MODELOS DE CRECIMIENTO EXÓGENO
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EL CAPITAL HUMANO EN LAS TEORÍAS DEL CRECIMIENTO ECONÓMICO

André Gérald Destinobles

 

 

 

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PARTE  III

MODELOS DE CRECIMIENTO EXÓGENO

LA TEORÍA NEOCLÁSICA1 DE CRECIMIENTO: EL MODELO DE SOLOW (1956)2

 

            “La théorie néoclassique de la croissance dérive du modèle de Harrod, ne serait-ce que dans un esprit de négation dialectique. Elle n´existait pas Auparavant”.

Josef Steindl.

 

En su modelo, Solow trata de demostrar que si se descarta la hipótesis según la cual la producción se da en condiciones de proporciones fijas tal como Harrod plantea en su modelo, el crecimiento regular no sería inestable sino al contrario, estable. Para llegar a la conclusión de un crecimiento regular estable Solow formuló un modelo de equilibrio general en el cual modificó un aspecto del Modelo de Harrod: admitió una función de producción que permite la sustitución de factores (es decir, capital y trabajo).

En el modelo, Solow incorpora el equilibrio macroeconómico entre ahorro e inversión; al capital como un activo acumulable y a la mano de obra como reproducible; al ahorro real como función del ingreso; la tasa de depreciación y el crecimiento poblacional.

De manera general podemos decir que el Modelo de Solow o el Modelo de la Síntesis Clásico-Keynesiana se construyó de la siguiente manera:

a)         Del Keynesianismo retomó las siguientes hipótesis:

En el mercado de bienes: El ahorro es función del ingreso.  La  relación entre ahorro y la tasa de interés del enfoque neoclásico no ha sido considerada; conservó la ley psicológica fundamental de Keynes.

En el mercado de trabajo: rechazó la teoría neoclásica, en el    sentido de que la oferta de trabajo es independiente del salario real.

b)        De la óptica clásica o neoclásica retomó:

La función de producción con factores sustitutivos.

Todo el ahorro es invertido, por consiguiente necesariamente hay equilibrio en el mercado de los productos por lo que no existe problema de salida o de demanda.

           

SUPUESTOS DEL MODELO DE SOLOW (versión sin progreso técnico).

            Función de Producción. Una vez descartada la hipótesis de un coeficiente de capital constante, Solow plantea una función de producción que permite sustitución entre los factores de manera que dicha función puede ser expresada de la siguiente manera:

                                                     (1)        

           

            Donde: K corresponde al capital, L al trabajo e Y al producto.

            Esta ecuación  representa el lado de la oferta de una economía simplificada y señala que el producto producido está en función del acervo de capital y el monto de mano de obra.

            La función de producción describe rendimientos constantes a escala, es decir, si se aumentan (o disminuyen) los factores de producción en determinada proporción, por ejemplo (A), el producto aumentaría (o disminuiría) en la misma proporción, o sea, (A). De ahí que la función de producción pueda ser reescrita de la siguiente manera:

                                                                          (2)

            El supuesto de rendimientos constantes a escala permite trabajar con la función de producción en su forma intensiva, o, dicho de otra manera,  permite escribir la función de producción en términos per cápita. Si , la función descrita será:

                        (3)

                                                                            

            Donde:

          , cantidad de capital por unidad de trabajo.

                   producción por unidad de trabajo.

La ecuación (3) expresa el producto por unidad de trabajo como una función del capital por unidad de trabajo solamente. Para entender la intuición de esta ecuación, supongamos un aumento en la escala de operaciones mediante un aumento proporcional en L y K; el producto por trabajador no cambiaría, es decir, mientras que la razón  permanezca igual, la ecuación (3) seguirá siendo la misma pues la función de producción tiene rendimientos constantes a escala.

De manera que la producción por trabajador no depende del tamaño total de la economía sino, como ya planteamos, de la cantidad de capital por trabajador o de capital por persona activa.

