MANUAL PRÁCTICO DE OPERACIONES FINANCIERAS

MANUAL PRÁCTICO DE OPERACIONES FINANCIERAS

Enrique R. Blanco Richart

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13.- Ejercicios propuestos

 Cálculos generales.

1.- Dadas las siguientes operaciones, valoradas a un interés anual del 3 %, se pide calcular su valor inicial y final.

2.- Realizar la representación gráfica y calcular la suma, de las siguientes operaciones, valoradas a un interés anual del 5 %, en su versión anticipada y vencida.

• El actual de 300 € trimestrales durante tres años.

• El final de 500 € mensuales durante dos años.

• El actual de una renta semestral de 1.000 € durante cuatro años.

3.- Realizar la representación gráfica de la siguiente operación, calculando su valor inicial y final, valorada a un interés anual del 3 % y formada por los siguientes capitales que vencen al final de cada año: 1.000 €, 1.500 €, 3.000 € y 4.000 €.

4.- Realizar la representación gráfica de la siguiente operación, calculando su valor inicial y final, valorada a un interés semestral del 2 % y formada por los siguientes capitales: 3.000 € con vencimiento a los tres meses, 1.500 € con vencimiento a los ocho meses, 4.200 € con vencimiento a los doce meses, 5.200 € con vencimiento a los dieciséis meses y 6.000 €.

5.- Calcular el valor de las siguientes rentas valoradas a un interés nominal del 6 %.

• El actual de 3.000 € trimestrales durante cinco años.

• El final de 5.000 € mensuales durante cinco años.

• El actual de una renta perpetua semestral de 10.000 € y anticipada.

6.- Un señor tiene en la actualidad una deuda de 8.500 € que quiere liquidar mediante pagos mensuales vencidos. Si el interés nominal que le cobran es del 4 % y quiere librarse de ella en seis años ¿Cuál será el importe de cada pago?.

7.- Calcular el valor actual de las siguientes rentas, valoradas al 4 % anual nominal:

• De una renta vencida de 850 €, bimestrales durante 12 años.

• De una renta semestral anticipada de 3.500 € y durante 23 años.

• De una renta trimestral, anticipada de 650 €, durante 12 años.

8.- Calcular el valor de las siguientes rentas valoradas a un interés efectivo del 6 %.

• El actual de una renta vencida de 500 €. trimestrales y duración de 15 años.

• El final de una operación de ahorro, con depósitos anticipadas, de 1.000 €. semestrales, durante 10 años, si retiramos lo ahorrado dos años después.

• El actual de una operación de ahorro con 60 depósitos de 100 €. mensuales, si el primer depósito se realiza a los cinco meses de iniciada la operación.

• El actual de una renta anual de 120 €. anticipadas, y de duración indefinida, si la operación se inicia tres años antes del devengo del primer capital.

9.- Calcular el valor de los siguientes gastos valorados a un interés nominal del 4 %, y por un periodo de 5 años.

• Los gastos por salarios suponen el pago mensual de 6.100 €, con el abono de dos pagas extras de igual cuantía a finales de junio y diciembre, más una paga de beneficios al finalizar cada año de 5.800 €.

• Los gastos por compra de materiales suponen el desembolso de 23.000 €. trimestrales.

• Los gastos de mantenimiento ascenderán a 2.000 €. mensuales y cada tres años los extras de mantenimiento ascienden a 5.000 €.

• Los gastos de suministros suponen el desembolso bimestral de 600 €.

10.- Realizar la representación gráfica y calcular la suma de las siguientes operaciones, valoradas a un interés anual del 5 %, en su versión anticipada y vencida.

• El actual de ocho pagos de 300 € trimestrales si se empiezan a pagar dentro de seis meses.

• El final de cinco ingresos de 500 € semestrales si los retiramos seis meses después de terminados de ingresar.

• El actual de una renta semestral de 1.000 € durante dos años y de 500 € durante tres años

11.- Calcular qué cantidad ha recibido hoy una persona en un sorteo si el banco le notifica que depositándolo allí podrá recibir una renta mensual 300 € durante los próximos diez años abonándole un interés nominal del 4 %.

12.- A una empresa le ofrecen la compra de una mina que tiene un periodo de explotación de 10 años, con unos ingresos trimestrales calculados en 175.000 € y unos gastos trimestrales de 35.000 €. Si la empresa espera una rentabilidad en la inversión del 6 % efectivo ¿Cuál será el precio máximo que pagaría?.

13.- Dadas las siguientes operaciones, se pide valorando a un 6 % nominal:

• El valor actual de los suministros de madera que se pagarán a razón de 800 € cuatrimestrales al inicio de cada periodo en los tres primeros años y de 200 € bimestrales en los tres siguientes.

• El valor actual de los salarios que ascienden a 5.500 € mensuales, con abono de una paga de beneficios de 8.000 € a finales de diciembre.

• El valor de otros suministros con pagos semestrales vencidos de 12.000 € durante un año y de 2.500 € anuales anticipada s en los siguientes.

 Operaciones formadas por más de una renta.

14.- Un empresario para la adquisición de diversos inmovilizados contrajo un préstamo a un interés nominal del 6 % anual, que acordó devolver del siguiente modo: Realizar pagos de 120 € mensuales durante los primeros 24 meses, un desembolso de 3.000 €. al terminar éstos, y pagos de 240 €. trimestrales durante los siguientes 36 meses. ¿Cuál es el importe de la deuda?.

15.- Calcular el valor actualizado de las siguientes compras de un fabricante de maderas con sus suministradores de materias primas a 10 años, con, con el siguiente detalle: La madera de pino se paga a razón de 15.000 € semestrales, valorando la operación a un interés del 2 % semestral en los cinco primeros pagos y del 1,5 % semestral en los siguientes y las maderas nobles las adquiere mediante pagos anuales anticipados de 12.500 €, en los cuatro primeros años y de 14.000 € en los siguientes, valorando la operación a un interés nominal anual del 6 %.

16.- Por otra parte, el fabricante abona los gastos de mantenimiento del siguiente modo, valorados a un tanto nominal del 4 % anual, durante el mismo periodo de tiempo.

• El valor de los suministros de ferretería se pagan a razón de 48 € cuatrimestrales al inicio de cada periodo en los tres primeros años y a 22 € bimestrales en los siguientes

• El valor de los salarios se estiman en 20.000 € mensuales, con abono de dos pagas extras de igual cuantía al final de julio y diciembre, más una paga de beneficios de 15.000 € a finales de octubre.

• También ha firmado un contrato de adquisición de otros suministros que se empezarán a pagar pasados dos años, es decir al inicio del tercer año, con pagos semestrales anticipados de 600 €. durante tres años y de 700 € anuales y anticipados en los siguientes.

17.- Calcular el capital que habrá ahorrado un señor que inició hace 9 años un plan de ahorro en una entidad financiera concertado a un interés nominal del 4 % anual, con las siguientes operaciones: Realizó entregas de 100 € mensuales durante los primeros 48 meses, después realizó un desembolso extra de 1.500 €. al terminar los anteriores y durante el resto del tiempo, realizó entregas de 250 € trimestrales y anticipadas.

18.- Qué capital tendremos ahorrado al cabo de 12 años, con la siguiente operación: Ingresos durante los cinco primeros años de 2.500 € al inicio de cada trimestre y valorados a un interés efectivo del 6 %, tres años sin realizar imposiciones y ocho ingresos semestrales anticipada s de 8.560 € cada uno valorados al 6,5 % efectivo anual.

19.- ¿Qué capital tendremos ahorrado al cabo de 15 años, con la siguiente operación: Ingresos durante los tres primeros años 500 € anticipados cada mes y valorados al 3 % nominal anual, dos años sin realizar imposiciones, al término de éstos realiza un ingreso extraordinario de 5.000 € y durante le resto ingresos trimestrales de 650 € valorados a un nominal del 4 % anual ?

