Modelos de crecimiento endogeno: externalidades del capital humano

René Lozano Cortés

Resumen. En el presente documento se hace una revisión de los modelos de crecimiento endógeno que consideran la existencia de la externalidades, y su efecto en el crecimiento del producto de largo plazo. Empezado por describir brevemente los supuestos principales de las teorías del crecimiento endógeno, para en una segunda parte describir los principales tipos de efectos externos, y finalmente se presentan los modelos teóricos de las dos principales teorías que ponen énfasis en el papel de las externalidades, como es el caso de Robert Lucas y Paul Romer.

Palabras clave: Crecimiento Económico; Crecimiento Endógeno; Capital Humano.

1. Modelos de crecimiento endógeno.


En los modelos de crecimiento neoclásico la acumulación de capital – maquinaria y edificios - es el motor de crecimiento de corto plazo. Las políticas que incrementan en parte los recursos que van a inversión llevaría a incrementar la capacidad productiva de la economía.

La teoría neoclásica había estado centrada en la acumulación de maquinaria y equipo, caracterizada por tener rendimientos decrecientes, lo cual implicaba que la inversión no era capaz de provocar un crecimiento en el largo plazo.

Sin embargo el incremento de los stocks de capital fuera de los límites de los recursos – tierra y trabajo - el impacto de cada sucesiva unidad de inversión es disminuida. Por lo tanto lagos impulsos de la tasa de inversión provocan que el crecimiento eventualmente se revierta para algunas tasas fijas determinadas por progresos tecnológicos exógenos. Steve Dowrick (2003)

Desde mediados de los años 80 se desarrollaron diversas investigaciones sobre el crecimiento económico que intentan entender y explicar las diferencias en el crecimiento del producto y de los niveles de vida entre los países del mundo, la mayoría inspiradas en las llamadas teorías de crecimiento endógeno. En estas teorías contrariamente a la predicción de la teoría neoclásica del crecimiento basada en el supuesto de rendimientos decrecientes al capital, se supone rendimientos constantes, por lo cual una mayor razón capital-trabajo será compensada por un mayor producto per cápita. Así entonces el crecimiento es determinado en forma endógena y no por la tasa de crecimiento exógeno de la fuerza de trabajo y del progreso técnico, como predice la teoría neoclásica.

La explicación de la teoría de crecimiento endógeno es que existen fuerzas en acción que evitan que el producto marginal del capital disminuya (y que la razón capital-producto aumente), a medida que la inversión crece.

Ahora el crecimiento se describe mediante una función de producción que permite considerar recomendaciones de políticas económicas a la vez que puede explicar el crecimiento a largo plazo.

Estas teorías parten de un modelo del tipo:

Yt = AKt (1)
Donde:
Yt = Producción total
A = Tecnología
Kt = Capital total (incluye capital físico y humano)

Esta función es denominada “Tecnología AK”, donde A es una constante, y se ignora totalmente la existencia de trabajo, porque se considera que el trabajo es otra forma de capital, y por tanto K se divide en: i) capital físico y ii) capital humano. Lo anterior, porque para que el trabajo sea productivo se requiere invertir recursos en él, que toman la forma de alimentos, medicinas, entre otros.

La función AK no cumple todas las condiciones de la teoría neoclásica del crecimiento, debido a que este nuevo modelo se sustenta en los siguientes supuestos, Sala-i-Martin (2002):

a) Exhibe rendimientos constantes a escala
b) Exhibe rendimientos positivos pero no decrecientes del capital, dado que ∂Y/∂K = A y ∂2Y/∂2K = 0, es decir que la segunda derivada es cero y no negativa.
C)No satisface las condiciones de Inada, dado que el producto marginal del capital e siempre igual a A, por lo que no se aproxima a cero cuando K se aproxima a infinito y no se aproxima a infinito cuando K se aproxima a cero.

En tal sentido la tasa de crecimiento es una constante, al ser la diferencia de dos constantes, como se observa en la siguiente ecuación:
(2)
Donde:
= Es la tasa de crecimiento del capital
s = Tasa de ahorro
= tasa de depreciación
n = tasa de crecimiento de la población

Es importante recordar que la tasa de ahorro y de población, así como la tecnología son variables constantes y por lo tanto si tenemos que: sA> +n, entonces la tas de crecimiento será positiva y constante. Además que el ingreso per cápita crecería y sería positivo sin necesidad de la existencia de una variable que crece continua y exógenamente, tal como señala la teoría neoclásica.