Como es sabido, la teoría de la producción se centra en los niveles de empleo de cualquier factor de producción para los que el producto marginal es positivo pero decreciente, de manera que para nuestra función de producción representada en la ecuación (3) tenemos:

            Donde:   es el producto marginal del capital, y la segunda derivada nos indica que f(k) es cóncava (tiene un máximo).

            Gráficamente:

               

 

 Otras condiciones que debe satisfacer la función de producción [ecuación (3)] son las condiciones de INADA, es decir:

 

Esas tres condiciones (rendimientos constantes, producto marginal positivo pero decreciente y las condiciones de INADA) que cumple la función de producción (ecuación 3) garantizan la no-divergencia de la economía de manera que se llega a un equilibrio estacionario único.

I. FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN Cobb-Douglas

 

Generalmente se considera a la función Cobb-Douglas como un ejemplo específico de una función de producción neoclásica, es decir, que es homogénea de grado uno o linealmente homogénea, con rendimientos constantes a escala y además con rendimientos marginales (productividades marginales) de cada uno de los factores positivos y decrecientes, por lo tanto, la ecuación (1) puede ser reescrita de la siguiente manera:

                                  con                    (4)

            Esta función es homogénea de grado uno sí, para cualquier número positivo arbitrario A, tenemos:

 

Para encontrar la forma intensiva hacemos  , así tenemos:

 

                                                      (5)

                   

La productividad marginal del capital (k) es positiva;

                       ,         

La segunda derivada es negativa:

        ,   

Las condiciones de INADA correspondientes son:

  , es decir,     

                                   

 

 

    , es decir,   

                           

  

 

 

               

II. CRECIMIENTO DE LA POBLACIÓN

Para evitar las cuestiones relativas al desempleo, Solow considera que toda la población está empleada.

Al igual que en el Modelo de H-D, Solow considera que la población total está empleada y además que esa fuerza de trabajo crece a una tasa constante determinada exógenamente. Su forma funcional es:

                           (6)
 

III. EVOLUCIÓN DEL CAPITAL (K) Y TASA DE AHORRO.

En este modelo simple, Solow asume que la tasa de ahorro (s) está dada  y es una parte constante de la renta.

                                 ,                       (7)

                    

Esta parte preestablecida y constante de la tasa de ahorro, viola el supuesto de maximización (optimización) de los agentes económicos, además, determina el nivel de consumo:

                        (8)
 

donde C es el consumo.

A pesar de lo anterior, Solow (1956) en su modelo utilizó este supuesto para simplificar el análisis.

Además, añade una ecuación para representar la evolución del proceso de acumulación de capital (stock de k):

Sin depreciación 

                ó               (9)

 

Con depreciación 

    ó   

El capital, K, no está ajustado. K es la cantidad de capital por trabajador o relación capital-trabajo. e es la depreciación que es constante. .

Con esa descripción de los supuestos del Modelo Simple de Solow, podemos iniciar el estudio de la dinámica de este modelo. Recuérdese, que  visto que la población o la fuerza de trabajo crece a una tasa constante h , determinada exógenamente, el insumo que se analizará es la cantidad de capital por trabajo (k):

 

Sin depreciación:

                      (10)
 

Con depreciación:

 

                   (11)
 

Podemos expresar las ecuaciones (10) y (11) al especificar la función de producción Cobb-Douglas de rendimientos constantes a escala:

                    (10.1)
 

                       

 

Ahora dividiendo entre k:

                                            (10.2)
 

                  (11.1)

Ahora dividiendo nuevamente entre k:

                        

                 (11.2)
 

El miembro izquierdo de la ecuación (11.2) representa la tasa de crecimiento del capital per cápita y es igual a la diferencia entre (curva de ahorro) y  (curva de depreciación). La solución gráfica de esta ecuación se puede apreciar en la siguiente figura:

                                                                                                                                                                                                                          

La curva de ahorro es decreciente, tiende a cero cuando k se aproxima a infinito y se aproxima a infinito cuando k se acerca a cero (CONDICIONES de INADA).