20.- El día 1 de enero del presente año, en previsión de las futuras necesidades de renovación de las instalaciones industriales de la sociedad, su propietario inició un plan de ahorro a cinco años, acordando con el banco lo siguiente: Realizar imposiciones anticipadas de 500 € trimestrales durante los tres primeros años, pagos mensuales vencidas de 200 € los restantes años. Siendo el tipo de interés del 4 % nominal anual en los tres primeros años y del 5% nominal anual en los siguientes.

Se pide la cantidad total que habrá ahorrado en los años del plan y la cantidad pendiente de ahorrar al inicio del tercer año.

 Cálculos diversos.

21.- Juan sobrino de María ha sido declarado heredero universal, el banco le notifica que su herencia consiste en la percepción de las siguientes rentas valoradas a un interés nominal del 6 %.

• Una renta semestral de 5.000 € que percibe de unos Títulos del Estado durante los próximos diez años, momento en el que le entregarán 100.000 €.

• Una renta mensual de 800 € de un Fondo constituido por Títulos Deuda Perpetua

• Una renta trimestral de 12.000 € procedente de unos inmuebles de su propiedad.

Si el Impuesto de Sucesiones a pagar en este caso es del 1 % del valor actual ¿Cuál es la cuantía a liquidar a la Hacienda Pública?

22.- Por la compra de un camión aún debemos catorce mensualidades de 850 € de una operación de financiación al 4 % anual. Si queremos liquidar la deuda cediendo a nuestro proveedor un depósito que hicimos en una cuenta hace ocho meses a un interés anual simple del 4 % anual de 10.000 € ¿Nos aceptarán la propuesta?

23.- Una sociedad realizó un plan de ahorro en las siguientes condiciones: En los tres primeros años realizó imposiciones al principio de cada mes de 750 €. valoradas al 6 % nominal finalizadas éstas ingresó 3.500 €, y estuvo un año sin poder realizar imposiciones, reanudándolas con el ingreso al comienzo de cada semestre de 1.230 € durante los siguientes tres años valoradas ahora al 5 % nominal. Calcular la cuantía del capital ahorrado.

24.- A un señor le ofrecen las siguientes alternativas para realizar un plan de jubilación que le permita obtener un capital de 22.000 €.

 Realizar pagos mensuales anticipadas durante cinco años de forma que en los dos primeros años sean de cuantía doble que los pagos de los tres últimos años, ofreciendo un interés mensual del 0,25 %.

 Realizar pagos trimestrales durante cinco años valorados al 6 % anual nominal en los dos primeros años y al 5 % nominal en los tres siguientes.

 Realizar pagos mensuales de 300 €, durante dos años, estar dos años sin realizar ninguna aportación y en los tres últimos años realizar pagos trimestrales constantes y anticipadas, valorando la operación a un 6 % nominal en los cuatro primeros años y al 5 % nominal en los tres siguientes. Se pide calcular:

a) La cuantía de los ingresos en cada caso.

b) El capital ahorrado, en cada caso, al finalizar el tercer año.

c) Y el valor de la renta mensual vitalicia a recibir si decide retirar 8.000 €. en metálico, valorando la operación a un interés del 0,25 % mensual.

25.- El 1 de enero vendemos una nave industrial en las siguientes condiciones:

- Pago al contado de 36.150 €.

- Pagos mensuales vencidos de 300 € en los tres primeros años y de 2.000 € semestrales en los tres siguientes.

- Dos pagos extraordinarios de 6.000 € cada uno, al finalizar el 3º y 6º año.

- Duración de la operación: 6 años

- Tipo de interés aplicado: El 4 % nominal anual en los tres primeros años y el 5 % nominal anual en los tres siguientes.

¿Cuál es el valor al contado de la nave?. Efectuados los pagos de los tres primeros años, incluido el adicional de 6.000 € ¿Cuál es la cuantía de la deuda pendiente?.

