MANUAL PR?CTICO DE OPERACIONES FINANCIERAS

5.- Rentas variables en progresión aritmética

Una renta será variable en progresión aritmética cuando cada capital se obtiene del anterior sumándole o restándole una cantidad constante. Al primer capital se le denominará C y a la cuantía constante o razón se le denominará d , el valor de d puede ser positivo, entonces la renta variable lo es en progresión aritmética creciente y si es negativo, la renta variable lo será en progresión aritmética decreciente, en este último caso ha de cumplir la condición de que el último capital sea positivo o cero como máximo.

Conocido el valor del primer capital C, y el valor de la razón d, podemos calcular el valor de un capital enésimo: Cs = C + (n - 1) d

 Valor actual y final como renta inmediata y vencida.

La representación gráfica de la operación sería:

El valor actual, cuya notación será A (C , d) n  i , se obtendrá con la suma de todos los capitales valorados en 0, pero como su demostración es algo compleja no creo necesario explicar su obtención. Por lo tanto su expresión matemática del valor actual y final sería:

A (C , d) n  i = ( C + + d • n ) a n i -

S (C , q) n  i = ( C + ) s n i -

 Valor actual como renta perpetua y vencida.

El valor lo obtendremos como el límite del valor actual de la renta temporal variable en progresión aritmética cuando n tiende a infinito. La expresión resultante sería: