MANUAL PRÁCTICO DE OPERACIONES FINANCIERAS

MANUAL PRÁCTICO DE OPERACIONES FINANCIERAS

Enrique R. Blanco Richart

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4.- EJERCICIOS PRÁCTICOS

 Planteamientos Generales: Actividades resueltas.

Desarrollo práctico de los conceptos relacionados con el cálculo de capitales equivalentes en capitalización o descuento, cálculo de tantos, de duración de operaciones, etc.

 Fórmulas de cálculo del interés: I = C • i • n o

D = C • d •n

 Expresión de la ley de capitalización. (Trasladar un capital del presente al futuro para obtener su equivalente denominado montante).

Cn = C0 (1 + i • n)

 Expresión de la ley de descuento. (Trasladar un capital del futuro al presente para obtener su equivalente denominado valor actual).

C0 = Cn (1 - d • n)

 Expresiones que relacionan la ley de descuento con la de capitalización.

i en función de d: i = o d en función de i: d =

Actividad nº 1:

Calcular los siguientes tantos: - El mensual del 4 % bimestral.

- El anual del 2 % bimestral.

- El bimestral del 8 % cuatrimestral.

- El semestral del 5 % trimestral.

Solución:

Como ya se ha explicado, los tantos en las operaciones simples son proporcionales, es decir dado un tanto i, se puede dividir en m subperiodos, obteniendo el tanto del subperiodo im , o viceversa de forma que se cumple que: i = im • m.

a.- En este caso conocemos el tanto mayor (i) para m = 2 , despejando im:

0,04 = im • 2, de donde im = 0,02, en porcentaje 2 % mensual

b.- En este caso para un m = 6, conocido el tanto menor (fraccionado im) calcularemos i:

i = 0,02 • 6 = 0,12, en porcentaje 12 % anual

c.- En este caso conocemos el tanto mayor (i) para m = 2 despejando im:

0,08 = im • 2, de donde im = 0,04, en porcentaje 4 % bimestral.

d.- En este caso para un m = 2, conocido el tanto menor (fraccionado im) calcularemos i:

i = 0,05 • 2 = 0,10, en porcentaje 10 % anual

Actividad nº 2:

Calcular los siguientes tantos: - El anual del 5 % semestral.

- El mensual del 8 % anual.

- El anual del 3 % trimestral.

- El trimestral del 12 % anual.

- El mensual del 5 % trimestral.

Solución:

a.- En este caso para un m = 2, conocido el tanto menor (fraccionado im) calcularemos i:

i = 0,05 • 2 = 0,10 , en porcentaje 10 % anual

b.- En este caso conocemos el tanto mayor (i) para m = 12 despejando im:

0,08 = im • 12 de donde , im = 0,00666666, en porcentaje 0,6666 % mensual

c.- En este caso para un m = 4, conocido el tanto menor (fraccionado im) calcularemos i:

i = 0,03 • 4 = 0,12 , en porcentaje 12 % anual

d.- En este caso para un m = 4, conocido el tanto mayor (i) calcularemos im:

0,12 = im • 4 , de donde im = 0,03 , en porcentaje 3 % trimestral

e.- En este caso para un m = 3, conocido el tanto mayor (i) calcularemos im:

0,05 = im • 3 , de donde im = 0,016666 , en porcentaje 1,666666 % mensual

Actividad nº 3:

Calcular los días que median entre las siguientes fechas:

a.- Del 3 de agosto al 2 de noviembre.

b.- Del 5 de marzo al 6 de junio.

c.- Del 6 de febrero al 4 de marzo.

d.- Del 15 de noviembre al 10 de diciembre.

e.- Del 5 de mayo al 6 de agosto.

f.- Del 12 de julio al 5 de noviembre.

Solución:

Es usual en la práctica bancaria contar los días reales entre dos fechas dadas (año natural o civil de 365 o 366 si es bisiesto) y operar con el año comercial (meses de 30 días, 360 días el año).

a.- Días: 28 + 30 + 31 + 2 = 91 días.

b.- Días: 26 + 30 + 31 + 6 = 93 días.

c.- Días: 22 + 4 = 26 días, o si fuese bisiesto 23 + 4 = 27 días.

d.- Días: 15 + 10 = 25 días.

e.- Días: 26 + 30 + 31 + 6 = 93 días.

f.- Días: 19 + 31 + 30 + 31 + 5 = 116 días.