26.- Un empresario adquiere una máquina, por un valor al contado de 16.500 € a pagar con la entrega al contado de 5.000 € y el resto mediante pagos trimestrales durante los próximos 6 años, a un interés efectivo del 5,0625 % anual. Se pide:

• Calcular la cuantía de los pagos trimestrales.

• Si realizado el quinto pago desea cancelar la deuda ¿Cuánto pagará?

Resulta que cuando va iniciarlos pagos, tras la entrega al contado, tiene dificultades financieras y no puede, llama a su proveedor y acuerda con él que los tres primeros pagos se los va a pagar juntos dentro de 18 meses y después seguirá con lo acordado ¿Cuánto pagará a los 18 meses?

27.- Un empresario adquiere maquinaria diversa por la que ha abonando una entrada 50.000 € , y el resto va a pagarlo en los próximos diez años a razón de 600 € bimestrales, operación que le financia el proveedor a un tanto nominal del 6 % anual, se desea conocer:

 Valor al contado de la maquinaria.

 Si no pudiese pagar ada en los primeros dos años ¿Cuánto pagaría al finalizar éstos para ponerse al día?

 Si después de efectuados treinta pagos, decide cancelar toda la deuda ¿Cuánto pagaría?

28.- Una sociedad adquiere hoy un vehículo cuyo coste al contado es de 350.000 €, acuerda con el vendedor aplazar el pago en las siguientes condiciones, a un interés del 5 % anual: Pagar al contado 100.000 € y realizar cinco pagos mensuales vencidos de 50.000 €,

¿El acuerdo alcanzado beneficia a alguna de las partes?. ¿Porqué?.

Para que ninguna de las partes saliese perjudicada ¿Cuál sería la cuantía del pago al contado?.

29.- Un empleado gana 1.300 € mensuales con dos pagas extras que cobra a finales de junio y diciembre. Decide iniciar en el año 2.000 un plan de jubilación a 20 años dedicando el 10 % de su sueldo y el 35 % de las pagas extras. El banco le va a pagar un interés nominal del 4 %. ¿Qué cantidad tendría ahorrada al finalizar el plan de ahorro?. Si durante el periodo comprendido entre los años 2.006 al 2.008 no pudo realizar ninguna aportación por dificultades financieras ¿Qué capital ahorró?.

 Operaciones con rentas irregulares y problemática de los pagos..

30.- Hoy a enero del 2002 una sociedad tiene intención de adquirir un negocio turístico que proporciona unos ingresos mensuales estimados en 60.000 €. en los meses de temporada alta (mayo, junio, julio, agosto, septiembre), y 36.000 €. en los de temporada baja (marzo, abril, octubre y noviembre), permaneciendo cerrado el resto del año. A su vez acuerda con un proveedor que las entregas del suministro de los productos de alimentación para el restaurante, se abonarán cada año mediante tres pagos los días 1 de marzo, 1 de julio y 1 de octubre por sendos importes de 35.000 €., 25.000 €. y 16.000 €. Se pide calcular el valor actual de la corriente de gastos, valorando la operación a un interés nominal del 6 %.

31.- Una empresa obtuvo un préstamo de 100.000 € a devolver mediante pagos trimestrales constantes en 10 años y a un interés nominal del 6 % anual. ¿ Cuál es la cuantía de los pagos trimestrales? ¿Cuánto deberá cuando haya realizado el pago número treinta?

Si al efectuar el pago número veintidós, realiza una aportación extraordinaria de 18.000 € ¿Cuál sería el nuevo pago trimestral a realizar?.

32.- Calcular el valor de las siguientes rentas, realizando su representación gráfica:

• El final de una renta semestral anticipada de 8.500 €, valorada al 4 % anual y de cinco años y cuatro meses de duración.