Lo anterior, lleva a concluir que la economía carece de una transición hacia el estado estacionario, ya que siempre crecerá a una tasa constante igual a , con independencia del valor que adopte el stock de capital.

Al mismo tiempo los modelos de crecimiento endógeno predicen que no existe ningún tipo de relación entre la tasa de crecimiento de la economía y el nivel alcanzado por el ingreso nacional, con lo cual no puede predecir convergencia.

Dentro de estas teorías encontramos principalmente a Paul Romer (1986) que fue el primero que sugirió la presencia de externalidades en el gasto en investigación y desarrollo; y a Robert Lucas (1988) que enfocó su análisis de las externalidades en la formación de capital humano.

Así también, Grossman y Helpman (1991) desarrollan investigaciones que se centran en las derramas tecnológicas resultantes del comercio y de la inversión extranjera directa.

El crecimiento endógeno de largo plazo es explicado por los modelos que incluyen el capital humano acumulado dentro del análisis de los generadores de crecimiento endógeno. En estos modelos el crecimiento es provocado por el supuesto de que los stocks de capital producen rendimientos constantes a escala.

Estos rendimientos constantes a escala inducen crecimiento endógeno creado por los rendimientos de las inversiones que perpetuamente exceden sus costos, por lo tanto las inversiones netas de capital no cesan porque provocan crecimiento perpetuo, Philip A. Trostel (2004)

Al respecto se han construido modelos que muestran que los rendimientos a escala en la producción de capital humano se pueden inferir a partir de la tasa marginal de rendimiento de la educación. En particular de la forma de la tasa de rendimiento que sigue la función de producción de capital humano, ya que se dice que si son constantes los rendimientos a escala en la producción de capital humano a través de la educación, entonces la tasa de rendimiento marginal de la educación es constante, Trostel (2004).

En estas nuevas teorías se da una importante distinción entre incorporación y disembodied de capital humano en la forma de habilidades y capacidades que son incorporadas a la producción, ya que dichas capacidades y habilidades no viven y mueren con la gente, Dowrick (2003).

El concepto de capital humano se refiere a las habilidades y capacidades que se adquieren con la educación formal, pero también las adquiridas a través del entrenamiento, la experiencia en el trabajo y a través de la interacción doméstica y social.

Una característica de la inversión en capital humano es que puede dar más importancia al desarrollo económico, ya que en la esfera de la disembodied de capital humano los conocimientos no viven y mueren con sus inventores ya que pueden ser transmitidos libremente entre personas y llevadas a las siguientes generaciones.

La atribución económica de la disembodied de capital humano dio luz en los recientes modelos de crecimiento endógeno donde se señala que las ideas tienen dos atributos: i) son no rivales y ii) son acumulativas, lo cual quiere decir que pueden ser usadas libremente para generar ideas adicionales. Por lo anterior se sugiere que la inversión en la generación de ideas puede ser el motor del crecimiento a largo plazo, Dowrick (2003).

Los atributos anteriores de las ideas se deben a que el mercado ha fallado y por lo tanto cuando personas distintas se benefician de algunas nuevas ideas las fuerzas del mercados no pueden por si solas ubicarse en el nivel optimo de la inversión del conocimiento por lo cual es necesario que el gobierno subsidie.

Si la generación disembodied de capital humano – ideas/tecnología, es el motor del crecimiento entonces también se puede decir que la incorporación de capital humano – habilidades y capacidades también afectan el crecimiento en el largo plazo.

Es importante señalar que más habilidades de la fuerza de trabajo mejoran su capacidad para absorber e implementar y adoptar las nuevas ideas emanadas del sector de investigación y desarrollo, y por lo tanto debido a que los cambios tecnológicos son endógenos se espera que los logros en educación tengan efectos en el largo plazo.

Numerosos trabajos han formalizado la relación entre gastos del gobierno en educación y crecimiento, mediante modelos de crecimiento endógeno donde los gastos en educación pública influyen directamente en la acumulación de capital humano y en consecuencia los efectos en el crecimiento de largo plazo.