Actividad nº 4:

Calcular el interés producido por un capital de 5.000 €., que estuvo colocado en una entidad bancaria durante 4 años al 5 % anual.

Solución:

• La representación gráfica:

5, C ?

0 1 5 % ........... 4

• Como la expresión matemática del interés es: I = C0 • i • n y todos los elementos están en las mismas unidades, sustituimos directamente para obtener el valor buscado:

I = 5.000 • 0,05 • 4 = 1.000 €.

Actividad nº 5:

Calcular que cantidad de dinero nos devolverán al final del cuarto mes si realizamos una imposición de 85.000 €. valorada al 7 % anual. ¿Cuál sería la cuantía de los intereses?

Solución:

• La representación gráfica:

85, C ?

0 1 7 % ........... 4

• El capital que nos devolverán es el montante de los 85.000 €., por lo tanto:

Cn = C0 (1 + i • n) = 85.000 (1 + 0,07 • 4/12) = 86.983,33 €.

• El interés será la diferencia entre el capital final e inicial:

I = 86.983,33 - 85.000 = 1.983,33 €.

Actividad nº 6:

Calcular qué capital estuvo colocado durante 6 años al 5,5 % anual, si en ese plazo se convirtió en un capital de 133.000 €.

Solución:

• La representación gráfica:

C? 133.000

0 1 5,5 % ........... 6

• En este caso conocemos el valor final de un capital inicial que queremos averiguar, por lo tanto sustituyendo en la expresión del montante, Cn = C0 (1 + i • n) y despejando C0,

133.000 = C0 (1 + 0,055 • 6)

Operando obtenemos que C0 = 100.000 €.

Actividad nº 7:

Durante cuanto tiempo estuvo impuesto un capital de 60.000 €., al 6 % de interés anual si produjo unos intereses de 3.000 €. Si la fecha de la imposición fue el 5 de marzo ¿En qué fecha retiraremos el capital?

Solución:

a.- Si lo calculamos directamente desde la fórmula del interés, sustituyendo en: I = C0 • i • n

3.000 = 60.000 • 0,06 • n/360 operando

1.080.000 = 36.000 • n , de donde n = 300 días

b.- Si trabajamos con la expresión del montante, Cn = C0 (1 + i • n) sabiendo que el montante es la suma del capital inicial más los intereses Cn = 60.000 + 3.000 = 63.000 €., y sustituyendo valores en la expresión:

63.000 = 60.000 (1 + 0,06 • n/360) y operando obtenemos que n = 300 días

La fecha pedida: Desde el 5 de marzo han de transcurrir 300 días reales por lo tanto:

26 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 30, es decir el 30 de diciembre

Actividad nº 8:

Calcular el valor actual de un capital de 50.000 €. descontado un año a un tipo de descuento anual del 5 %. ¿Cuál es el descuento?

Solución:

• Trabajando con la expresión del valor actual C0 = Cn (1 - d • n) y sustituyendo valores:

C0 = 50.000 (1 - 0,05 • 1) = 47.500 €.

• El descuento será la diferencia entre ambos capitales: D = 50.000 – 47.500 = 2.500 €..

• O también aplicando directamente la fórmula del descuento:

D = Cn • d • n = 50.000 • 0,05 • 1 = 2.500 €.

Actividad nº 9:

El día 5 de mayo se descontó un capital de 645.000 €. al 7,5 % anual obteniendo un valor actual de 620.812,5 €. Calcular los días de descuento y la fecha de vencimiento del capital.

Solución:

a.- Si lo calculamos directamente desde la fórmula del descuento, conociendo que éste es la diferencia entre los dos capitales: 645.000 - 620.812,5 = 24.187,5 €. Y sustituyendo en su expresión general:

D = 24.187,5 = 645.000 • 0,075 • n/360

8.707.500 = 48.375 • n, de donde n = 180 días

b.- Si trabajamos con la expresión del valor actual, C0 = Cn (1 - d • n) y sustituimos valores:

620.812,5 = 645.000 (1 - 0,075 • n/360) y operando obtenemos que n = 180 días

La fecha pedida: Desde el 5 de mayo han de transcurrir 180 días reales por lo tanto:

26 +30 +31 + 31 + 30 + 31 + 1, es decir el 1 de noviembre

Actividad nº 10:

Se desea conocer el tanto de descuento equivalente a una operación con vencimiento dentro de 8 meses valorada en capitalización a un interés del 5 % anual.

