MANUAL PRÁCTICO DE OPERACIONES FINANCIERAS

MANUAL PRÁCTICO DE OPERACIONES FINANCIERAS

Enrique R. Blanco Richart

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8.- Ejercicios resueltos

Actividad nº 1:

Un préstamo de 50.000 €. se va a amortizar en seis años, valorado a un tanto nominal del 6 % en los dos primeros años, con carencia total y al 7 % nominal en los cuatro restantes donde se pagarán términos trimestrales constantes. Los gastos de apertura de la operación ascienden a 150 €. y las comisiones de estudio al 0,5 % del nominal. Se pide calcular la tasa efectiva.

Solución:

• Los tantos de la operación serán: 6 % : 4 = 1,5 % trimestral en los dos primeros años y del 7 % : 4 = 1,75 % trimestral en los siguientes. Al existir carencia total en los dos primeros años el valor de la deuda se incrementa, por lo tanto el capital a amortizar será:

50.000 (1 + 0,015) 8 = 56.324,63 €, el valor de la trimestralidad será:

56.324,63 = C • a 16 0,0175, operando, C = 4.066,61 €.

• El planteamiento de la tasa efectiva, sería:

Operando, ie = 1,676586 % trimestral y el anual equivalente sería del 6,877 %

Actividad nº 2:

Un préstamo de 32.000 €. se va a amortizar en nueve años y a un interés del 7 % de interés anual, con gastos de apertura de 60 €, y comisión de cancelación de 100 €. Se pide calcular la tasa efectiva en cada caso:

a.- Durante los tres primeros años no va a pagar nada y en los restantes años pagos anuales constantes.

b.- Durante los cuatro primeros va a pagar sólo los intereses y en el resto del tiempo anualidades constantes.

c.- Durante los dos primeros no va a abonar nada, en los tres siguientes sólo intereses y en el resto anualidades constantes.

Solución:

a.- Al tener carencia total en los tres primeros años el capital adeudado aumenta de valor:

C3 = 32.000 • (1 + 0,07)3 = 39.201,38 € y el valor de los pagos será:

39.201,38 = C • a 6 0,07 y operando, C = 8.224,28 €.

Su tasa efectiva sería:

Operando saldría ie = 7,11%

b.- Al existir carencia de principal se pagan durante los cuatro primeros años sólo los intereses que ascienden a: 32.000 • 0,07 = 2.240 €. Como el capital vivo no aumenta, el término se calculará para la cuantía de 32.000 € a cinco pagos:

32.000 = a • a 5 0,07 , operando, a = 7.804,50 € y su tasa efectiva sería:

Operando saldría ie = 7,06 %

c.- Al tener carencia total el capital adeudado: C2 = 32.000 • (1 + 0,07)2 = 36.636,80 €. Al existir carencia de principal en los tres siguientes, se pagan sólo los intereses que ascienden a: 36.636,80 • 0,07 = 2.564,58 €. Como el capital vivo ya no aumenta, el término se calculará para el valor del capital acumulado a cuatro pagos:

36.636,80 = a • a 4 0,07 , operando, a = 10.816,21 € y su tasa efectiva sería:

Operando saldría ie = 7,05 %

Actividad nº 3:

Un inversor adquiere un pagaré de 500.000 € nominales emitido al descuento del 10 % anual, abonando 450.000 €, a los 6 meses lo vende recibiendo 473.684 €. Se pide la rentabilidad obtenida si la comisión de custodia es del 1 ‰ y la retención fiscal al 25 % sobre el beneficio.

Solución:

• Por impuestos pagará el 25 % de los intereses: (473.684 - 450.000) • 25 % = 5.921 €

• Los gastos de custodia pagaderos al finalizar la inversión: 500.000 • 1 ‰ = 500 €.

• El planteamiento de la tasa efectiva, a los seis meses, será:

Actividad nº 4:

Operación pura de contraprestación única y liquidación mensual de intereses.

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CUENTA NARANJA

3,25 % T.A.E.

(*) T.A.E. calculada para cualquier importe superior a un euro.

Abono mensual de intereses. Interés nominal anual 3,20 %.

La cuenta NARANJA no admite domiciliación de recibos.

Llámanos y te contaremos las ventajas de la cuenta NARANJA.

Solución:

• Estamos ante una operación sin gastos, por lo tanto es una operación pura, con liquidación mensual de intereses. La T.A.E. será igual al tanto efectivo i, por lo que podemos obtenerla directamente con la ecuación de equivalencia de los tantos. Una vez calculado comprobaremos que el interés efectivo (compuesta) > que el nominal (simple).

