C?LCULO DIFERENCIAL EM R

1.4 Desigualdades.

Os números reais reais podem ser relacionados de modo biunívoca com os pontos de uma reta L.

Com esta identificação, dados os números x, y .

R de modo que x<y, geometricamente na reta L, o ponto x esta à esquerda de y a uma distância (y - x) unidades.

Gráficamente.

¾rÃy - x -rÃ-
L x y Definição 1.5.

Uma expressão que contém relações do tipo <, >, = ou = é chamada uma “desigualdade”

1.4.1 Inequação.

Uma inequação é uma expressão algébrica que contém as relações <, >, = ou
¸.

São exemplos de inequações:

Inequação de primeiro grau 3x2 - 4x - 5 = 0 .

Inequação de segundo grau x2 - 5x +4

Inequação racional

x2 - 4 3x - 4 < 2+ x = 3x2 - 4x .

Inequação mista ax - bx = a - b .

Inequação exponencial sen 2x - cos2 x = 1 .

Inequação trigonométrica Resolver uma inequação significa determinar um conjunto de valores que a variável (incógnita) tem que assumir para satisfazer a desigualdade em estudo.

O conjunto em referência é chamado “conjunto solução”.

Observação 1.4.

Se tivermos as desigualdades x<y e y<z detona-se x<y<z.

De igual modo:

a) x<y = z significa x<y e y = z.

b) x = y = z significa x = y e y = z.

c) x = y>z significa x = y e y>z.

d) x = y = z não tem significado, é melhor escrever y = z e y = x.