UN MODELO RACIONAL DE ORGANIZACI?N TERRITORIAL. APLICACI?N A CATALU?A

3. CONCEPTOS BÁSICOS UTILIZADOS EN LA INVESTIGACIÓN

3.1. INTRODUCCIÓN

Llegados a este punto, y teniendo en cuenta el manejo constante que de los mismos se viene realizando en nuestro trabajo, creemos conveniente la explicación sucinta de los conceptos básicos utilizados en él, sin perjuicio de que puedan encontrarse explicitados, con mayores especificaciones y detalles, en los apartados correspondientes del cuerpo central del presente libro o bien en sus anexos.

3.2. FUERZA DE ATRACCIÓN ECONÓMICA

Este autor propone una ley de gravitación territorial, en la creación de riqueza, que sea capaz de establecer que un municipio cualquiera (o más concretamente su centro urbano) atrae los recursos económicos de los enclaves geográficos de una cierta comarca de la que es "cabecera" -para la formación de su producto o renta total- en razón directa a su tamaño o volumen de población, y en razón inversa al cubo de la distancia que separa el enclave geográfico del centro urbano del municipio.

Ahora bien, con el fin de suministrar mayor información al modelo que estamos describiendo, y como parece razonable esperar que un municipio con elevado producto bruto generado "per capita" ejercerá una mayor atracción de recursos que otro municipio de la misma población pero con inferior producto "per capita", podremos corregir este factor distorsionante ponderando las poblaciones municipales con sus respectivas producciones "per capita", que hemos obtenido en el primer modelo o "modelo estructural". Con todo ello, nos quedará definida la siguiente "fuerza de atracción económica" entre los municipios "i" y "j":

Fij = G

Una generalización de la fórmula anterior, acorde con otros criterios igualmente importantes, ofrece la expresión:

Fij = G

siendo , , b y G unos parámetros cuyo valor debe ser estimado empíricamente. Veamos, entonces, que cuando ponderamos la población de los municipios con su respectivo producto bruto generado "per capita" deducimos la producción total como medición de masa en los mismos, convirtiendo, de este modo, el "potencial de población o demográfico" en una medida del "potencial del producto bruto generado".

Este concepto de “fuerza de atracción económica” puede establecerse también, por extensión, entre comarcas o regiones. Y en este sentido, aparece calculado para los diversos ámbitos territoriales de Cataluña en diferentes capítulos de nuestra investigación. Ofrece, en nuestra opinión, una visión enormemente útil y provechosa acerca de las relaciones de atracción y/o autonomía entre las diferentes comarcas y regiones de Cataluña, o bien con respecto a los centros de masas de renta o a cualesquiera enclaves o puntos singulares del territorio. Ello nos suministra una valiosa información que permitirá, posteriormente, dilucidar acerca de ciertos aspectos conflictivos o dudosos de las divisiones territoriales surgidas por la aplicación estricta del modelo gravitatorio de comarcalización y regionalización que aquí se propugna.

3.3. PUNTOS FRONTERA O DE RUPTURA

Dados los municipios relevantes "i" y "j", obtenidos a través del modelo de decisión propuesto al que hemos aplicado posteriormente las restricciones espaciales correspondientes, y siendo "x" un municipio intermedio entre ambos, en el que se igualan los flujos de recursos atraídos desde "i" y "j" y que constituye, consecuentemente, la frontera entre las comarcas de atracción o "campos gravitatorios" de "i" y "j", por aplicación del modelo gravitatorio al que le hemos suministrado los datos adecuados obtendremos un "punto frontera" para cada par de municipios a los que se aplica el modelo. Pues bien: la envolvente que la unión recta de aquellos "puntos frontera" determinan alrededor de cada municipio relevante, constituye el límite geométrico comarcal del que dicho municipio es cabecera. El mismo concepto resulta extensible a las comarcas entre sí, lo que configura geofísicamente también las regiones o veguerías.

La igualación de las fuerzas de atracción económica entre los dos municipios relevantes mencionados nos ofrece, en definitiva, las distancias dxj y dix que separan las cabeceras de comarca “j” e “i” de su punto frontera común “x”, en el que se igualan los esfuerzos gravitacionales provenientes de ambas. Resulta inmediato, a partir de estos resultados, acudir a un plano de Cataluña en el que se sitúen dichos puntos frontera para toda pareja de cabeceras de comarca. Cada punto frontera queda, pues, localizado a la distancia calculada, en línea recta sobre el plano o bien medida sobre la carretera, autopista o autovía más importante y directa o que registre mayor caudal de tráfico de entre las que unen las cabeceras de comarca que lo generan. Así mismo, dichas distancias pueden medirse mediante los “tiempos de desplazamiento” por las vías de comunicación más relevantes, que subsumen diversos conceptos.