En cuanto a la curva de depreciación, es horizontal, es decir, es independiente de k. Considerando que ésta es estrictamente positiva y la curva toma valores entre cero e infinito, las dos funciones (curvas) se cruzan una sola vez en la gráfica (punto P) y la k* correspondiente que representa a este punto es el capital per cápita que existe en el estado estacionario.

En ausencia de tecnología, cuando la economía empieza muy por debajo del estado estacionario (k*), es decir en k0, se dice que la economía parte de una reducida razón capital-trabajo y los ahorros sirven para pagar el nuevo capital (después de la amortización). En razón de la disminución del rendimiento del capital marginal, el producto marginal del capital baja a medida que la razón capital-trabajo aumenta. Además, en el Modelo de Solow la tasa de ahorro es exógena y representa una fracción constante del ingreso. Por consiguiente, cada nueva unidad de capital produce menor ingreso y menos ahorro, lo que deja menos ingreso para la acumulación de capital. A largo plazo (en k*), la razón capital-trabajo alcanza un nivel de rendimiento de capital que corresponde a su amortización, es decir, los ahorros nada más alcanzan para pagar la amortización del capital físico. No hay incentivo para invertir en el nuevo capital. Por lo tanto, la acumulación del capital y el crecimiento se detienen, la economía alcanza un estado estacionario (un estado de equilibrio a largo plazo).

Si la economía se encuentra en k1, su comportamiento es simétrico, es decir, la economía termina por alcanzar el estado estacionario. De manera resumida podemos decir que cualesquiera que sean las rutas iniciales de la economía, ésta terminará en el estado estacionario. Por lo tanto, el sistema es estable y allí Y, K, L crecen a la tasa n, es decir, .

Estos resultados que observamos en el estado estacionario  -que es una construcción teórica- no concuerdan con los hechos estilizados del crecimiento. En un estado de la vida real, tanto el capital como el producto tienden a crecer a la misma tasa, pero con mayor velocidad que L, es decir,  

Para paliar esta diferencia, el Modelo Neoclásico (versión Solow) introduce el progreso técnico (A). Éste constituye un factor exógeno que crece a un ritmo constante (l) y es esencial para el crecimiento económico a largo plazo. El progreso tecnológico mejora la productividad del trabajo, impidiendo la baja del producto marginal del capital cuando la razón capital-trabajo aumenta.

A largo plazo, el capital, el producto y AL crecen a la tasa , donde AL es la fuerza de trabajo eficiente. Este progreso técnico es exógeno por lo que no tiene sentido proceder a su análisis económico.

El Modelo de Solow con progreso técnico puede ser representado a través de la siguiente función de producción:

El mismo análisis que hemos hecho para el caso del modelo simple es también válido aquí, no obstante, dado lo señalado en el párrafo anterior:

Este caso está más de acuerdo con los hechos estilizados de la realidad económica.

El progreso técnico constituye un factor exógeno que crece a un ritmo constante y es esencial para el crecimiento económico a largo plazo. El progreso técnico mejora la productividad del trabajo, impidiendo la baja del producto marginal del capital cuando la razón  aumenta. Considerando que a largo plazo el crecimiento de la tecnología nunca llega al límite, a un tope, como tampoco la productividad del trabajo, se tiene que la tasa de crecimiento del ingreso real per cápita no puede ser reducida a cero.

Para el contexto de este modelo, el crecimiento económico es durable, pero los factores que explican la tasa de crecimiento de largo plazo son analizados y tomados exógenamente (tasa de crecimiento de la población, tasa de crecimiento del progreso técnico).

Esta concepción del progreso técnico es relativamente débil: en efecto, la naturaleza de este progreso técnico no es especificada, su ritmo es determinado fuera de la esfera económica.