• De la operación: 3,20 % : 12 = 0,26666 % mensual.

• Interés efectivo anual: (1 + i) = (1 + 0,00266666)12 operando i = 0,03248, es del 3,248 %  3,25 %

Actividad nº 5:

Operación pura con interés nominal a más de un año.

Plazo: 3 años

Fecha de inicio: 22 de diciembre de 1999

Fecha de finalización: 22 de diciembre del 2002

Capital garantizado al vencimiento: 100 %

Tipo de interés: Un 13,00 % sobre el nominal, pagadero de una sola vez al vencimiento

(TAE: 4,16 %)

Ventajas fiscales: (18 % de retención sobre el 70 % de los rendimientos)

(30 % de los rendimientos exentos de tributación)

Solución:

• Estamos ante una operación sin gastos, operación pura, con la particularidad de que el interés es pagadero de una sola vez al término de la operación y como ésta es a tres años, el interés ofrecido es trienal. Por lo tanto lo primero será calcular el interés nominal anual: 13 % : 3 = 4,3333 % anual.

• El siguiente paso es comprobar que el tipo de interés efectivo TAE, es menor que el interés de la operación, eso significa que al ser la operación pura no existen gastos que hagan disminuir la rentabilidad, sino que la entidad ha calculado los intereses en simple, y al ser la duración de tres años (> 1 año) el interés simple es menor que el compuesto por el problema de la acumulación de los intereses. Capital a percibir en el tercer año, suponiendo una imposición de 1.000 € sería:

I = 1.000 • (1 + 0,0433333 • 3) = 1.130 €.

La TAE, será el tipo de interés que iguale lo que se da, 1.000 € en (0), con lo que se recibe, 1.130 € en (3). Por lo tanto, como la TAE ha de ser calculada en compuesta:

1.000 (1 + i)3 = 1.130 operando i = 0,04158

multiplicando por 100, el interés anual es del 4,158 %  4,16 %, con lo que comprobamos que el dato suministrado es el correcto y que la razón por la que la TAE anunciada es menor que el nominal de la operación se debe a que los intereses, en una operación a más de un año, deberían haber sido calculados en compuesta en vez de en simple como se ha hecho en perjuicio del inversionista en este caso.

Actividad nº 6:

Operación pura con contraprestación múltiple.

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NOMBRE

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FORMA DE PAGO:

Con cargo a mi cuenta corriente Nº :

• En un solo pago de 480 €

Con mi tarjeta VISA BBVA, Nª:

• En un solo pago de 480 €.

• En seis mensualidades de 83,78 € cada una.

• Interés nominal 16 %.

T.A.E. : 17, 22 %

Solución:

• Ahora estamos ante una operación de prestación única, 480 € y contraprestación múltiple, seis pagos.

La operación es pura por no tener gastos.

El valor del pago mensual se puede comprobar que es correcto, para un interés mensual del 16 % : 12 = 1,333333 %, como el valor actual de una renta constante:

480 = C • a 6 0,01333333 operando C = 83,78 €.

• Al ser pura la operación, la TAE coincide con el tanto efectivo, por lo tanto a través de la ecuación de equivalencia de éstos podremos obtenerlo directamente:

(1 + i) = ( 1 + 0,01333333)12 despejando i = 0,17227

multiplicando por 100, el interés anual es del 17,227 %  17,22 %, con lo que comprobamos que el dato es el correcto.

Actividad nº 7:

Operación pura con contraprestación múltiple.

BBVA Javier Bernal

Director Blue Joven

Estimado cliente:

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 A devolver hasta en dos años.

 “mini cuotas” de 44,52 € al mes (TAE 8,23 %).

 6,45 % de interés nominal.

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 TAE a un año: 9,68 %.

Y si necesitas algo más de dinero sólo tienes que decirlo. Porque este año la Navidad es azul y tú eres Blue Joven.

Un saludo y hasta pronto.

Solución:

• Ahora estamos ante una operación de prestación única, 1.000 €, y contraprestación múltiple, veinticuatro pagos de 44,52 €. La operación es comercial por tener gastos de apertura de 15 €.

El valor del pago mensual se puede comprobar que es correcto, para un interés mensual del 6,45 % : 12 = 0,5375 %, mediante la expresión del valor actual de una renta:

1.000 = C • a 24 0,005375 operando C = 44,52 €.

• Al ser comercial la operación, la TAE no coincide con el tanto efectivo, sino que será mayor, ya que los gastos actuarán como mayor interés a pagar. La TAE se obtendría con la ecuación de equivalencia de la prestación (1.000 – 15) y las 24 contraprestaciones de 44,52 €.

