definida quando são dados seu domínio (conjunto A), seu contradomínio (conjunto B) e a lei de associação y = f(x).

2.3.3 Obtenção do Domínio de uma Função.

O domínio de uma função em R é o subconjunto de R no qual todas as operações indicadas em y = f(x) são possíveis.

Estudaremos alguns exemplos:

1) Seja f(x)= 3x - 6

Do fato ser possível em R quando 3x - 6 = 0 , então o domínio de definição para a função é: D(f)= { x .

2) Quando f(x)= v

Como x - 2 só é possível para x = 2 e, o denominador é possível para x< 3 então para que a função f estiver bem definida D(f)= { x .

3) Consideremos a função g(x)= .x - 1

Como o denominador x - 1 não poderá ser nulo (não existe divisão por zero), então: D(g)= { x .