2.2.1 Ejemplo 1: tablas de frecuencia tipo B

Un sondeo realizado en la Universidad de Cartagena sobre 30 alumnos del sexto semestre de Administración Industrial, pretende mostrar que edad es la más representativa.

Las edades de los alumnos fueron:

17

17

19

19

31

21

18

27

21

22

24

19

25

24

24

23

20

29

21

19

21

22

21

20

20

19

19

23

20

21

Elabore una tabla de frecuencia que resuma los resultados.

SOLUCIÓN

Antes de elaborar la tabla de frecuencia, debemos definir cual de los dos tipos propuestos es el que mejor se adapta (Tipo A y Tipo B).

Si resumimos los datos en una tabla tipo A, tendríamos una tabla muy extensa, en la cuales algunas frecuencias de las edades serian 0. Esto se debe a que el rango manejado es muy amplio (R = 31 - 17 = 14).

Edad

f

17

2

18

1

19

6

20

4

21

6

22

2

,,,

31

1

Total

30

En el caso de que queramos agrupar aun más estos datos, trabajaríamos con el concepto de intervalos de clase (Tabla Tipo B).

PASO 1: Determinar el numero de intervalos (Nc).

Optaremos por utilizar la primera formula expuesta:

Se debe siempre aproximar el número de intervalos al entero más próximo, recordando que este valor no será menor a 5, ni un valor mayor a 15. Nuestra tabla estará constituida por seis intervalos.

Paso 2: Determinar el ancho de cada intervalo.

Antes de hallar el ancho de los intervalos de clase, debemos calcular el rango (R) como primera medida.

Con el Rango y el número de intervalos, podremos hallar el ancho:

El ancho se debe ajustar para trabajar con el mismo número de decimales que en el conjunto de datos tratados. Como los datos son valores enteros (variable discreta), aproximamos al entero superior.

El ajuste del Ancho no podrá ser menor al valor obtenido inicialmente.

Paso 3: Determinar el nuevo Rango (R’).

En el momento de realizar el ajuste del ancho del intervalo, el rango se incrementa automáticamente. Este “Nuevo Rango” lo denotaremos como R’:


Nuevo Rango (R’): Rango que es convenido por el Ancho de los intervalos a los decimales que son manejados en los datos objeto del estudio. Su calculo se realiza multiplicando el Ancho ajustado por el Número de Intervalos:

El rango se incremento en cuatro años. El incremento se le sumará al valor Máximo (Xmax’) o restará al valor Mínimo (Xmin’). En este caso optaremos por aumentar el valor Máximo y reducir el valor Mínimo en dos.

Incremento =

El alumno podrá repartir el incremento de la forma que crea más conveniente.

Este procedimiento permite encontrar los valores máximos y mínimos cuya resta sea igual al nuevo Rango (R’)

Paso 4: Determinar los intervalos de clases iniciales.

Con los valores máximos y mínimos, y el ancho, podremos armar cada intervalo de clase. El primer intervalo parte del valor mínimo, al cual le agregamos el ancho.

Ni

Lm

Ls

1

15

18

El segundo intervalo parte del límite superior del intervalo anterior.

Ni

Lm

Ls

1

15

18

2

18

21

Seguimos realizando este proceso hasta alcanzar el valor máximo:

Ni

Lm

Ls

1

15

18

2

18

21

3

21

24

4

24

27

5

27

30

6

30

33

Esta primera distribución presenta algunos inconvenientes al momento de repartir las frecuencias a cada intervalo de clase, por ejemplo, existen 6 personas del total de encuestados que tienen una edad de 21 años, los cuales podrían ser clasificados en el intervalo dos o en el tres.

Ni

Lm

Ls

2

18

21

3

21

24

Este caso se le conoce como el “Problema de la Ambigüedad”, y el cual debe ser solucionado antes de terminar la tabla de frecuencia tipo B.

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