Para contrarrestar la inestabilidad del crecimiento observado en el Modelo de Harrod-Domar, originado a raíz de una función de producción que no permite sustitución entre los factores, Solow en su modelo incluye la posibilidad de sustituir los factores de producción, además incluye de manera exógena al progreso técnico. De tal manera que existen fuerzas capaces de llevar a la economía a una situación de estados estacionarios.

A pesar de que el modelo teórico de Solow (1956), presentado brevemente arriba, constituía una enmienda al Modelo de Harrod (1939), resalta otras importantes preocupaciones de la teoría del crecimiento, surgidas a principio de los años sesenta, tales como: 1) definir y calcular el crecimiento óptimo para responder a las necesidades de la planificación; 2)calcular correctamente la participación de los factores en el crecimiento económico para comprender el funcionamiento intertemporal de las economías de mercado.

Ante ciertos hechos empíricos de perfiles de crecimiento de la economía de Estados Unidos, Solow en 1957 –a partir del método de contabilidad de crecimiento- se dió a la tarea de contrastar su modelo teórico. Encontró que el residual explicaba más del 80% del crecimiento del producto per cápita de los Estados Unidos durante el periodo 1909-1949. Otros autores, partiendo de la metodología de contabilidad de crecimiento, encontraron resultados similares, por ejemplo, Denison no pudo explicar una parte del crecimiento de los Estados Unidos para (1950-1962): ingreso nacional = 2.15, total de los inputs = 0.75 y residuo = 1.36. Berthet, Carré, Dubois y Malinvaud,  tampoco pudieron explicar la mitad del crecimiento de la economía francesa (de 1949 a 1965). Abramovitz, ante el tamaño del residual, lo consideraba como la medida de la ignorancia de las causas del crecimiento económico. 

Al calor de los debates para determinar el origen del residual y entender lo que tiene atrás, algunos autores  sugirieron entenderlo de diferentes maneras, por ejemplo como un  progreso técnico neutro, que puede ser integrado al:

-                conjunto de la función de producción (neutralidad del progreso técnico en el sentido de Hicks);

-                factor trabajo (neutralidad del progreso técnico en el sentido de Harrod);

-                factor capital (neutralidad del progreso técnico en el sentido de Solow).

Efectivamente, permite cambiar la eficacia de ciertos insumos de producción pero deja sin cambio a otros o si modifica a todos los hace en una proporción constante. Dado lo anterior se ha considerado que el progreso técnico será positivo pero insuficiente.

Hicks, consideró que los supuestos sobre los cuales se basa el Modelo de Solow, tales como, rendimientos de escala constante, pago a los factores de acuerdo a su productividad marginal,  progreso técnico neutro y rendimientos decrecientes en el capital pesan y son determinantes en los ejercicios de contabilidad, por ello considera que hay que rechazar esos supuestos.

Por su parte Schultz (1961) y Jorgenson y Griliches (1967)consideran que los insumos de producción habían sido medidos de manera incorrecta, es decir, el número de horas trabajadas utilizado es una variable cuantitativa, no toma en cuenta el mejoramiento de la calidad del trabajo, derivado de la formación y de una mejor salud.

 RECOPILACIÓN DE ALGUNAS CRÍTICAS A LOS ANÁLISIS DEL CRECIMIENTO TRADICIONALES.

 

            El modelo  neoclásico de crecimiento de Solow, en  particular, ha recibido un sin fin de críticas por su versión habitual, en el sentido de que la tasa de crecimiento de largo plazo depende de la tasa de la población activa y de los beneficios exógenos de productividad. A continuación presentaremos algunas críticas de ciertas autoridades en el tema de crecimiento económico refiriéndose a esa versión habitual.

Paul Romer (1987)

 

            La tasa de crecimiento es exógena y no depende ni de los comportamientos de los agentes (inversión, investigación, ahorro, ...) ni del fisco, lo que no es convincente.

