APLICACIONES DEL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EN LA ECONOMÍA

APLICACIONES DEL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EN LA ECONOMÍA

Angie Fernández Lorenzo

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10- CONSUMO Y AHORRO

Función de consumo (C): muestra la relación entre el nivel de gasto de consumo y el nivel de renta personal disponible.

El consumo es C = Co+bY, donde Co es el consumo independiente del nivel de renta y b es el incremento que tiene esta función por cada peso adicional de renta, que además en la pendiente de la recta que representa a la función de consumo .

Propensión marginal a consumir (PMC): es la cantidad adicional que consumen los individuos cuando reciben un peso adicional de renta.

PMC= C’= (Co+bY)’= b

Función de ahorro (S): muestra la relación entre el nivel de ahorro y la renta. Del supuesto de que la renta es igual al consumo más al ahorro, se obtiene que

S= (Co)+(1-b)Y.

Propensión marginal a ahorrar (PMA): es la cantidad adicional que ahorran los individuos por cada dólar de renta adicional de renta que reciben.

PMA = S’= [ (Co)+(1-b)Y ] ‘ = 1-b =a

-Relación entre PMC y PMA:

Cada dólar adicional de renta pasa a incrementar el consumo o el ahorro. Combinando estos hechos, se calcula la PMC y la PMA: a+b = 1

Ejemplo 22 (Aplicación de la derivada de funciones de una variable)

En una economía con solo dos sectores: empresas y domésticos, la función de consumo se comporta según la expresión C = 40+0.6Y.

a-) Determine la PMC. Explique su significado.

b-) Si la función de ahorro está dada por la expresión S= (40)+0.4Y. Determine la PMA.

Solución:

a-) PMC = C’

PMC = (40+0.6Y)’

PMC = 0.6

Rta: Los sectores de la economía dedican $0.6 al consumo por cada peso adicional de renta.

b-) PMA = S’

PMA = [(40)+0.4Y]’

PMA = 0.4

Rta: Dedican al ahorro $0.4 por cada peso adicional de renta.

Ejemplo 23 (Aplicación de la integral indefinida)

La propensión marginal al ahorro es S’(Y) = 1-1/2Y-1/3. El ahorro total es cero cuando el ingreso es 8.

a-) Hallar la función de ahorro.

Solución

S(Y) = ∫ S´(Y) * dY

= ∫ (1-1/2Y-1/3) dY

= Y –3 √³Y2 + C

S(8) = 8- 3 √³82 +C

0 = 8-12 + C

C= 4

Rta: La función de ahorro total es S(Y) = Y –3 √³Y2 + 4.

Ejemplo 24 (Aplicación de la integral indefinida)

La propensión marginal al consumo es C’(Y) = 20 e-0.2Y. El gasto en consumo total es 60 cuando el ingreso es cero.

a-) Hallar la función de consumo.

Solución:

C(Y) = ∫ C´(Y) * dY

= ∫ (20 e-0.2Y) dY

= -20/ 0.2e-0.2y + C

C(0) = -100/e-0.2*0 +C

60 = -100+ C

C = 160

Rta: La función de consumo está dada por la expresión C(Y) = -20/ 0.2e-0.2y +160.