Solución:

• Como conocemos la expresión matemática que los relaciona, la aplicaremos directamente. Al ser el tanto anual y el tiempo en meses, n = 8/12.

d = 0,05 : (1 + 0,05 • 8/12) = 0,048387, es decir el 4,8387 %.

Actividad nº 11:

Se ha ingresado en una entidad bancaria un capital de 5.200 € a plazo fijo de 8 meses para retirar 5.320 €. ¿Cuál es el tanto de capitalización de la operación? ¿Cuál sería el tanto de descuento?

Solución:

• Como conocemos el capital inicial y final aplicando cualquiera de las expresiones de la leyes de capitalización y descuento obtendríamos el valor solicitado:

• Capitalización: 5.320 = 5.200 (1 + i • 8/12) operando i = 3,46153 %.

• Descuento: 5.200 = 5.320 (1 – d • 8/12) operando d = 3,38346 %.

• Si quisiéramos comprobar las soluciones obtenidas podemos utilizar la relación entre ellos:

d = 0,0346153 : (1 + 0,0346153 • 8/12) = 0,0338346, es decir el 3,38346 %.

Actividad nº 12:

Vamos al banco porque necesitamos financiación y nos dice que si descontamos a 60 días nos cobran un tanto de descuento del 6 % y si pedimos un crédito a 60 días nos cobrarían el 5,8 % ¿Qué escogemos?.

Solución:

• Como tenemos la información en unidades distintas, una en capitalización y otra en descuento, necesitamos una unidad común, por ejemplo todo en capitalización que es lo normal:

i = 0,06 : (1 - 0,06 • 60/360) = 0,0594, es decir el 5,94 %.

y como el crédito está en el 5,8 % escogeríamos éste al salirnos más barato.

 Planteamientos Generales: El tanto medio.

Conocidos los procesos de cálculo del interés y el montante, vamos a pasar a analizar operaciones que se plantean con más de un tipo de interés, con la finalidad fundamental de aprender a calcular cuál sería el tipo medio resultante de las inversiones realizadas. El tanto medio sería el equivalente matemático de una media ponderada respecto del capital y su vencimiento.

Actividad nº 13:

Un capital de 500.000 €., se invirtió al 5 % trimestral durante 3 años, después el montante obtenido se invirtió durante 22 meses al 3 % bimestral. Se pide calcular el tanto medio resultante de la operación.

Solución:

• El montante de la primera operación, pasando el tiempo a expresión trimestral, 3 años • 4 trimestres = 12 trimestres es de:

Cn = 500.000 • (1 + 0,05 • 12) = 800.000 €.

• El montante de la segunda operación se obtiene tomando como capital inicial el valor anterior, por lo tanto volviendo a sustituir en la expresión del montante, tendremos para un tiempo expresado en bimestres: 22 meses : 2 = 11 bimestres.

Cn = 800.000 • (1 + 0,03 • 11) = 1.064.000 €.

• El tanto medio, de las dos operaciones será el tanto único al que hubiesen estado impuestos los 500.000 € iniciales para obtener el montante de 1.064.000 €. en los 58 meses (4 años y 10 meses). Gráficamente sería:

500.000 1.064.000

0 58

500.000 • (1 + iM • 58/12) = 1.064.000, operando, iM = 23,3379 % anual

Actividad nº 14:

Se tienen las siguientes inversiones: 3.000 €. a 2 años y a un interés del 8 % anual, 4.000 €. a 9 meses y al 7 % anual y 6.000 €. a 240 días y al 9 % anual. Se pide calcular el tanto medio de las tres inversiones.

Solución:

• Calculamos los montantes de las tres operaciones, como en el caso anterior:

C1 = 3.000 (1 + 0,08 • 2) = 3.480 €.

C2 = 4.000 (1 + 0,07 • 9/12) = 4.210 €.

C3 = 6.000 (1 + 0,09 • 240/360) = 6.360 €.

