MANUAL PRÁCTICO DE OPERACIONES FINANCIERAS

MANUAL PRÁCTICO DE OPERACIONES FINANCIERAS

Enrique R. Blanco Richart

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7.- Cálculo de distintas operaciones financieras y su tasa efectiva

Para obtener una respuesta financieramente correcta al problema de cálculo de la T.A.E. vamos a recordar la realización cierto tipo de cálculos financieros.

1.- Cómo calcular la cantidad final que hay que pagar por un solo capital inicial, después de transcurrido un cierto tiempo y con un determinado interés.

El cálculo se efectuaba a través del concepto del montante, es decir calcular la cantidad total más los intereses que producirá hasta el final de la operación.

Cn = C0 (1 + i) n

• Si aplicamos la fórmula al ejemplo propuesto, para el cálculo del montante de 100.000 € a un año tendríamos que el capital a pagar sería:

Cn = 100.000 • (1 + 0,05)1 = 100.000 • 1,05 = 105.000 €.

Y el total de intereses a pagar sería de: I = 105.000 – 100.000 = 5.000 €

• Si la operación fuese a dos años la cantidad a devolver sería:

Cn = 100.000 • (1 + 0,05) 2 = 110.250 €.

Y el total de intereses a pagar sería de: I = 110.250 – 100.000 = 10.250 €

• ¿Podríamos calcular el coste efectivo de la operación antes propuesta?

Como la operación tiene gastos (500 €) no podemos calcular el coste a través de la equivalencia de los tantos, y se ha de hacer a través de la necesaria ecuación financiera que iguale, lo que hemos recibido con lo que hemos entregado.

Como 100.000 € y 500 € están en el mismo momento del tiempo es como si hubiésemos recibido netos, 100.000 – 500 = 99.500 € en (0), por lo que el tanto efectivo aplicando la expresión del montante valorado en (1) será:

El tanto efectivo o T.A.E. de la operación expresado en tanto por cien será el 5,5276 %, es decir por cada 100 € recibidos hemos pagado realmente al finalizar el año 5,52 € y no 5 €. A este valor se le denomina T.A.E. (Tasa anual equivalente) y en este caso es la misma para el banco y para el consumidor ya que es el único gasto que ha ocasionado la operación, que paga el consumidor y cobra el banco.

• La influencia del tiempo en el coste de una operación con gastos.

Vamos a resolver las mismas cuestiones que en el problema anterior pero en el caso en que de la operación a dos años.

Procediendo del mismo modo el tanto efectivo aplicando la expresión del montante será:

El tanto efectivo de la operación expresado en tanto por cien será el 5,263 %, es decir menor que en la misma operación a un año. La razón radica en que para el consumidor no es lo mismo un gasto de 500 € a asumir en un solo año que esos mismos 500 € a repartir en dos años lo que supondrá un esfuerzo menor, de ahí que el coste efectivo disminuya. Por lo tanto podemos resumir:

En toda operación de préstamo que lleve gastos, a mayor plazo de devolución el coste efectivo (TAE) de dicha operación disminuye.

Es decir en operaciones de financiación que tengan las mismas condiciones de interés y gastos, a mayor tiempo menor coste.

Por lo tanto repasando sabemos ya que:

• A mayor número de pagos a realizar cada año, mayor coste efectivo tiene la operación

• Una operación con gastos tiene un coste efectivo mayor que la misma operación sin gastos

• En una operación con gastos el coste efectivo disminuye si aumenta el plazo de devolución

2.- Cómo calcular la cantidad final que hay que pagar por dos o más capitales, distintos transcurrido un cierto tiempo y con un determinado interés.

Cuando una operación financiera se compone de dos o más capitales en tiempos distintos que hay que devolver a la misma fecha, producirán intereses distintos ya que el tiempo que se adeuda cada uno de ellos es diferente, un ejemplo serían los capitales dispuestos a través de una tarjeta de crédito.