985 = 44,52 • a 24 i

Operando con calculadora financiera, o utilizando hoja de cálculo, obtendríamos que el interés mensual sería del 0,6613 %, por lo que el anual sería: (1 + 0,006613)12 – 1 = 0,0823. Es decir el 8,23 %,

¿Porqué la TAE a un año es mayor?. Aunque los intereses son los mismos, y los gastos también, la diferencia radica en la distribución de los gastos en el tiempo. Es decir no es lo mismo distribuir 15 € en 24 meses, que distribuir la misma cantidad en 12 meses, que daría un porcentaje por mes mayor, de ahí que como ya sea explicó en la parte teórica, a menor tiempo, aumente la TAE.

Actividad nº 8:

Operación de descuento comercial.

Caja Murcia CENTRAL DE DESCUENTO

ADEUDAMOS en su estimada cuenta el total de gastos correspondientes a la remesa , cuyo detalle se adjunta.

OFICINA: 2043 Novelda CUENTA Nº: 04000511223 FECHA LIQUIDACIÓN: 04/02/08

Efecto Librado Plaza Nominal Vencimiento Días Intereses Comisiones Suplido

% Importe % Importe Correo

5643 Fulgasa Petrer

20.000 30/03/08 29 14 % 225,6 0,4 80 2,6

2620 Trona S.L. Elche

30.000 16/04/08 46 15 % 575 0,4 120 2,6

3453 Polpasa Alhama 4.000 25/05/08 85 16 % 151,1 0,9 80 3,5

Nominal remesa Intereses Comisiones Otros gastos Total gastos

54.000 951,7 280 8,7 1.240,4

Mínimos de comisión: Para el 0,4 % 40 € para el 0,9 % 80 €.

T.A.E. calculada con los anteriores datos: 18,48 %

Solución:

• Para el cálculo de la T.A.E. de una operación de descuento comercial hay que seguir las instrucciones de la Circular del Banco de España 8/1990 de 7 de septiembre, que en su norma octava, apartado 4.d dice:

• El coste efectivo se cumplimentará por cada factura liquidada como sigue:

 Sólo se integrará en el coste el importe de las comisiones que, por cada efecto, exceda de los mínimos tarifados por cada entidad. Esta circunstancia debe quedar expresamente señalada en la liquidación.

 Los efectos a menos de quince días no se entenderán descontados a estos fines considerándose todos sus costes como inherentes al servicio de cobranza. Serán liquidados separadamente.

Siguiendo las instrucciones:

Cantidad recibida Cantidades entregadas

El nominal de los efectos en (0): 54.000 €

• Intereses en (0) : 951,7 €

• Comisiones en (0): Sólo lo que exceda del mínimo: 280 – (40+40+80) = 120 €.

• Los tres efectos con vencimientos:

- 20.000 (29)

- 30.000 (46) y

- 4.000 (85)

54.000 = 951,7 + 120 + 20.000 (1 +)–29/.360 + 30.000 (1 + i)–46/.360 + 4.000 (1 + i) –85/.360

i = 0,04712938 % diario, por lo tanto el anual equivalente sería:

(1 + i ) = (1 + 0,0004712938) 360 operando T.A.E. = 18,48 %

Actividad nº 9:

Operación con 14 pagos constantes al año y gastos.

BBVA Jaime Ibarra

Director

PARA USTED, ESTO ES UNA VARITA MÁGICA

Apreciado cliente:

Dada la relación que usted mantiene con nuestra Entidad hemos reservado para usted un Creditón BBVA del que ya puede disponer con unas condiciones muy especiales:

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Si desea otra cantidad diferente a la que ya tiene concedida, no dude en solicitarla.

En espera de su pronta visita, reciba nuestro más cordial saludo.

*TAE calculada para créditos a 10 años. Incluye comisiones de apertura 1,70 % (mínimo 42 €) y 0,50 % de estudio (Mínimo 30 €). Tipo de interés nominal 7,955 %. A un año en 14 cuotas, TAE 13,20 %.

Solución.

• Para que existan las 14 cuotas anuales se ha de corresponder con una operación de contraprestación múltiple, pero formada por 12 pagos anuales y 2 semestrales (total 14 pagos anuales de igual cuantía).

• La operación es comercial por tener gastos de apertura de 6.000 • 0,017 = 102 € y de estudio de 6.000 • 0,005 = 30 €. El valor del pago mensual se puede comprobar que es correcto, para un interés mensual del 7,955 % : 12 = 0,66625 %, y semestral del (1 + 0,0066625)6 – 1 = 0,0406467, mediante la expresión del valor actual de una renta:

6.000 = C • a 120 0,0066625 + C • a 20 0,0406467 , operando C = 62,83 € por cada 6.000 €.