Las fórmulas correspondientes para el establecimiento de dichos “puntos frontera” son las siguientes:

y

, siendo Ri y Rj las rentas totales de los municipios relevantes “i” y “j”, obtenidas por aplicación del modelo estructural, y dij = dji (= dix + dxj) la distancia que separa los centros de masas de ambos municipios.

Veamos, en fin, que se obtiene un "punto frontera" para cada par de municipios (i, j) al que se aplica el modelo, que se encuentra a unas distancias de "i" y "j" que serán dix y dxj, respectivamente.

Una vez obtenidas las comarcas que pudiéramos denominar "geométricas", y sobre un plano del territorio en el que se encuentren bien marcados los límites municipales, se procede a la adecuación, por proyección, de las comarcas geométricas con las comarcas reales. Dicha adecuación debe llevarse a cabo, fundamentalmente, considerando que la posición relativa del casco urbano de un municipio cualquiera en relación al límite geométrico comarcal es la que determina o no su inclusión en una u otra de las comarcas existentes a ambos lados de dicho límite fronterizo.

3.4. CENTRO TERRITORIAL DE MASAS

La determinación del punto de aplicación de la fuerza-peso de un cuerpo cualquiera -que, en nuestro caso, asimilaremos a la comarca o a la región- puede realizarse como resultante de los "pesos" de todas y cada una de las partes en que aquél se supone descompuesto, o sea, los municipios. En este caso, el baricentro recibirá el nombre de "centro de gravedad comarcal o regional".

Desde un punto de vista puramente teórico y simplificativo, la determinación de la posición del "centro de gravedad territorial" podría resultar un problema sencillo si se supone que dicha unidad territorial (comarca, región o nación) es homogénea y posee un centro de simetría, por lo que su centro de gravedad debe coincidir con aquél, dado que la resultante de todos los pesos elementales de las partículas simétricas del territorio estudiado pasará por dicho centro de simetría. Si la comarca o región sólo poseyeran eje de simetría, su centro de gravedad, por razones análogas, debería hallarse situado sobre el expresado eje. No obstante, ni la homogeneidad en la distribución de las masas de población o de renta ni la configuración espacial simétrica constituyen características tradicionales de las unidades territoriales que nos ocupan.

Otro procedimiento, que contempla la posibilidad de la aparición de masas elementales diferentes en el territorio, como son los propios municipios, conllevaría la descomposición en fragmentos municipales cuyo centro de gravedad resulta fácil de determinar (suponiéndolo concentrado, v.gr., en el centro urbano del municipio). Posteriormente, por una simple composición de fuerzas aplicadas en el centro de gravedad de aquellos fragmentos, podría llegarse a determinar la posición exacta del centro de gravedad del conjunto comarcal o regional que, desde luego, no tiene por qué coincidir con las coordenadas geográficas de la capital de la comarca o de la región.

Del mismo modo, el centro de masas o centro de gravedad de una región puede encontrarse también determinando primeramente los centros de gravedad comarcales, en los cuales se imaginan reunidas, a su vez, las masas de los grupos de puntos municipales y, estableciendo el centro de gravedad para éstos, se hallaría el centro de gravedad de todo el sistema regional.

Para la determinación práctica del centro de gravedad de una repartición de masas municipales mi que considerásemos homogénea a efectos reales, se descompondría la masa total (regional) de un modo apropiado, al objeto de que los centros de gravedad parciales (comarcales) puedan hallarse fácilmente, determinando después gráficamente el centro de gravedad S del sistema de los n municipios así obtenido por medio de la ecuación:

m. = mi .

, que define el "momento territorial estático" de la distribución de las masas económicas, respecto a un cierto punto del territorio, al que nos referiremos posteriormente.

Si reducimos nuestro problema al de una superficie plana, bastará con descomponerla en fajas paralelas y, a continuación, efectuar la determinación del centro de gravedad valiéndonos del correspondiente polígono funicular, aplicando a los centros de gravedad parciales (comarcales) de las distintas secciones fuerzas paralelas cuya resultante se determina. Finalmente, haciendo esto para dos direcciones perpendiculares entre sí, se obtiene el centro de gravedad buscado como punto de intersección de ambas resultantes.

Tomando ahora como centro de momentos el origen de coordenadas, se tendrá la expresión general:

x1m1g + x2m2g +...+ ximig +...+ xnmng = x0g mi = x0 •g•m = g ximi ;

de dónde se obtendrá el valor de la abscisa:

x0 = .