Barro, Sala-I-Martin (1990)

 

            Esa especificación del crecimiento no permite dar cuenta de las diferencias entre países o entre regiones.

Quah D. (1990)

 

            Aún cuando hay reducción de las diferencias entre tasa de crecimiento, las diferencias entre niveles se agravan (empeoran).

Lucas (1990)

 

            Esa manera de definir el crecimiento por parte del modelo neoclásico del crecimiento no explica las razones por las cuales  el capital no se desplaza de los países ricos hacia los países pobres, en donde la productividad marginal del capital, más reducida, debería ser superior.

Christiano (1989) y Barro (1987)

 

            Algunos neoclásicos creyeron resolver el problema de no convergencia, al decir que se ha observado una dinámica de transición hacia el crecimiento equilibrado y que las diferencias entre países eran debido a las diferencias entre los puntos de arranque del crecimiento. Esta tesis no es satisfactoria: las tasas de interés reales no tienen el nivel coherente con la recuperación; los países con bajos ingresos no alcanzan a los otros países (King-Rebelo [1989], Summers, Heston [1984]).

Al respecto, parece importante detenernos y recalcar que en el seno de los países de la OCDE, algunos fenómenos de convergencia han sido observados desde la Segunda Guerra Mundial. Según Maddison (1991), la productividad del trabajo del promedio de los 15 países más desarrollados (excluyendo Estados Unidos) era en 1990 la mitad de la productividad del trabajo en Estados Unidos; en 1973 dicha productividad representaba 2/3 partes de la de Estados Unidos y en 1980 representaba 4/5 partes de la de Estados Unidos. Aparte de esos países, parece que también los países del sudeste asiático son también ejemplos de convergencia. Sin embargo, hay numerosos países que son prisioneros de trampas de pobreza, es decir, situaciones estructuradas que le impiden a esas economías salir del letargo en que se encuentran y poder desarrollarse con un crecimiento positivo permanente.

Para Jorgenson-Gollos-Fraumeni (1987), Baumol (1986), De Long (1988) y Baumol-Wolf (1988): la introducción de generaciones de capital o la incorporación del progreso técnico al capital, no permite un mejor entendimiento de las diferencias de crecimiento entre los países.

En efecto, como ya se ha mencionado, el progreso técnico es, en el Modelo Neoclásico de Solow, exógeno. Su tasa de crecimiento es también considerada como constante a lo largo del tiempo. Desde la  mitad de los años 1970 se ha observado una reducción de la productividad a nivel mundial, lo que deja entender que el progreso técnico depende de valores económicos, es decir que no es exógeno.

Según algunos militantes de las nuevas teorías del crecimiento, para obtener una explicación empírica convincente del crecimiento real, hay que introducir (además de la progresión del capital y del trabajo que aparece en el modelo neoclásico usual):

1)            El nivel de capital humano (Barro [1989], Becker, Murphy [1988])

2)            La existencia de rendimientos crecientes que resultan de la difusión del conocimiento (Romer [1986], Adams [1990])

3)            El hecho de que hay aprendizaje (learning by doing) y que la eficacia crece con la experiencia (Stockey, 1988)

4)            La endogeneidad del progreso técnico que crece con la investigación, el capital humano, los gastos públicos (Barro, 1988).

Grosso modo, podemos decir que la hipótesis central de la teoría del crecimiento endógeno es que: la productividad marginal del capital no decrece cuando el stock de capital aumenta.

En suma, a pesar de sus aportes importantes, la óptica neoclásica del crecimiento o la síntesis keynesiano-clásica, presentan grandes límites: uno de esos límites es presentado bajo los tintes de Paul Romer, en el sentido de que no es convincente el Modelo de Solow. El tema del ahorro merece una atención especial.  Juega un papel clave en la teoría neoclásica: para alcanzar la edad de oro es inevitable tener cierta tasa de ahorro.  Pero una vez alcanzado la edad de oro, cualquier aumento del ahorro es inútil, es nocivo en la medida que reduce el consumo per cápita.  Un aumento del ahorro puede aumentar el nivel de ahorro per cápita y, por lo tanto, el consumo per cápita, pero no puede contribuir de manera durable al ahorro de la tasa de crecimiento.