Al ser comercial la operación, la TAE no coincide con el tanto efectivo, sino que será mayor, y la obtendremos planteando la ecuación financiera:

6.000 = 102 + 30 + 62,83 • a 120 i12 + 62,83 • a 20 12

operando i = 8,81 %.

Actividad nº 10:

Operación con gastos y regalo de cuotas.

LAS SORPRESAS EN LA VIDA PUEDEN LLEGAR EN CUALQUIER MOMENTO

RENAULT TE REGALA LAS 3 PRIMERAS CUOTAS

• Puedes quedártelo. Es el coche de tus sueños. Estupendo. Pagas la última cuota o bien la refinancias en cómodos plazos.

• Devolverlo. Tu situación después de un tiempo ha cambiado. No te preocupes. Olvídate de pagar la última cuota, nosotros lo haremos.

• Cambiarlo por otro. ¿Necesitas, por ejemplo, más espacio? Tienes un valor garantizado por tu coche.

Interés nominal del 6,92 %. TAE del 8,46 %, calculada para una operación de 37 pagos con gastos de apertura del 2 %. TAE con regalo 5,37 %.

Solución:

• En este caso la noticia se centra en el regalo de las tres primeras cuotas con una T.A.E. del 5,37 % calculada en función de dicho regalo, mientras que en condiciones normales la T.A.E. sería para 37 cuotas del 8,46 %.

• Lo primero que se ha hecho es calcular el valor de cada cuota como si no hubiese regalo, es decir 36 pagos iguales y un último pago de 3.923 €, el interés mensual sería: 6,92 % : 12 = 0,5766666 % y el valor de cada pago de:

10.575 = C • a 36 0,00576666 + 3.923 (1 + 0,00576666)-37

Operando C = 228,36 € mensuales.

 El planteamiento de la tasa efectiva sin regalo, con gastos del 2 % s/12.620 € sería.

10.575 = 252,4 + 228,36 • a 36 i + 3.923 (1 + i)-37 Operando i = 8,46 %.

 El planteamiento de la tasa efectiva con regalo, sería.

10.575 = 252,4 + 228,36 • a 33 i (1 + i)-3 + 3.923 (1 + i)-37 Operando i = 5,37 %.

Actividad nº 11:

Operación de préstamo a interés variable.

HIPOTECA A INTERÉS VARIABLE

BANCO PASTOR

Antes de compartir piso, pida referencias: Con domiciliación de nómina

MIBOR * + 0,75 %

REVISIÓN ANUAL DE INTERESES * Mibor medio a un año del mes anterior publicado en el B.O.E., redondeado al alza a múltiplo de 0,05 %.

Último Mibor publicado: 4,066 %.

4,98 % T.A.E.**

** T.A.E. de un préstamo a 12 años con un interés el primer año del 4,95 %.

O % comisión.

Solución:

• Estamos ante una operación a interés variable pero el interés a aplicar el primer año, no está referenciado respecto al MIBOR sino que es el impuesto por el banco: 4,95 % anual. En todo préstamo a interés variable supone que cada año si cambia el tipo de interés ha de cambiar la cuantía del pago por lo que la TAE que se obtiene es una aproximación ya que al no saber lo que va a suceder en los años posteriores no podemos conocer como van a evolucionar los tipos de interés y en consecuencia no sabemos como va a afectar a la TAE.

• Primero se calculan los pagos según el interés del primer año y como si éste no fuese a cambiar, siendo el interés mensual del 4,95 % : 12 = 0,4125 %.

1.000 = C • a 144 0,004125 , Operando C = 9,224 € mensuales por cada mil euros.

• En el siguiente año se calcula el nuevo tipo de interés a aplicar en la operación según el índice de referencia, es este caso el MIBOR y el nuevo pago sabiendo nos quedan por efectuar 144 – 12 = 132 pagos, valorados al nuevo tipo de interés que será en este caso del: 4,066 % + 0,75 % = 4,816 % y redondeado al alza quedará en el 4,85 %. El interés mensual será: 4,85 % : 12 = 0,404166 %

1.000 = 9,224 • a 12 0,004125 + C • a 144 0,00404166 (1 + 0,004125)-12

Operando C = 9,178 € mensuales por cada mil euros.

• Para el cálculo de la TAE se procederá según lo dispuesto por el Banco de España, es decir supone que no habrá futuras alteraciones del tipo de interés. Como no existen comisiones:

1.000 = 9,224 • a 12 i + 9,178 • a 144 i (1 + i)-12 Operando i = 4,98 %.