La suma total de los montantes es de 14.050 €. y este montante tendrá que ser el mismo que el que se obtendría si lo aplicásemos a cada una de las inversiones, por lo que:

14.050 = 3.000 (1 + iM • 2) + 4.000 (1 + iM • 9/12) + 6.000 (1 + iM • 240/360)

Operando, iM = 0,08076923, es decir el 8,076923 %

 La sustitución de capitales: Actividades resueltas.

El paso siguiente es adentrarnos en la problemática de la sustitución de capitales, es decir cuál es el valor de un capital suma de otros anteriores, cómo se puede desglosar un capital en varios equivalentes al dado, cuándo se ha de liquidar una operación manteniendo la equivalencia financiera, etc. En la práctica recordemos que para la valoración de capitales se toma el fin de la operación cuando trabajamos con capitalización y el inicio cuando trabajamos con descuento.

 Expresión de la ley de capitalización. (Trasladar un capital del presente al futuro para obtener su equivalente denominado montante).

Cn = C0 (1 + i • n)

 Expresión de la ley de descuento. (Trasladar un capital del futuro al presente para obtener su equivalente denominado valor actual).

C0 = Cn (1 - d • n)

Actividad nº 15:

Hoy se propone la liquidación de las siguientes deudas mediante un pago único: 6.000 €. con vencimiento dentro de 50 días, 12.000 €. con vencimiento dentro de 80 días y 10.000 €. con vencimiento dentro de 100 días. Calcular la cuantía del capital único a pagar hoy si la operación se valora a un tanto de descuento del 8 % anual.

Solución:

• La representación gráfica de la operación sería:

C ? 6000, 12000, 10.000,

0 50 80 100

• Al estar valorado con ley de descuento tomamos como punto de valoración el día de hoy:

C = 6.000 • (1 - 0,08 • 50/360) + 12.000 • (1 - 0,08 • 80/360) + 10.000 • (1 - 0,08 • 100/360)

Operando, obtenemos el valor del capital sustituto, C = 3.018.049 €.

Actividad nº 16:

Se quiere liquidar las siguientes deudas: 7.000 €. con vencimiento dentro de 55 días, 11.000 €. con vencimiento dentro de 90 días y 10.000 €. con vencimiento dentro de 95 días, mediante un pago único de 30.000 €.. Calcular cuándo se ha de entregar el capital único si el tanto de descuento es del 9 % anual.

Solución:

• La representación gráfica de la operación sería:

7.000 11.000 10.000 30.000

0 55 90 95 n ?

• Procediendo del mismo modo que en el ejercicio anterior planteamos la ecuación de equivalencia al fecha de hoy, que es cuando se inicia la operación de cambio:

30.000 • (1 - 0,09 • n/360) = 7.000 • (1 - 0,09 • 55/360) + 11.000 • (1 - 0,09 • 90/360) + 10.000 • (1 - 0,09 • 95/360)

Operando, n = 344,16 , es decir dentro de 344 días

Actividad nº 17:

Tenemos una deuda de 30.000 €. con vencimiento dentro de 60 días, si a los 40 días se entregan a cuenta de su liquidación 10.000 €. ¿Cuándo habrá que liquidar el resto si valoramos la operación al 10 de descuento?.

Solución:

• Su representación gráfica sería:

10.000 30.000 C,

0 40 60 n

• Como tendríamos dos incógnitas la ecuación no se podría resolver, por lo tanto aplicamos el concepto de vencimiento medio (suma aritmética de los capitales) y el importe del capital será de 30.000 – 10.000 = 20.000 €, por lo tanto:

30.000 • (1 - 0,10 • 60/360) = 10.000 • (1 - 0,10 • 40/360) + 20.000 • (1 - 0,10 • n/360)

Operando 2.950.000 = 988.888,8889 + 2.000.000 - 555,55555 n

De donde, n = 70 días, es decir 10 después del capital sustituido.

Actividad nº 18:

Un señor ingresa el 31 de julio en una cuenta 2.500 €., el 10 de agosto paga por la cuenta una deuda de 1.500 €., el 2 de septiembre paga 800 €. para la adquisición de un ordenador y el 10 de octubre ingresa 6.000 €. ¿Cuál es el saldo de la cuenta al 31 de octubre, fecha de liquidación, si se pactó a un interés del 2 % anual?