Sin embargo se dice que si bien a nivel micro existen suficientes evidencias de la relación entre los gastos del gobierno en educación y capital humano, por ejemplo Card y Krueger (1992) encontraron que la calidad de la educación influye positivamente en la tasa de salarios. Sin embargo esto no se traslada claramente en la relación entre gastos en educación y crecimiento a nivel macro, al respecto Cullison (1993) y Barro y Sala-i-Martin (1999) encontraron una relación positiva entre el gasto del gobierno en educación y crecimiento. Por su parte Krueger y Lindahl (2001) encontraron una fuerte evidencia de los rendimientos privados de la escolaridad, pero bajo soporte para la relación entre crecimiento y salarios en los niveles de escolaridad. William F. Blankenau y Nicole B. Simpson (2004).


2. Modelos de crecimiento endógeno con externalidades.

Para analizar los modelos de capital humano con externalidades partiremos de la función de producción agregada de un sector:

Y = AK Hβ (3)

Donde:
Y = Producto agregado
A = Nivel de tecnología
K = Capital físico
H = Stock de capital humano
L = Tamaño de la fuerza de trabajo
h = H/L

Mientras que en los modelos neoclásicos de crecimiento A es exógena, en los modelos de crecimiento endógeno es frecuente encontrar que A depende de H/L, lo cual refleja un efecto del capital humano sobre la adopción de tecnología o sobre innovación. Algunos de estos efectos son internalizados por las empresas, mientras que otros representan externalidades.

En efecto, incluyendo H como elemento separado en la función de producción, se permitirá a los stocks de capital humano tener efectos positivos en la producción. Los resultados dependerán del valor del exponente de h, que en este caso es ε, así cuando ε = 0, tenemos el caso de Mankiw, Romer y Weil (1992) :

Y = AK Hβ (4)

Donde H y L entran como factores separados a la función de producción. Mientras que cuando ε = 1, tenemos:

Y = AK (5)

En este caso, el trabajo entra en la producción en unidades efectivas hL = L. Las dos funciones presentan rendimientos constantes a escala ya que + β + = 1. Ambas funciones destacan la importancia del capital humano en la explicación del nivel del crecimiento del producto (en el caso de Mankiw, Romer y Weil) o la tasa de crecimiento en el caso de las nuevas teorías del capital humano .

Algunas teorías de crecimiento endógeno destacan el papel que tienen las externalidades del capital humano, ya que consideran que si la función de producción muestra rendimientos crecientes a escala, se tendría una evidencia de externalidades del capital humano en la producción. Las externalidades del capital humano se podrían deducir si A es encontrada dependiente de H. En ese caso el capital humano contribuye al crecimiento de la productividad total del factor, por lo que la extensión del capital humano ejerce esta influencia sobre el crecimiento, vía el incremento de la productividad total del factor, en el lenguaje de Romer (1993) esto opera a través de los efectos que tendrían las ideas sobre la producción, más que el efecto que de los objetos.

Se dice que las externalidades pueden ser el motor del crecimiento porque es a través de éstas como el capital humano influye en innovación o en la producción. Las externalidades afectan de alguna forma el nivel del ingreso nacional y el crecimiento de corto plazo, pero si las externalidades son muy fuertes éstas podrían también afectar la tasa de crecimiento del largo plazo.

Las externalidades del capital humano son muy diversas, en adición a los efectos sobre el uso de tecnología, innovación y crecimiento que recientemente han recibido mayor atención, ellas también pueden ser: i) efectos estáticos sobre ganancias de otros, y ii) efectos no de mercado, tales como salud, fertilidad, longevidad, crimen, participación cívica, estabilidad política, nivel de democracia, tomadores de transferencias pagadas y pago de altos impuestos para mayor educación. Algunos de los últimos efectos son internos, pero otros son externos. Las externalidades no de mercado podrían ser retroalimentadas sobre las ganancias, crecimiento, etc. McMahon (1999, 2001).


Las externalidades se pueden clasifican en: i) externalidades estáticas de mercado y ii) externalidades no de mercado. Las primeras a su vez se clasifican en macro evidencias y micro evidencias, Jim Davies (2003).