• El final de una renta anticipada anual de 42.000 € durante tres años y seis meses, valorada al 5 % anual

33.- Un empresario ha retirado tres operaciones de ahorro que concertó con sendas entidades financieras, y en las siguientes condiciones:

• Con el BBVA, entregó pagos semestrales anticipadas de 5.120 €., valorados a un interés nominal del 7 % nominal anual durante los cinco años y cuatro meses que duró la operación.

• Con la CAIXA, realizó entregas anuales anticipadas de 25.300 €, valoradas a un interés anual del 6 % durante los tres años y seis meses que duró la operación.

• Con BANCAJA, realizó entregas trimestrales vencidas de 850 €, valoradas a un interés nominal del 5 %, durante los cuatro años y cinco meses que duró la operación.

¿Cuál es la cantidad que ha retirado?.

34.- Un empresario concierta una operación de ahorro para conseguir un capital de 45.200 €, para lo cual acuerda con el banco la entrega de pagos semestrales de 1.500 €. anticipados. El banco abona un interés del 5 % nominal anual. Se desea conocer:

• ¿Cuántos depósitos completos realizará?

• ¿Cuál será la cuantía extra a depositar junto al último pago para completar la cantidad a ahorrar?.

• ¿Cuál es la cuantía ahorrada al finalizar el segundo año?.

 Cálculo del saldo de una operación.

35.- Un empresario adquiere una máquina, por un valor al contado de 50.000 € a pagar con la entrega al contado de 5.000 € y el resto mediante pagos trimestrales durante los próximos 6 años, a un interés efectivo del 5,0625 % anual. ¿Cuál será la cuantía de los pagos trimestrales?. Si realizado el octavo pago decide cancelar la deuda ¿Cuánto pagará?.

36.- Un empresario adquiere una máquina, por un valor al contado de 16.500 € a pagar con la entrega al contado de 5.000 € y el resto mediante pagos trimestrales durante los próximos 6 años, a un interés efectivo del 5,09453 % anual. Se pide, calcular la cuantía de los pagos y si realizado el décimo pago desea cancelar la deuda entregando 6.500 € ¿Nos aceptarán la propuesta ?

37.- Un empresario adquiere maquinaria diversa entregando como entrada 5.000 €, y el resto va a pagarlo en los próximos diez años a razón de 600 € bimestrales, operación que le financia el proveedor a un tanto nominal del 6 % anual, se desea conocer:

• Valor al contado de la maquinaria.

• Si después de efectuados ocho pagos, cancela toda la deuda ¿Cuánto pagará?

38.- Se ha comprado una nave industrial por un precio de 850.000 €, las condiciones de pago son: Una entrada de 200.000 €, dos años efectuando pagos trimestrales de 10.000 €, otros tres años efectuando pagos semestrales de 25.000 € y el resto mediante pagos mensuales constantes durante seis años. Si la operación tiene un coste del 6 % nominal anual, se pide:

• Importe de los pagos mensuales.

• Importe de la deuda tras terminar los pagos trimestrales.

• Importe de la deuda tras terminar los pagos semestrales.

• Importe de la deuda al finalizar el sexto año.

39.- Un señor realiza imposiciones mensuales anticipadas de 300 € una cuenta de ahorro que paga un interés nominal del 4 % para los próximos diez años. Se pide:

• Importe que habrá ahorrado al final de los diez años.

• Si desea recibir una renta trimestral en los próximos cinco años ¿Qué cantidad recibirá?

• ¿Qué cantidad lleva ahorrada la finalizar el quinto año?.

• ¿Qué cantidad le queda pendiente de ahorrar al finalizar el séptimo año?

40.- Se ha comprado una nave industrial por un precio de 700.000 €, las condiciones de pago son: Una entrada de 200.000 €, dos años sin efectuar pago alguno y al final de éstos se entregarán 250.000 € más, el resto mediante pagos mensuales constantes durante ocho años. Si la operación tiene un coste efectivo del 5 % en los dos primeros años, del 6 % en los dos siguientes y del 6,5 % en los restantes, se pide:

• Importe de los pagos mensuales.