Solución:

• La representación gráfica de la operación sería:

2.500 (1.500) (800) 600 C ?

31/7 92 días 10/8 82 días 2/9 59 días 10/10 21 días 31/10

• El saldo de la operación será la diferencia entre los ingresos y los pagos efectuados por la cuenta, con valoración en la fecha de término de la operación al trabajar con un tanto de capitalización, por lo tanto la ecuación sería:

C = 2.500 (1 + 0,12 • 92/360) + 600 (1 + 0,12 • 21/360) - 1.500 (1 + 0,12 • 82/360) –

800 (1 + 0,12 • 59/360)

Operando, C = 824,133 €.

Actividad nº 19:

Se tiene un préstamo de 24.000 €. que vence dentro de 120 días, se quiere liquidar mediante dos pagos con vencimientos dentro de 90 y 180 días. Se pide calcular la cuantía de ambos pagos, valorando la operación a un tanto de descuento del 8 % anual.

Solución:

• Como desconocemos los dos capitales tendríamos dos incógnitas, por lo tanto aplicaremos el concepto del vencimiento medio para su resolución.

• La representación de la operación sería:

C ? 24.000 (24.000 – C)

0 90 120 180

C • (1 - 0,08 • 90/360) + (24.000 - C) • (1 - 0,08 • 180/360) = 24.000 • (1 - 0,08 • 120/360)

Operando, C = 1.600.000 €. un capital y por lo que otro será de 800.000 €.

Actividad nº 20:

Un señor adquiere el 1 de enero de 2008 un terreno por el que ha de abonar cuatro pagos semestrales de 2.000.000 €. cada uno, calculados a un interés de capitalización del 4 % semestral. ¿Cuál sería el valor al contado del terreno?.

Si hoy 1 de octubre de 2002, el comprador propone liquidar la deuda pendiente mediante un sólo pago. ¿Cuál sería la cuantía de dicho pago para que no se produzca lesión de intereses a ninguna de las partes?.

Solución:

• La representación de la operación al contado sería:

C ? 2.000, 2.000, 2.000, 2.000,

1/1/08 1/7/08 1/1/09 1/7/09 1/1/10

La valoración será en el 1/1/2004 al trabajar con ley de capitalización y ser el último vencimiento, por lo tanto la ecuación financiera que iguala el coste del terreno con los pagos para abonarlo sería:

C (1 + 0,04 • 4) = 2.000.000 (1 + 0,04 • 3) + 2.000.000 (1 + 0,04 • 2) + 2.000.000

• (1 + 0,04 • 1) + 2.000.000

Operando C = 7.310.344,83 €.

• Para que no exista lesión de intereses se ha de mantener la ecuación de equivalencia pactada y por lo tanto el punto de valoración:

C ? 2.000, 2.000, 2.000,

1/10/02 1/1/03 1/7/03 1/1/04

C (1 + 0,04 • 2,5) = 2.000.000 (1 + 0,04 • 2) + 2.000.000 (1 + 0,04 • 1) + 2.000.000

Operando, C = 5.672.727,27 €.

 Actividades propuestas. Planteamientos Generales:

1.- Calcular las siguientes relaciones:

a.- ¿Cuántos meses hay en dos bimestres?.

b.- ¿Cuántos trimestres hay en 3 años?.

c.- ¿Cuántos cuatrimestres hay en 4 años?.

d.- ¿Cuántos meses hay en 3 semestres?.

e.- ¿Cuántos trimestres hay en 5 semestres?.

f.- ¿Cuántos bimestres hay en dos años?.

2.- Calcular los días naturales que median entre las siguientes fechas:

a.- Del 3 de agosto al 2 de noviembre.

b.- Del 5 de marzo al 6 de junio.

c.- Del 6 de febrero al 4 de marzo.

d.- Del 15 de noviembre al 10 de diciembre.

e.- Del 5 de mayo al 6 de agosto.

f.- Del 12 de julio al 5 de noviembre.

g.- Del 12 de febrero al 19 de marzo en año bisiesto.

3.- Dado un interés del 6 % calcular los siguientes tantos equivalentes:

a.- El mensual.

b.- El trimestral.

c.- El semanal.

d.- El bimestral.

e.- El cuatrimestral.

f.- El diario civil.

g.- El diario comercial.