Mediante las externalidades estáticas de mercado (efectos estáticos sobre las ganancias de otros), se pretende ver los efectos externos de la escolaridad sobre las ganancias a nivel macro. Las estimaciones de estos efectos se han realizado utilizando la ecuación de ganancias de Mincer (Mincer, 1974), usando datos agregados. Esta ecuación relaciona años de escolaridad y ganancias, Jim Davies (2003):

log E = b + cs + d(x) (6)

Donde:

E = Ganancias
c = tasa de retorno de la escolaridad
s = Años de escolaridad
d(x) = es una función que frecuentemente es cuadrática

Si hay efectos externos sobre las ganancias de otros, es decir si existen externalidades estáticas del capital humano, estas no se podrían mostrar con la ecuación de Mincer, que permite realizar estimaciones a nivel micro. Sin embargo se dice que en principio tales externalidades deben ser evidentes entre los países estimando la tasa de retorno de la escolaridad usando datos agregados. Esto es porque las externalidades del capital humano de mercado deberían incluirse en el producto agregado de los países. Las comparaciones de estimaciones micro y macro de la tasa de retorno de la escolaridad debe proveer de una medida de las externalidades estáticas de mercado, Jim Davies (2003).

Varios trabajos, han aplicado la ecuación de Mincer utilizando datos macro. Heckman y Klenow(1997), encontraron una tasa de retorno de 23% en sus regresiones entre países. Sin embargo ellos encuentran que esta tasa de retorno cae dramáticamente, cuando introducen la variable expectativa de vida, considerada por ellos como una Proxy de tecnología, Jim Davies (2003).

Respecto a las externalidades estáticas de mercado a nivel micro, numeroso estudios examinan el impacto de la educación de los padres sobre el éxito de sus hijos en la escuela, Jim Davis (2003), considera que esto es irrelevante en el estudio de las externalidades del capital, ya que las familias internalizan la mayoría de estos beneficios, y que lo verdaderamente importante son los estudios que examinan los efectos del vecindario, ya que considera que dichos efectos reflejan la verdaderas externalidades, ya que consideran que el impacto de las características de los vecindarios refleja las condiciones humanas o capital social y su efecto sobre varias medidas de éxito escolar, Wolfe y Haveman (2001). Este tipo de estudios micro sobre las externalidades del capital humano incluyen contribuciones del vecindario sobre las ganancias.

En cuanto a las externalidades no de mercado, es importante distinguir entre efectos no de mercado y externalidades no de mercado de capital humano. Esto esta bien establecido, ya que por ejemplo, mayor escolaridad se encuentra asociado con mejor salud, mayor longevidad y reduce la probabilidad de embarazos de adolescentes, ambos con micro datos y en comparaciones entre países, pero tales efectos no de mercado podrían ser internos, lo cual es particularmente cierto en países desarrollados, Jim Davies (2003).

Es importante señalar que los beneficios no de mercado de la educación son probablemente cuantitativamente similares a los beneficios de mercado. Los efectos no de mercado también pueden ser externos, estos se dan cuando un bien esta altamente subsidiado, como es el caso de la educación, sin embargo no todos los efectos no de mercado son externalidades, en algunos casos las externalidades podría representar una parte de la tasa privada de retorno de escolaridad, con lo cual las externalidades agregan puntos porcentuales a la tasa social de retorno de la educación.

En algunos casos se supone que las externalidades de la educación podrían sumar entre 6 u 8 % puntos porcentuales, con lo cual podría ser cuantitativamente similar en importancia a la tasa privada de retorno, sin embargo las estimaciones del tamaño de las externalidades del capital humano tienen claramente un gran error estándar, por lo tanto las bases empíricas para creer en grandes externalidades del capital humano siguen relativamente débiles, Jim Davies (2003).

3. Modelo de Robert Lucas

Dentro de los teóricos más importantes que incluyen en su estudio las externalidades del capital humano destaca Robert Lucas (1988), ya que su desarrollo sirve de pilar sobre el que descansan las nuevas teorías del crecimiento y en especial la contribución del capital humano al crecimiento económico de acuerdo con las teorías del crecimiento endógeno.

