C?LCULO DIFERENCIAL EM R

2.3.4 Gráfico de uma Função.

Definição 2.7.

Gráfico de uma função.

Denomina-se gráfico de uma função ao conjunto:

Gf = { (x, y) =.

x .

D(f) e y = f(x) .

Im(f) }

Exemplo 2.10.

Seja f : N ¡.

N (isto significa que o domínio e o contradomínio são os números naturais) definida por y = x +2.

Então temos que:

De modo geral, a imagem de x através de f é x +2, ou seja: f(x)= x +2.

• A imagem de 1 através de f é 3, ou seja, f(1) = 1+2 = 3.

• A imagem de 2 através de f é 4, ou seja, f(2) = 2+2 = 4.

.

Lembre que, em uma função f de A em B, os elementos de B que são imagens dos elementos de A através da relação de f e formam o “conjunto imagem de f” ou“contradomínio de f”.

Exemplo 2.11.

Sejam A = { 1, 2, 3, 4, 5 } e B = { 2, 4, 5, 7 } e f = { (1, 2), (3, 4), (4, 5), (5, 7) g.

O diagrama correspondente da função f mostra-se na Figura (2.6).

Temos que: f(1) = 2;f(3) = 4;f(4) = 5;f(5) = 7.

Im(f)= B e D(f)= A Gf = { (1, 2), (3, 4), (4, 5), (5, 7) } .

Considere a função f : A ¡.

B representada no diagrama da Figura (2.7), determine: a) o domínio D(f); b) f(1);f(¡3);f(3) e f(2); c) o conjunto imagem Im(f); d) a lei de associação.

Solução.

a) O domínio é igual ao conjunto de partida, ou seja, D(f)= A.

b) f(1) = 1;f(¡3) = 9;f(3) = 9 e f(2) = 4.

62 Christian Quintana Pinedo

c) O conjunto imagem é formado por todas imagens dos elementos do domínio, portanto:

Im(f)= { 1, 4, 9 g.2

d) Como 12 =1, (¡3)2 =9, 32 =9 e 22 =4, temos y = x.