Supongamos que nos prestan hoy 1.000 € a devolver dentro de 14 meses, y cinco meses después nos prestan otros 800 € a devolver a la misma fecha y a un interés del 6 % anual. Gastos al vencimiento de 25 €.

Como podemos comprobar el primer capital vence 14 meses después de prestado y el segundo vence: 14 - 5 = 9 meses después de prestado, por lo tanto utilizando la fórmula del montante y pasando el interés a mensual, hemos de pagar:

• Interés mensual: 6 % : 12 = 0,5 % mensual, en tanto por uno 0,5 % : 100 = 0,005.

• Cantidad a pagar: Cn = 1.000 (1 + 0,005)14 + 800 (1 + 0,005)9

Operando: Cn = 1.072,32 + 836,73 = 1.909,05 €.

• ¿Cómo calcularíamos el coste efectivo de la operación?

El cálculo de la tasa efectiva ha de tener en cuenta los gastos y los capitales, por lo tanto:

Procediendo del mismo modo el tanto efectivo aplicando la expresión del montante será:

1.000 (1 + i)14/12 + 800 (1 + i)9/12 = 25 + 1.909,05

Al tener la incógnita en dos factores, no se puede despejar, tenemos que utilizar la hoja de cálculo para resolverlo de forma rápida, colocaremos en columna los datos, en positivo las cantidades recibidas y en negativo las entregadas, en la primera casilla iría 1.000 €, en las tres siguientes 0, la no devengarse ningún capital, en la 5ª los 800 €, desde ésta a la decimotercera irían 0, al no existir capitales y en la última en negativo la suma de 25 + 1.909,05, nos colocamos en la casilla siguiente pinchamos en la tecla de función seleccionamos funciones financieras y en ellas TIR, aparece una pantalla que nos pide valores, seleccionamos la columna y los copia directamente, y nos aparece la solución, que en este caso es de 0,00641395 mensual, utilizando la equivalencia de tantos

(1 + i) = (1 + 0,00641395)12 operando, i = 7,9741 % anual.

El tanto efectivo del 7,9741 %.

3.- Cómo calcular la cantidad constante y periódica a pagar para cancelar un préstamo con un determinado tipo de interés.

En este caso estamos utilizaremos las expresiones de la renta en su valor actual que nos permite sumar muchos capitales iguales a la fecha de hoy es:

C0 = C •

Si continuando con el ejemplo anterior decidimos devolver los 100.000 € en cuatro pagos trimestrales, su valor se calcularía del siguiente modo:

• Primero al vencer los capitales trimestralmente, necesitamos el tanto de interés en la misma unidad, al ser éste anual hay que dividirlo en cuatro partes:

im = 5% : 4 = 1,25 % trimestral

• El número de pagos será cuatro.

• El valor de cada pago, se obtendrá sustituyendo en la expresión anterior:

100.000 = C • operando

C = 25.786,10 €

• La cantidad total pagada sería de: 25.786,10 • 4 = 103.144,4 € con lo que los intereses pagados ascienden a un total de 3.144,4 €. Esta cantidad (103.144,4) es menor que la cantidad obtenida cuando el pago se realiza de una sola vez en un año (105.000), ya que al ir anticipando dinero (devolviendo parte de la deuda) los intereses van disminuyendo al calcularse sobre una deuda cada vez menor.

• ¿Cómo calcularíamos en este caso el coste efectivo o T.A.E. de la operación?

Procediendo del mismo modo: Nos han prestado 100.000 € en (0) y como en ese momento hemos abonado 500 € en concepto de gasto, realmente hemos recibido 99.500 €. Hemos entregado cuatro capitales iguales de 25.786 € al final de cada trimestre:

para su obtención recurriríamos a la hoja de cálculo como en el caso anterio y ahora más sencillo al no existir capitales 0. mintroducidos los datos, el tanto trimestral sería del 0,0145458, su anual equivalente:

(1 + i) = (1 + 0,0145458)4

i = 0,059465, es decir el 5,9465 % anual