En su teoría, Lucas parte de considerar que la teoría neoclásica no trata adecuadamente el crecimiento económico, principalmente debido a:

i) No considera la diversidad existente entre los países.
ii) Trata al comercio internacional como un medio de igualar las tasa capital-trabajo.

El punto de partida de su trabajo es la ecuación de Usawa (1965). Dicha función presenta rendimientos constantes a escala en el capital físico y humano, como se puede observar en la siguiente ecuación:

Y = AKβ (uhL)(1-β )

Donde:
Y = Producción
A = Nivel tecnológico
L = Trabajo
h = Nivel de habilidades
uh = Es el tiempo en que las habilidades de los trabajadores son dedicadas a la producción

Para Lucas (1988), considera que en adición a los efectos individuales de capital humano sobre su propia productividad, que denomina efectos internos de capital humano, también considera los efectos externos, dados en concreto por el nivel promedio de habilidades de capital humano y que se define como:

a=

Donde:
h = Nivel de capital humano
N = Número de trabajadores
N(h) = Nivel de destreza de la población activa

Lucas (1988), denomina a ha efecto externo, porque considera que los beneficios de la productividad de todos viene de estos efectos, no de la acumulación individual de capital humano, la cual es una decisión que puede tener un efecto importante sobre ha, pero que a nivel individual no se podría tomar en consideración para tomar la decisión de cómo asignar su tiempo.

En este modelo Lucas considera a todos los trabajadores de la economía como idénticos, y en este caso además, si todos los trabajadores tienen el nivel de habilidades h y todos escogen la asignación de tiempo u, la fuerza de trabajo efectiva es Ne = uhN, y el nivel promedio de habilidades es ha. Lo anterior nos permite describir la tecnología de bienes de producción, de la siguiente manera:

N(t)c(t) + (t) = A K (t)β [u(t) h(t) N(t)]1- β ha (9)

Donde:
ha = Será el efecto externo del capital humano ;
A = Es la tecnología que se considera constante.

Lucas completa su modelo, considerando que el esfuerzo 1-u(t), que es el tiempo dedicado a la acumulación de capital humano y que debe ser visto como la tasa de cambio en el nivel de habilidades h(t), presupone asì, una relación tecnológica del crecimiento del capital humano (t) para el nivel ya logrado y el esfuerzo dedicado para adquirir más, por lo cual se dice que el crecimiento de capital humano se lleva a cabo a una tasa:

(t) = h(t)ξ G (1-u(t)) (10)

Donde G es creciente con G(0) = 0. Por otro lado si tenemos ξ < 1 existen rendimientos decrecientes de la acumulación de capital humano, por lo que el capital humano no puede servir en este caso, como el motor de crecimiento para la tecnología A(t). Para observar esto es importante ver que u(t)≥0, en la ecuación (10), lo cual implica que:
ξ -1 G(1) (11)
Dado que , debe eventualmente tender a cero, como h(t) crece no importa como mucho esfuerzo es dedicado a la acumulación de capital humano.

Lucas (1988), señala que Uzawa (1965) trabajo con un modelo muy similar a este, Uzawa asume que =0 y U(c) = c, bajo el supuesto de que el lado derecho de la ecuación (11), es lineal en u(t) (ξ=1). Destacando la característica de que esta solución exhibe un continuo crecimiento del ingreso per cápita que viene de la acumulación endógena del capital humano solamente, por lo que el motor del crecimiento no requiere que sea externo.

Lucas adapta la formulación de Uzawa y asume que la función G es lineal, por lo que:
(12)

De acuerdo con la ecuación anterior, si no hay esfuerzo dedicado a la acumulación de capital humano (u(t) = 1), entonces no hay acumulación. Pero si todo el esfuerzo es dedicado para la acumulación de capital humano (u(t) = 0), entonces h(t) crece a la tasa màxima . Entre estos extremos no hay rendimientos decrecientes del stock h(t), dado que en incrementos porcentuales h(t) requiere el mismo esfuerzo, no importa que nivel de h(t) tenga ya logrado.

