C?LCULO DIFERENCIAL EM R

1.1 Introdução.

Penso que a matemática em geral sustenta-se em duas pilastras:

1o Uma delas é a “lógica matemática" que se desenvolve por meio de proposições (frases) as quais podemos atribuir um valor lógico de verdade ou de falsidade (somente um destes valores).

Por exemplo:

• A terra tem a forma arredondada (v = verdade).

• A terra é de forma quadrada (f = falso) 1

Na lógica matemática, a negação de uma proposição não implica a afirmação do contrário.

2o O outro ponto de apoio da matemática é o “cálculo”, que será objeto de nosso estudo.

O estudo fundamental do cálculo está orientado a conceitos de diferenciação, integração e suas aplicações em diversos campos do conhecimento matemático.

Por exemplo:

• Um fabricante de caixas de papelão deseja fazer caixas sem tampa, usando pedaços quadrados de papelão com 40 cm de lado, cortando quadrados iguais nos quatro cantos e virando verticalmente (para cima) os quatro lados.

Achar o comprimento dos lados dos quadrados a serem cortados a fim do obter uma caixa com o maior volume possível.

• Um distribuidor atacadista tem um pedido de 30:000 caixas de leite que chegam a cada 5 semanas.

As caixas são despachadas pelo distribuidor a uma razão constante de 1:800 caixas por semana.

Se a armazenagem numa semana custa 5 centavos de real por caixa .

Qual é o custo total de manutenção do estoque durante 10 semanas ? Para compreender bem as operações fundamentais do cálculo, estudaremos algumas propriedades dos números reais, bem como as operações que são permitidas com os mesmos.