En tal sentido, como hemos podido observar del modelo teórico  de Solow, el equilibrio en el estado estacionario es único y estable. No obstante, a pesar de esta aportación de Solow, su modelo no respondía a algunas preguntas relevantes de la teoría del crecimiento. A saber:

¿De dónde se origina el residual?

¿Cuáles son las razones económicas que explican que las familias ahorran una parte constante de su renta?, es decir, la tasa de ahorro se determina exógenamente.

Esta última pregunta es tratada por el  Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans -aporte teórico crucial en las teorías de crecimiento-, modelo que por cierto no s trabajado en este documento.

 


 

1  Cabe señalar que la teoría neoclásica de crecimiento se origina en los trabajos publicados por Swan en 1956 (Economic Growth and Capital Acumulation, The Economic Record, pp. 334-361) y por Solow en 1956. Este último trabajo será desarrollado a continuación. Además de estos trabajos mencionados, encontramos otros valiosos, por ejemplo: uno que podemos identificar bajo un solo nombre: el Modelo de Crecimiento Óptimo de Ramsey (1928)-Cass (1965)-Koopmans (1965) y otra que podemos identificar como el Modelo de Generaciones Traslapadas de Diamond (1965).

El modelo de Ramsey-Cass-Koopmans también es conocido como el modelo de horizonte infinito y para los economistas, este modelo es la continuación del Modelo de Solow, pero desarrollado en un contexto de optimización de los agentes económicos (firmas, familias). Algunas características de este modelo son: *las firmas competitivas rentan capital y contratan trabajo para producir, *un número fijo de familias que viven por siempre ofrecen la fuerza laboral, retienen,  consumen y ahorran, *excluye todas las imperfecciones de los mercados.

La diferencia entre el Modelo Ramsey-Cass-Koopmans y el Modelo de Diamond, es que ésta parte del supuesto de que existe entrada continua de familias nuevas en el proceso económico pero con importantes consecuencias. De manera general, podemos decir que esos dos modelos se caracterizan por lo siguiente:

*El comportamiento dinámico de los agregados económicos se determina a nivel microeconómico.

*Las tasas de crecimiento del trabajo y del conocimiento son tratados exógenamente.

*Deducen la evolución del capital de la interacción de familias maximizadoras y firmas en mercados competitivos.

*La tasa de ahorro deja de ser exógena y no necesita ser constante.

En  rigor, esos modelos, que están detrás del Modelo de Solow, llegan a las mismas conclusiones que éste pero con la diferencia de que son más generales.

Para un mayor desarrollo del Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans ver:

Barro, R.J y Sala-I-Martin X. (1995), Economic Growth, McGraw-Hill, capítulo 2.

Blanchard, O. J.  Fischer (1989), Lectures on Macroeconomics, Cambridge: MIT Press, capítulo 2.

Romer D. (1996), Advanced Macroeconomics, Nueva York: McGraw-Hill, capítulo 2.

Sala-I-Martin, X. (1994), Apuntes de crecimiento económico, Barcelona: Antoni Bosch, capítulo 3.

Argandoña A., Gamez  C, Mochón F. (1997), Macroeconomía Avanzada II, McGraw-Hill.

2 El modelo de Solow ha sido considerado como de inspiración neoclásica, ello por oposición al modelo de tipo Keynesiano de Harrod y Domar. Basta una lectura de los comentarios de Solow respecto de los nuevos economistas clásicos para darse cuenta que en muchos aspectos es simplemente Keynesiano.  Algunos economistas consideran que el Modelo de Solow, típicamente pertenece a la síntesis clásico-keynesiana.

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