Análogamente, se demuestra que las coordenadas restantes (ordenada y cota taquimétrica) del centro de masas buscado vienen dadas por:

y0 = ; z0 = .

En definitiva, veamos que el centro de masas territorial es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas económicas y demográficas que actúan sobre las distintas partes de un territorio determinado. El centro de las masas económicas y el de gravedad coincidirán sólo si el campo gravitatorio es uniforme, es decir, viene dado en todos los puntos del campo por un vector de magnitud y dirección constantes.

3.5. MOMENTOS TERRITORIALES ESTÁTICOS Y DE INERCIA

El momento territorial estático, o momento de 1er. orden de un territorio de área A con respecto a otro punto o eje comunicativo del territorio es igual a la suma algebraica de los productos de las áreas elementales (como las municipales) por sus respectivas distancias al punto o eje considerado, denominándose, respectivamente, momento territorial estático polar o áxico. Así definido, en función del área, se trata evidentemente de un momento superficial o geométrico; de hacerlo en función de la renta total disponible, se tratará de un momento ponderal o másico. Obviamente, cuanto mayor sea el momento territorial estático de un territorio con respecto a otro (mayor masa y/o mayor distancia) mayor será también su grado de independencia respecto del mismo, lo que sugiere fecundas aplicaciones en el terreno de la organización territorial.

Así mismo, definimos como momento de inercia de un territorio A con respecto a otro punto o eje del territorio a la suma algebraica de los productos de las áreas elementales (como las municipales) por los cuadrados de sus respectivas distancias al punto o eje considerado, denominándose, respectivamente, momento territorial de inercia polar o áxico (ecuatorial). Constituye, obviamente, una extensión provechosa del concepto definido en el párrafo anterior, tratándose, también, de un momento superficial o geométrico aunque también puede conceptualizarse como ponderal o másico utilizando la población o la renta total disponible. También en este caso, cuanto mayor sea el momento territorial de inercia de un territorio con respecto a otro (mayor masa y/o mayor distancia, en este caso elevada al cuadrado) mayor será también su grado de independencia respecto del mismo. Este concepto de “momento territorial de inercia” ha sido profusamente utilizado en nuestro trabajo, sirviendo de base para la configuración de diversos parámetros originales de gran utilidad y aplicabilidad en el Análisis territorial.

Si consideramos, ahora, a un territorio como si de un sólido o cuerpo físico se tratase, con una cierta masa m (de renta disponible, población de derecho, recursos, ...), el momento territorial de inercia se obtendrá multiplicando los elementos de masa (municipales) por los cuadrados de las distancias al elemento de referencia considerado. La unidad física de expresión de los momentos territoriales de inercia será, normalmente, el Km4, y su resultado tiene que ser siempre positivo, igual que los momentos territoriales estáticos, expresados éstos en Km3. En general, el momento territorial de inercia másico o ponderal vendrá dado por la adición de un número infinito de sumandos, a saber:

I = mi • r2 = r2 • dm

, siendo los límites de integración a y b los valores extremos que puede tomar la distancia r. Al respecto, conviene realizar las siguientes puntualizaciones:

- El momento de inercia másico o ponderal de un territorio A con relación a un punto o lugar geográfico, es igual a la suma de los productos de la masa de renta de cada punto por el cuadrado de la distancia al punto o lugar geográfico de referencia.

- El momento de inercia másico o ponderal de un territorio A con relación a un eje territorial, será lo mismo que en el caso anterior, pero computándose las distancias hasta dicho eje.

- El momento de inercia másico o ponderal de un territorio A con relación a un plano territorial, se definirá de un modo análogo a los casos anteriores, pero tomándose las distancias hasta el plano en cuestión (que podría ser, v. gr., una superficie de nivel altimétrico).

3.6. GRADOS DE ATRACCIÓN Y CONEXIÓN TERRITORIAL

Resulta obvio que los momentos territoriales de inercia denotan, de algún modo, el grado de atracción o repulsión experimentado por un territorio respecto de un eje o de un punto situados dentro o fuera de él. De este modo, podemos medir el que pudiéramos denominar "grado de repulsión" entre dos núcleos territoriales i y j (por ejemplo, dos cabeceras de comarca, o entre una cabecera de comarca y otra de región o nación) mediante una expresión del tipo:

'ij = Iij

, ya sea utilizando los momentos territoriales de inercia superficiales o los ponderales anteriormente definidos.