4.- Calcular los siguientes tantos:

a.- El mensual del 4 % bimestral.

b.- El bimestral del 8 % cuatrimestral.

c.- El semestral del 5 % trimestral.

d.- El mensual del 8 % cuatrimestral.

5.- Calcular los siguientes tantos:

a.- El anual del 5 % semestral.

b.- El mensual del 8 % anual.

c.- El anual del 3 % trimestral.

d.- El trimestral del 12 % anual.

6.- Calcular el capital equivalente en el año 2009, a uno de 10.000 €, disponibles en el año 2007 según la ley de capitalización, siendo el tipo de interés anual efectivo del 5 %.

7.- Calcular el interés producido por un capital de 7.200 €, que estuvo colocado en una entidad bancaria durante 3 años y 8 meses al 3 % anual.

8.- Calcular el valor a día de hoy de un capital de 100.000 € de nominal y con vencimiento dentro de 8 meses al 5 % de descuento simple. ¿A cuánto asciende el descuento efectuado?.

9.- Calcular el capital equivalente en el año 2008, de uno de 125.000 € disponible en el año 2010 según la ley de descuento simple, siendo el tipo de interés anual aplicado el 6 %.

10.- Un capital de 1.800 € estuvo impuesto a un interés del 5 % anual, si produjo unos intereses de 45 €, se pide calcular el importe del montante, y el tiempo que estuvo impuesto.

11.- En el día de hoy se ha procedido a descontar un capital de 10.800 € disponible dentro de 8 meses a un tanto de descuento del 6 % anual. Representar gráficamente la operación, calcular el valor actual del capital y el importe de los intereses.

12.- Un individuo deposita 20.000 € en una entidad que remunera los depósitos al 6% anual.

a.- Determinar la cantidad que podría retirar al cabo de 2 meses.

b.- Si tras el primer mes retira los intereses ganados y los coloca en una nueva cuenta en la misma entidad, ¿qué cantidad podría retirar al cabo del segundo mes? ¿cuál sería la causa de la diferencia?.

13.- Vamos al banco porque tenemos 6.000 € que queremos invertir, en la cuenta verde el banco nos va a pagar durante los próximos 7 meses un interés del 3,5 % y si lo invertimos en Letras del Tesoro éstas pagan un tanto de descuento del 3,6 % ¿Cuál escogeremos?.

14.- Un cliente de la asesoría quiere que le comprobemos si la siguiente información mandada por el banco es correcta, sabiendo que el banco le ha aplicado un tipo de interés del 5 %.

 De una imposición de 1.000 € realizada el 6 de octubre el banco le informa, que hoy 20 de diciembre, le van a ingresar 1.010,27 €.

 De la compra de una lavadora en 850 €, el 1 de noviembre, se acordó su pago hoy, por lo que nos exigen que paguemos 890 €.

15.- El cliente anterior quiere que le revisemos también las siguientes operaciones sabiendo que el banco le ha aplicado un tipo de descuento del 5 %.

 De una deuda de 2.100 €, que teníamos que pagar el 14 de marzo y queremos liquidar hoy 20 de diciembre abonando 2.075,84 €.

 Si descontamos hoy una letra de 11.000 € con vencimiento el 22 de febrero, nos ingresarían 10.900 €.

16.- Si tenemos un capital de 1.250 € en el momento actual y nos dicen que si lo depositamos en un banco retiraríamos 1.380 € dentro de 8 meses. Calcular el tipo de interés de la operación para que los capitales sean equivalentes.

17.- Un señor tiene los siguientes capitales colocados en diversas entidades financieras: 1.300.000 €. a 18 meses y al 6 % anual, 2.500.000 €. a 2 años y al 7 % anual y 3.000.000 €. a 300 días y al 8 % anual. Se pide calcular el tanto medio de las tres inversiones.

18.- Se han ingresado en una entidad bancaria 20.000 €. a plazo de 18 meses, con un interés del 3 % semestral en el primer año y del 4 % semestral en el resto. Se pide el saldo de la cuenta al término de la imposición y el tanto medio de la operación.