• Importe de la deuda tras efectuar el pago de los 250.000 €.

• Importe de la deuda al finalizar el sexto año.

41.- Una empresa ha adquirido maquinaria por la que ha abonando una entrada 3.000 €., y el resto va a pagarlo en los próximos diez años a razón de 360 €. trimestrales, operación que le financia el proveedor a un tanto nominal del 5 % anual, se desea conocer:

a.- Valor al contado de la maquinaria.

b.- Si no abonase nada en los primeros doce pagos ¿Cuánto abonará en el trece para ponerse al día?

c.- Si no abonase nada en los seis primeros pagos acordados, ¿Cuál sería la cuantía del nuevo pago trimestral para cancelar la deuda?.

d.- Si después de efectuados ocho pagos, decide cancelar toda la deuda ¿Cuánto pagará?

42.- Una empresa ha adquirido un camión de reparto a pagar mediante 12 pagos trimestrales de 6.120 €. cada uno, con una entrada de 3.000 €, cobrándole el concesionario un interés anual del 6 % nominal. Se desea conocer:

a.- El valor al contado del camión.

b.- Si decidiese saldar la deuda efectuado el octavo pago ¿Cuánto se abonaría?.

c.- Si durante los cuatro primeros pagos no se abonase nada ¿Cuál sería la nueva cuota a pagar para amortizar la deuda en los ocho pagos restantes?.

d.- Si efectuado el octavo pago, por dificultades financieras ha de estar seis meses sin realizar abono alguno ¿Cuál sería la cuantía del nuevo pago para terminar en la fecha prevista?.

43.- Una empresa ha adquirido un equipo informático financiado a un interés nominal del 6 % anual y con las siguientes condiciones de pago:

• Una entrada de 6.150 €. y un año con pagos trimestrales de 1.250 €.

• Al finalizar los anteriores, abono de 3.000 €.

• El resto en tres años mediante pagos mensuales de 150 €.

Se desea conocer: Capital desembolsado a la entrega de los 3.000 €. Deuda pendiente tras la entrega de los 3.000 € y precio al contado del equipo informático.

44.- Se vende una nave industrial en las siguientes condiciones: Un pago al contado de 60.000 €, pagos mensuales de 300 € durante seis años, realizando dos pagos extraordinarios de 6.000 € al finalizar el tercer y quinto año, aplicando un interés del 6 % nominal. se pide:

• Valor al contado de la nave.

• Importe pendiente de cobrar al finalizar el tercer año.

• Si al finalizar el cuarto año me ofrecen 12.000 € para cancelar la deuda ¿Aceptaremos la propuesta?

45.- Un señor acuerda con su entidad financiera realizar un plan de ahorro en las siguientes condiciones: Realizar imposiciones mensuales anticipadas durante diez años, valoradas al 4 % nominal anual para conseguir ahorrar un capital de 40.000 €. Realizada la entrega número treinta se efectúa una revisión del tipo de interés a aplicar a la operación que sube al 6 % nominal anual. Se pide:

 Cantidad trimestral con la que inició la operación.

 Cantidad que ha ahorrado tras depositar el vigésimo pago.

 Cantidad trimestral que ha de ingresar, a partir del pago número treinta (al cambio del tipo de interés), si mantiene la condición de ahorrar los 40.000 €.

46.- Un empresario adquiere una nave industrial con la entrega al contado de 25.000 €, el resto se pagará en diez años mediante pagos mensuales constantes de 850 € en los cinco primeros años , de 2.500 € trimestrales en los cinco siguientes, con dos aportaciones extraordinarias de 10.000 € al finalizar el cuarto y séptimo año. Si la operación se valora 4 % en los cinco primeros años y al 6 % en los siguientes, se pide:

• Valor al contado de la nave.

• Importe adeudado al finalizar el cuarto año.

• Importe adeudado al finalizar el quinto año.