Sin embargo, como -en buena lógica- deberíamos introducir en nuestra formulación elementos que denuncien o subrayen la influencia biyectiva o biunívoca de las masas territoriales respectivas de población o de renta en las mencionadas atracciones o repulsiones económicas, emplearemos las rentas totales familiares disponibles Ri y Rj en forma de cociente entre las mismas, esto es: Ri/Rj, cuya determinación habremos efectuado previamente mediante el correspondiente modelo estructural (ver capítulo 3), o bien mediante la obtención de datos secundarios (existen publicaciones diversas que ofrecen información acerca de esta importante variable macroeconómica y de su evolución temporal). Pues bien, coordinando esta formulación con la empleada anteriormente para el modelo estrictamente gravitatorio (ver el apartado 2 del presente capítulo), y al objeto de no incurrir en una ponderación excesiva de dicho efecto másico, se tendrá que:

ij = (Iij / 106) • ,

donde la ponderación tiene lugar mediante la raíz cúbica de la expresada relación de masas de renta, y cuya inversa nos determinaría, contrariamente, el "grado de atracción" ejercido desde el punto j hacia la superficie del territorio A cuya capitalidad o centro de masas viene dado por el punto i. O sea:

ij = 1 / ij = ,

y, del mismo modo, recíprocamente, se tendrá:

ji = 1 / ji = .

Obsérvese que, al objeto de obtener unos coeficientes cómodamente manipulables a los efectos del cálculo numérico y de su aplicabilidad posterior, hemos introducido el factor corrector adimensional de valor 106 en las fórmulas precedentes. Debe hacerse constar que en las diferentes formulaciones que aquí se propugnan sería posible sustituir alternativamente las distancias entre los núcleos territoriales (ya sean medidas por carretera o en línea recta sobre el mapa) por los "tiempos de desplazamiento" que, de poderse conocer con cierto grado de aproximación resultarían indicadores mayormente fiables que subsumirían las dificultades del trazado viario, el estado de conservación o la categoría de las carreteras y la consecuente velocidad media que los vehículos pueden alcanzar por las mismas.

Llegados a este punto, podemos definir como "grado de conexión" entre dos territorios i y j a la suma de sus respectivos "grados de atracción", o sea, ij + ji

En el caso general de suponer un símil estático-gráfico en el que las fuerzas de atracción territoriales se hallen representadas por vectores que actúan en la dirección del "eje de conexión territorial" que une los centros de masas de renta o de población de ambos territorios, de sentidos opuestos y cuya magnitud o módulo será el "grado de atracción" antes definido, dicho "grado de conexión" vendrá dado por la expresión:

ij = ij + ji = =

=

ji ,

que nos determina la cuantía del "esfuerzo de tracción" territorial de aquel eje rígido, siguiendo con nuestro símil físico-mecánico. En definitiva, el "grado de conexión" entre dos territorios, que acabamos de definir, se halla en función de varios parámetros propios y bien característicos de los mismos, a saber:

- de sus áreas superficiales.

- de las distancias entre sus "centros de masas" o capitales.

- de sus rentas "per capita".

- de sus poblaciones,

lo que le dota de un nivel de información que se estima suficiente a los efectos de su credibilidad y eficiencia.

Veamos, en fin, que el “grado de conexión territorial” así definido posee importantes aplicaciones en el Análisis territorial, dado que cuanto mayor sea el grado de conexión entre dos territorios mayor será también el grado de dependencia entre los mismos, lo que nos definirá su pertenencia o no a una misma organización administrativa, socioeconómica, etc., o bien contrariamente nos ayudará a resolver los casos dudosos de pertenencia de un determinado municipio o comarca a una estructura supraterritorial respectiva como la comarca o la región, que no hayan quedado suficientemente explícitos por la aplicación estricta del modelo gravitatorio.

3.7. COEFICIENTES DE UNIFORMIDAD TERRITORIAL

Este autor propone y define el concepto de “coeficiente de uniformidad territorial” como medida de la uniformidad en la distribución de las superficies o de las masas de población o de renta de los municipios por un cierto territorio (conjunto de Cataluña), justamente de sentido contrario al grado de variabilidad de las mismas.

En el análisis estadístico que hemos efectuado en el Capítulo 9 calculamos -entre otras determinaciones del valor central y medidas de dispersión absolutas y relativas-, el valor del coeficiente de variación de Pearson (CV), que, como es sabido, se trata de una medida abstracta, profusamente empleada, de dispersión relativa de los valores de la variable aleatoria estadística (superficie municipal) que se analiza; en nuestro caso, dicha variable no es otra que la superficie de los municipios del territorio en estudio (Cataluña).

