C?LCULO DIFERENCIAL EM R

2.2 Relações.

Suponha os conjuntos A = { 1, 2, 3, 4 } e B = { a;b;c, d g.

Podemos estabelecer uma relação (correspondência) entre os conjuntos A e B de modo que a cada número em ordem crescente do conjunto A, corresponda uma letra em ordem alfabético do conjunto B.

Outro modo de apresentar o esquema da Figura (2.1), seria utilizando a forma de par ordenado, isto é: (1;a), (2;b), (3;c) e (4;d).

Note-se que a correspondência estabelecida determina um subconjunto do conjunto produto cartesiano A × B.

Este conjunto denotamos como: f(1;a), (2;b), (3;c), (4;d)}

Definição 2.1.

Dizemos que S é uma relação de A em B, se S é um subconjunto do produto cartesiano A × B; isto é, S .

A × B.

Observação 2.1.

1) Se x .

A e y .

B e satisfaz que, (x, y) .

S, então diz-se que x está em relação com y mediante S e 'A $'B-$Ãdenotamos com o símbolo xSy.

1 -a 2) Se S é uma relação de A em B, o conjunto A é chamado de “conjunto de partida” e o conjunto B é 2 chamado de “conjunto de chegada”.

3 3) Dado que o conjunto vazio F .

A × B, então F é uma relação de A em B e é chamada de “relação nula ou &4 %&d-%Ãvazia”.

4) Temos que S é uma relação de A em B, se e somente Figura 2.1: se S .

A × B.

5) Se S é uma relação de A em B e, se:

S = f(x1;y1), (x2;y2), (x3;y3), (x4;y4)}

1Rene Descartes (1596 - 1650), criador da geometria analítica foi um gentil homem, militar, matemático e um dos maiores filósofos de todos os tempos

b
c
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Cálculo Diferencial em R 53

Exemplo 2.1.

Sejam os conjuntos A = { alunos do 1o ano de Cálculo I } e B = N, então entre A e B podemos formar algumas relações como:

S1 = { (x, y) .

A × B=.

x têm y anos }

S2 = { (x, y) .

A × B=.

x têm y reais }

Exemplo 2.2.

Sejam os conjuntos: A = f3, 4, 5, 6g, B = f1, 2, 3, 4} e a relação:

S = f(x, y) .

A × B=.

x = y +2}

Assim, podemos escrever: S = { (3, 1), ((4, 2), (5, 3), (6, 4) g.