19.- Un señor realiza las siguientes imposiciones en una entidad financiera, al principio de cada semestre iniciando la operación el 1 de enero de 2008: 200.000 €., 400.000 €., 300.000 €. y 500.000 €.. Se pide el montante que recibirá al finalizar el segundo año, si la entidad financiera valora la operación a un tanto del 7 % anual en el primer año y del 8 % anual en el segundo año. Calcular el tanto medio al que ha resultado la operación

 Actividades propuestas. La sustitución de capitales:

1.- Se tienen los siguientes capitales: 1.000 €. con vencimiento dentro de 60 días, 800 €. con vencimiento dentro de 80 días y 400 €. con vencimiento dentro de 40 días. Éstos se quieren sustituir por un pago único. Se pide calcular cuándo ha de vencer el pago si se valora a un tipo de descuento del 9 %.

2.- Un empresario tiene tres deudas de 3.500 €., 7.000 €. y 5.000 €. con vencimientos dentro de 360, 60 y 90 días, que quiere cancelar por un pago único dentro de 120 días, valorando la operación a un tanto de capitalización del 4 % anual. Calcular la cuantía del capital sustituto.

3.- Hoy 1 de diciembre se compra una máquina por lo que debería pagar 15.000 €. el próximo 30 de junio, en su lugar se acuerda abonar 3.000 €. el próximo 30 de abril, y el resto (12.000 €) cuando corresponda, valorando la operación a un tanto de capitalización del 7 % anual. Se pide calcular el vencimiento del segundo capital.

4.- Por la adquisición de un vehículo cuyo coste ha sido de 40.000 €., se pagan al contado 10.000 €. y por el resto se acuerdan los siguientes pagos: 6.000 €. dentro de 3 meses, 14.000 €. dentro de 12 meses y el resto dentro de 24 meses. Si el tipo de interés DE capitalización es del 12 % anual. Se pide calcular la cuantía del último pago.

5.- Se adquiere una máquina que para su pago se han de entregar dentro de 80 días 3.000.000 €., pero se acuerda la entrega de 750.000 €., como entrada y el resto en dos pagos de 1.000.000 €. dentro de 60 días y otro de 1.300.000 €. Si la valoración de la operación se realiza al 9 % de descuento anual ¿Cuándo debería efectuarse el segundo pago para que no exista lesión de intereses?.

6.- Vendemos una máquina en 3.562.500 €., aceptando para su pago cuatro efectos de igual nominal con vencimientos dentro de 3, 6, 9 y 12 meses, efectos que descontaremos en el banco a un tipo de descuento del 10 % anual. ¿Cuál es la cuantía de los capitales?.

7.- El 1 de marzo se adquirió una grúa que se va a pagar del siguiente modo: Un pago al contado de 700.000 €., tres pagos de 700.000 €. y vencimientos los días 1 de abril, 1 de junio y 1 de septiembre y dos pagos de 350.000 €. con vencimientos los días 1 de noviembre y 1 de diciembre. ¿Cuál es el valor al contado de la grúa, valorando la operación al 0,75 % de descuento mensual?.

8.- Hoy 18 de septiembre un señor tiene las siguientes deudas: 5.000 €. a pagar el próximo 30 de septiembre, 10.000 €. a pagar el 25 de octubre, 8.000 €. a pagar el 10 de noviembre y 6.000 €. a pagar el próximo 12 de diciembre. A la fecha de hoy plantea las siguientes alternativas para liquidarlas, valorando la operación al 5 % anual de descuento. Se pide:

a) Liquidar todas sus deudas mediante un pago único de 290.000 €. a efectuar el próximo 10 de octubre. ¿Nos aceptarán la propuesta?

b) Liquidar todas las deudas mediante un pago único a efectuar el próximo 20 de noviembre. ¿Cuánto hemos de abonar?

c) Y si liquidásemos hoy todas las deudas ¿Cuánto pagaríamos? ¿Cuál sería la cuantía de los intereses que nos hemos ahorrado?

9.- Una sociedad vendió el 1 de junio una máquina por un valor al contado de 100.000 €. acordando la siguiente forma de cobro: Recibir al contado 30.000 € y tres pagos: El primero de 20.000 € a pagar a los dos meses, el segundo de 20.000 € a pagar dentro de tres meses, un tercero a pagar a los cinco meses. Si el interés de capitalización acordado fue del 4 % anual. Se pide calcular la cuantía del pago.