También aquí parece obvio reconocer que el territorio en cuestión se encontrará tanto o más “equilibrado” cuanto menores sean los valores de su correspondiente CV, o sea, cuanto menores sean las diferencias superficiales entre los municipios que abarca.

De la definición de equilibrio territorial que podemos ver en el primer apartado del capítulo 12 de nuestro libro “Análisis territorial. División, Organización y Gestión del territorio”, citado en la bibliografía, se infiere su relación biunívoca, concomitancia o biyectividad con los conceptos de uniformidad y homogeneidad en la distribución espacial de las masas socioeconómicas por el territorio. En el apartado correspondiente hemos calculado el coeficiente de variación de Pearson para cada una de las nuevas comarcas y nuevas regiones en que proponemos la división del territorio catalán, y para diferentes variables explicativas: población y superficies municipales, densidades de población, altitud topográfica, etc. Es obvio que, desde los respectivos puntos de vista, el territorio en cuestión se hallará tanto más equilibrado cuanto menores sean los valores de su CV referido a la variable aleatoria estadística que toma valores para cada una de las partes en que se considera espacialmente dividido dicho territorio. Destaca, del coeficiente elegido como medida de la variabilidad, su adimensionalidad, es decir, su independencia de las unidades de medida, permitiendo la comparación entre grupos diferentes de datos, lo que no resulta posible establecer mediante el exclusivo empleo de la varianza o de la desviación típica de la correspondiente distribución de frecuencias.

Al respecto, y como medida de la uniformidad en la distribución de las masas socioeconómicas por un territorio cualquiera, pueden utilizarse hasta cinco diversos coeficientes que proponemos en nuestro trabajo (expresados en %), de sentido contrario a la variabilidad antedicha. El primero de ellos es el siguiente:

CU1 = 100(1 - CV), de gran sencillez y aplicabilidad, siendo: CV = /

, en que es la media aritmética de los valores de la variable analizada (población, renta, etc.) y  es su desviación típica o "standard" (desviación cuadrática media). Normalmente, para un mismo territorio, se cumplirá que:

CU3 < CU1 < CU < CU4 < CU2 < CU5

estando los valores de todos estos coeficientes de uniformidad limitados o acotados superiormente en el 100%.

3.8. INDICE DE MASA COMARCAL

Uno de los problemas más acuciantes que señalan algunos tratadistas del análisis territorial estriba en el excesivo tamaño o masa socioeconómica de algunas de las comarcas catalanas. Se han considerado, al respecto, los cinco índices siguientes, que consideramos suficientemente representativos para medir o cuantificar la realidad territorial comarcal del país:

Ipob (Índice de población)

Isup (Índice de superficie)

Ipib (Índice del producto interior bruto)

Iinv (Índice de inversión de la Generalitat)

Imun (Índice del número de municipios)

Como puede verse, los dos primeros son de carácter demográfico y geográfico, los dos siguientes son de carácter económico y el último de tipo administrativo.

La fórmula que proponemos para determinar el que hemos denominado índice de masa comarcal final, constituye una media aritmética ponderada que resulta ser la siguiente:

I = 0’2 Ipob + 0’2 Isup + 0’2 Ipib + 0’2 Iinv + 0’2 Imun ,

, donde se han empleado, en principio, los mismos coeficientes de ponderación (0’2) para cada uno de los 5 índices anteriores (20%), no habiendo otras determinaciones o razones específicas para la diferenciación de esas ponderaciones. Obviamente, el resultado final se puede ajustar mejor, ya sea modificando, en su caso, estos coeficientes de ponderación y/o recalculando con exactitud los diferentes índices. En cualquier caso, la magnitud del índice final obtenido nos señala aquellas comarcas que son, a priori, susceptibles de ser particionadas para la consecución de un mayor equilibrio territorial comarcal en el país, habida cuenta del elevado valor que alcanza su índice de masa comarcal (≥3’0) y considerando que el valor medio para toda la Comunidad Autónoma es de I = 2’5.

En el Capítulo 9 se ha elaborado la tabla resultante de los cálculos de los índices relacionados para cada una de las comarcas clásicas definidas en las leyes de organización territorial del año 1987, habiendo excluido el Barcelonès por razones obvias, así como una lista jerarquizada de las mismas en base al índice obtenido de masa comarcal de cada una de ellas, con el señalamiento expreso de aquellas susceptibles de ser particionadas por su valor excesivo del expresado índice (I ≥ 3’0), en número de ocho, a saber: Segrià, Bages, Osona, Vallès Occidental, Vallès Oriental, Gironès, Alt Empordà y Baix Llobregat.