Para Lucas (1988), la acumulación de capital humano es una actividad social, que no tiene una contraparte en la acumulación de capital físico. Sin embargo, en el modelo descrito hasta este momento aparte del cambio tecnológico y la incorporación de capital humano y su acumulación, el modelo es idéntico al modelo de Solow, ya que el sistema es cerrado, la población crece a una tasa fija λ, y el hogar representativo tiene una determinada escala de preferencias. Por lo tanto la propuesta alternativa es considerar un modelo que incluya la presencia de efectos externos ha(t)γ, lo cual no coincide con la trayectoria del crecimiento óptimo y equilibrio competitivo, por lo tanto Lucas abandona el modelo de Solow y retoma el análisis de Romer (1986), que es similar, a fin de construir un modelo que le permita obtener el óptimo y trayectoria del equilibrio de manera separada y comparados entre ellos.

Para la trayectoria optima, Lucas (2002), elige K(t), h(t), Ha(t), c(t) y u(t) que maximiza la utilidad de un individuo representativo, sujeta a las ecuaciones (9) y (12), y a la restricción h(t) = ha(t) para todo t.

Para la trayectoria del equilibrio, primero toma la trayectoria de ha(t), t≥0, para que nos de la trayectoria de la tecnología A(t), que en el modelo de Solow es exógena. Dado ha, considera que el problema del sector privado (hogares y empresas) se resuelve si cada agente espera que el nivel promedio de capital humano siga la trayectoria de ha (t).

Entonces el problema consiste en elegir h(t), k(t), c(t) y u(t) que maximice la función de preferencias del agente representativo, sujeta a las ecuaciones (9) y (12) tomado ha como determinada exógenamente. Cuando la solución de la trayectoria h(t) para este problema coincide con la trayectoria actual que da ha(t) y espera que el comportamiento sea el mismo, entonces se dice que el sistema esta en equilibrio, Lucas (2002) .

El modelo de Lucas presenta dos sectores, uno para la producción y otro en el que se consigue producir capital humano y que vendría dado por la siguiente ecuación:

h(t) = h(t) [ 1-u(t)] (13)

Donde, como se pude observar el capital humano depende del propio capital humano y del tiempo que se dedica a la acumulación.

Para Lucas (1993), el capital humano es un factor fundamental para el desarrollo económico, ya que en el largo plazo el nivel de ingreso será proporcional al nivel inicial del mismo. Lucas señala que el capital humano podría medir el nivel tecnológico de que depone un país, por lo tanto el capital
humano en cada país será independiente de lo que suceda en los demás, pero debido a que esto no lo puede confirmar empíricamente replantea el problema de tal manera que retoma lo que en la teoría del crecimiento económico se denomina “Catch – up”, que no es otra cosa que el efecto que el desarrollo de la tecnología de los demás países tendría sobre el propio.

El modelo teórico se puede representar como:

Z(t)= (14)

Donde H(t) es el trabajo efectivo. Este modelo considera a los países de manera individual, ponderando el capital humano por la suma del tiempo que en cada uno de los países se dedica a la acumulación de dicho capital. En tal sentido la ecuación de crecimiento del capital humano se expresa como:

(15)

Donde como se puede apreciar, la ecuación de crecimiento toma en cuenta las diferencias de capital humano que existen entre los países. La consideración del efecto catch –up hace que los países pobres puedan crecer a un ritmo más rápido gracias a este efecto, Isabel Neira (2003).

Con la introducción del capital humano dentro del modelo Lucas (2002), supone que los niveles de capital humano afectan la producción corriente y el tiempo dedicado afecta a la acumulación de capital humano.






4. El modelo de Paul Romer

Los trabajos desarrollados por Romer a finales de la década de los 80 constituyen un punto de partida importante para las teorías de crecimiento endógeno, ya que el capital humano se incluye como una nueva forma de acumulación de capital.

El modelo de Romer(1989), presenta tres tipos de capital que le permiten desarrollar de manera importante el papel del capital humano, siendo:

- Li, capital físico, como coordinación y resistencia; medido a través de la inversión en nutrición, salud, etc.
- Ei, es la educación adquirida en la escuela primaria, medida a través de los años de escolarización.
- Si, es el talento científico adquirido en la educación post-secundaria; medida en años de escolarización post-secundaria.

