MANUAL PRÁCTICO DE OPERACIONES FINANCIERAS

MANUAL PRÁCTICO DE OPERACIONES FINANCIERAS

Enrique R. Blanco Richart

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CAPÍTULO 2º: LAS LEYES CLÁSICAS SIMPLES

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

 Conocer y utilizar las expresiones matemáticas de la ley de capitalización y de la ley de descuento.

 Conocer y utilizar la relación existente entre la ley de capitalización y la ley de descuento.

 Identificar el punto “p” de aplicación en una operación de capitalización y de descuento.

 Plantear correctamente una ecuación financiera identificando los capitales, su vencimiento y el punto de aplicación.

 Calcular la suma financiera de varios capitales distintos en cuantía y vencimiento.

 Calcular la reserva matemática o saldo financiero de una operación.

 Identificar y plantear correctamente una operación de vencimiento medio.

 Aplicar el procedimiento de ejecución de un asiento.

1.- LA CAPITALIZACIÓN SIMPLE

Es una operación financiera cuyo objeto es la sustitución de un capital presente por otro equivalente con vencimiento posterior, mediante la aplicación de la ley financiera en régimen de simple. Este régimen financiero es propio de las operaciones a corto plazo. La característica fundamental del régimen simple, es que los intereses no son productivos, lo que significa.

• A medida que se generan no se acumulan al capital inicial para producir nuevos intereses en el futuro .

• Por lo tanto los intereses de cualquier período siempre los genera el capital inicial.

Ahora vamos a demostrar la expresión matemática referida a la ley de capitalización simple (viene a ser lo que en las fracciones era el m.c.m., es decir la fórmula que me va a permitir calcular capitales equivalentes en cualquier punto y así poder compararlos, sumarlos, etc.)

Sea: Un capital unitario (C = 1), un intervalo (0 , n) y recordando que el interés (I) se obtiene multiplicando el capital por el rédito (I = C • i) y que se denomina montante a la suma del capital inicial más los intereses generados (Cn = C0 + I), tendremos:

• Capital al inicio de la operación: C0 = 1

• Capital al final del primer periodo: C1 = C0 + I1 = 1 + (1• i) = 1 + i

• Capital al final del segundo periodo: Hay que tener en cuenta que los intereses no son productivos, por lo que el interés se seguirá calculando sobre el capital inicial C0 :

C2 = C1 + I2 = (1 + i) + (C0 • i) = (1 + i) + (1 • i) = 1 + i + i = 1 + 2•i

• Generalizando …………………

• Capital al final del periodo n, sería: Cn = 1 + i • n

Esta expresión, es el valor final que se obtiene al invertir una unidad monetaria a un tanto unitario de interés i, para n periodos. La representación gráfica de la operación sería:

C0 = 1 Cn = (1 + i • n)

0 1 2 3 ……………….. n-1 n

A la expresión (1 + i • n) se le denomina FACTOR DE CAPITALIZACIÓN SIMPLE, que nos permite trasladar un capital desde un momento a otro posterior y obtener su equivalente

 El Montante y el Interés.

• El Montante es el capital final, la suma del capital inicial más los intereses generados entre o y n. Se obtendrá multiplicando el capital inicial C0 por el factor de capitalización.

Cn = C0 (1 + i • n)

• El Interés, que es el capital que nos dice la variación de un capital al pasar de 0 a n, se obtendrá por diferencia entre el montante Cn, capital final, y el capital inicial, C0.

I = Cn - C0

O como los intereses en capitalización simple son proporcionales al número de periodos de capitalización, es decir I = C0 • i • n

 Ejemplo: Calcular el montante obtenido al invertir 3.000 € al 5 % anual durante 3 años en régimen de capitalización simple.

C3 = 3.000 • (1 + 3 • 0,05 ) = 3.450 €

 Ejemplo: Calcular el interés generado por la operación anterior.

I = C3 – C0 = 3.450 - 3.000 = 450 € o también.

I = 3.000 • 0,05 • 3 = - 3.000 = 450 €.

 Ejemplo: Calcular el montante obtenido al invertir 5.000 € al 3 % anual en el primer año, al 4 % en el segundo y al 5 % en el tercero.

Aquí no podemos aplicar la fórmula directa del montante (utilizar el factor de capitalización) al ser los tipos diferentes, por lo tanto calcularemos el interés de cada periodo lo sumaremos al capital inicial.

C3 = C0 + I1 + I2 + I3 = 5.000 + (5.000 • 0,03 • 1) + (5.000 • 0,04 • 1) + (5.000 • 0,05 • 1) =

C3 = 5.000 + 600 = 5.600 €.

 Los Tantos Equivalentes.

Los elementos que intervienen en el factor financiero de capitalización (i , n), han de estar expresados en la misma unidad para que la función sea homogénea. Por lo tanto un cambio en la unidad de uno de ellos supone un cambio en los demás para mantener dicha homogeneidad. La unidad de tiempo que se utiliza generalmente es el año, pero como la capitalización simple se utiliza en la práctica para operaciones a corto plazo, generalmente a menos de un año, es normal la utilización de otras unidades de tiempo: Meses, semestres, trimestres, etc. Así:

a.- Si se fracciona la unidad de tiempo en m partes la duración de la operación se multiplica por m para adecuarse al fraccionamiento, tomando un valor de n • m (La duración de la operación por el número de veces en que se ha fraccionado).

b.- El tanto i, correspondiente a cada periodo quedará, al contrario que con el tiempo, dividido por m, que son las partes en que se ha fraccionado la unidad de tiempo, por lo que: i m =

En consecuencia como existe proporcionalidad, es indiferente o equivalente, para una duración determinada, en capitalización simple, trabajar con tantos fraccionados o no.

 Representación Gráfica.

En la capitalización simple, el factor de capitalización (1 + i • n), es una función de primer grado, cuya representación será una recta creciente cuya pendiente es igual al parámetro i.

(1 + i • n)

C = 1 )

0 n

 La Equivalencia De Capitales.

La sustitución de un o varios capitales por otro u otros de vencimientos y/o cuantías diferentes a las anteriores, sólo se podrá llevar a cabo si financieramente resultan ambas alternativas equivalentes.

Para ello se tendrán que valorar en un mismo momento de tiempo. A este momento de tiempo donde se realiza la valoración se le denomina punto de valoración (p). Para plantear una sustitución de capitales el acreedor y el deudor han de estar de acuerdo en las siguientes condiciones fundamentales:

• Momento en el cual se va a realizar la equivalencia, ya que si se varía este momento el resultado del problema puede variar.

• El tanto al que se va a valorar la operación.

• Decidir si se utiliza la ley de capitalización o de descuento.

En la capitalización simple, dos capitales que son equivalentes en p, tan sólo lo son en dicho punto y no en otro cualquiera. En la práctica ya se ha comentado que el punto p será el final de la operación (p = n) si trabajamos con capitalización y en el inicio (p = 0) si trabajamos con descuento.

Un caso particular es el denominado, El Vencimiento Medio, ya que es la única solución que no depende de ninguna ley financiera, siendo su característica fundamental la que el capital sustituto es la suma aritmética de los capitales sustituidos, es decir:

C = C1 + C2 + ….. + Cn (1)