Habíamos visto que la varianza transforma todas las distancias a valores positivos elevándolas al cuadrado, con el inconveniente de elevar consigo las unidades de los datos originales.
La desviación estándar soluciona el problema obteniendo la raíz cuadrada de la varianza, consiguiendo así, un valor similar a la desviación media.
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Desviación estándar o típica (S o ): Es igual a la raíz cuadrada de la varianza.
La S representa la desviación estándar de una muestra, mientras que σ la desviación para todos los datos de una población. Ampliando las fórmulas tenemos
Aplicamos el mismo procedimiento a las fórmulas para las tablas de frecuencias tipo A.
Y para las tablas de frecuencias tipo B.
5.3.1 Ejemplo: Desviación estándar para datos no agrupados
Calcular la desviación estándar al siguiente conjunto de datos muestrales.
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220 |
215 |
218 |
210 |
210 |
|
219 |
208 |
207 |
213 |
225 |
|
213 |
204 |
225 |
211 |
221 |
|
218 |
200 |
205 |
220 |
215 |
|
217 |
209 |
207 |
211 |
218 |
PASO 1: Calcular la media aritmética.
PASO 2: Calcular la varianza
En este punto, la varianza es identificada por S2.
PASO 3: Calcular la desviación estándar a partir de la raíz cuadrada de la varianza.
Los datos se alejan en promedio de la media aritmética en 6,5516 puntos.
5.3.2 Ejemplo: Desviación estándar para datos agrupados
Calcular la desviación estándar a partir de la siguiente tabla de frecuencia. Considere los datos como poblacionales.
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No. |
Lm |
Ls |
f |
Mc |
|
1 |
13,20 |
15,21 |
15 |
14,21 |
|
2 |
15,21 |
17,21 |
10 |
16,21 |
|
3 |
17,21 |
19,21 |
1 |
18,21 |
|
4 |
19,21 |
21,21 |
4 |
20,21 |
|
5 |
21,21 |
23,21 |
5 |
22,21 |
|
6 |
23,21 |
25,21 |
12 |
24,21 |
|
7 |
25,21 |
27,20 |
1 |
26,21 |
|
Total |
48 |
|||
PASO 1: Calcular la media aritmética.
PASO 2: Calcular la varianza
En este punto, la varianza es identificada por σ2.
PASO 3: Calcular la desviación estándar a partir de la raíz cuadrada de la varianza.
Los datos se alejan en promedio de la media aritmética en 7,6239 puntos.
5.3.3 Cálculo de la Desviación estándar en Excel
Al igual que en la varianza, Excel posee dos funciones para el cálculo de la media, diferenciando los datos muestrales de los datos poblacionales.
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DESVEST: Calcula la desviación estándar de una muestra.
Formato: DESVEST(número1;número2; )
Categoría: Estadísticas
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DESVESTP: Calcula la desviación estándar de todos los datos de una población.
Formato: DESVESTP(número1;número2; )
Categoría: Estadísticas
Tomemos los datos del ejemplo 5.2.1 para aplicar la fórmula de desviación estándar para datos muestrales. Copie los datos a una hoja en blanco en Excel:
En la celda B8 active la función DESVEST, marcando en la primera casilla, losdatos del ejercicio y luego pulsando en el botón aceptar.
El resultado es de aproximadamente 6,5516.
Para datos agrupados, calcularemos la varianza tal cual como se mostró en la sección 5.2.3 para luego calcular su raíz cuadrada con la función RAIZ:
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RAIZ: Calcula la raíz cuadrada de un número.
Formato: RAIZ(número1)
Categoría: Matemáticas y trigonométricas
Calculemos la raíz cuadrada de una tabla de
frecuencia sencilla.
|
Ni |
Clase |
f |
|
1 |
4 |
15 |
|
2 |
5 |
10 |
|
3 |
6 |
1 |
|
4 |
7 |
4 |
|
5 |
8 |
5 |
|
6 |
9 |
12 |
|
Total |
47 |
|
En la celda B11 hallamos la media aritmética de la tabla.
En una columna nueva colocamos las distancias de las clases respecto a la media, multiplicadas por sus frecuencias respectivas.
Dividimos el total de las distancias al cuadrado por el número de datos (colocamos el resultado en la celda B12).
La desviación será igual a la raíz cuadrada del valor contenido en la celda B12.
La desviación estándar es de 2,0622.
