C?LCULO DIFERENCIAL EM R

2.2.1 Domínio e Imagem de uma Relação.

Seja S uma relação não vazia de A em B, isto é:

S = { (x, y) .

A × B=.

xSy }

Definição 2.2.

Domínio de uma relação.

O “domínio da relação S ” é o conjunto dos elementos x .

A para os quais existe um elemento y .

B tal que (x, y) 2S.

Isto é o domínio de S é o subconjunto de elementos de A formado pelas primeiras componentes dos pares ordenados que pertencem a relação.

A notação para indicar o domínio da relação S é D(S) assim definido:

D(S)= { x .

A=.

y .

B;(x, y) 2S}

Definição 2.3.

Imagem de uma relação.

A “imagem ou contradomínio da relação S” é o conjunto dos elementos y .

B para os quais existe um elemento x .

A tal que (x, y) .

A × B.

Isto é, a imagem de S é o subconjunto de B formado pelas segundas componentes dos pares ordenados que pertencem a relação .

A notação para indicar a imagem da relação S é Im(S)= { y .

B=.

x .

A;(x, y) 2S}

Exemplo 2.3.

O domínio e imagem da relação do Exemplo (2.2) é respectivamente:

D(S)= f3, 4, 5, 6} Im(S)= f1, 2, 3, 4}