Las anteriores variables son consideradas como bienes intangibles que entran a la producción de bienes de consumo, como un insumo indirecto, por lo que es semejante al modelo que considera que el cambio tecnológico es externo. Romer describe una función de producción de bienes de consumo:

C(.)= c( Lc, Ec , Zc, Xc ) (16)

Donde:
Lc = Es la coordinación y resistencia utilizada como insumo indirecto en la producción de un bien de consumo.
Ec = Es la educación adquirida utilizada como insumo indirecto en la producción de C
Zc = Es la experiencia adquirida en el trabajo, utilizada como insumo indirecto en la producción.
Xc = Son bienes durables y otros insumos, tales como bienes de capital.


La función Xj esta dada por:

Xj = xj ( Lxj, Exj , Xxj ) - ρ Xj (17)

En ambas funciones, ni los stocks de conocimiento científico, ni las habilidades científicas entran directamente como insumos en los procesos productivos de C y Xj (en la ecuación (17), ρ representa la tasa de depreciación de las habilidades y destreza del trabajo), son casi fijos y por tanto no varían con el nivel de producción, estos costos subyacen debajo de los niveles de investigación y desarrollo, tales como invenciones, construcciones de prototipos, etc. Generalmente estos costos pueden ser referidos a los costos de producción de diseño. La función Xj (.) describe lo que sucede con los diseños que son enviados al proceso de producción.

Romer (1989), destaca que el grado en que un bien económico es excluyente y rival, son atributos fundamentales, ya sea para su uso en la producción o el consumo. Existen algunos bienes intangibles como los diseños, que frecuentemente sólo son parcialmente excluibles, en el sentido de que un mismo diseño puede ser utilizado simultáneamente en muchos procesos productivos. El alcance de rivalidad de un bien esta totalmente determinado por la tecnología y por las instituciones de una economía particular, así si un bien es no rival, excluir su uso requiere de cualquier medio tecnológico para prevenir acceso al bien o un sistema legal que evite que otros puedan usar el insumo aunque tecnológicamente sea posible usarlo.

La producción de conocimiento y tecnología cambia la forma de ver el conflicto con el supuesto de precio-aceptante, ya que si bien el modelo de Solow (1956), implícitamente reconoce el carácter no rival del conocimiento, en tanto que las mejoras en la tecnología pueden ser explotadas simultáneamente por todas las empresas, no considera que el conocimiento pueda ser producido de manera privada.

Romer (1986) y Lucas (1988), introducen formas de conocimiento que son parcialmente excluibles y rivales y parcialmente no excluibles y no rivales. Por su parte Arrow (1962), considera que la no rivalidad del conocimiento es producida solamente por sus efectos secundarios en algunas otras actividades.

En los modelos de Arrow y Lucas, si bien aceptan que los spillovers son un problema relativo al carácter excluyente del conocimiento, no ubican el conflicto entre no rival y creación y su producción privada en un mercado competitivo. Lo anterior, dice Romer (1989), porque se considera que los bienes no rivales no son importantes económicamente .

Los bienes no rivales como insumos que se utilizan para producir bienes perfectamente excluibles, aún cuando sean producidos con rendimientos constantes a escala y se puedan vender a su costo marginal, ninguna de las empresas que los producen podrán recuperar sus gastos iniciales de producción .

El aspecto no rival de los nuevos bienes producidos es captado por Romer (1989), bajo el supuesto de que esta característica de los bienes esta representada por una variable adicional A, que es la ciencia aplicada, que resulta de la aplicación de investigación y desarrollo. A separa el conocimiento como un insumo B, que será la ciencia básica, B tiene un carácter de no rival y excluyente. La distinción entre A y B, viene del hecho de que A, es en menor medida y parcialmente excluible, cuando es usada en la producción de un bien. Lo cual quiere decir que una unidad de A, le confiere a un productor el derecho de utilizarlo en la producción de otro bien, protegido por un sistema legal, al menos por un periodo de tiempo.

A, es medida por el número total de diseños y cada unidad de A debe ser producida antes de iniciar la producción de un bien Xj . Algunos suponen que A, no es un insumo porque no aparece en la función de producción de bienes de consumo C(.) o Xj (.), esta distinción dice Romer (1989) es crucial para distinguir el caso en el cual un incremento en K es causado por un incremento en las cantidades de productos intermedios durables y el caso en que el incremento en K es causado por un incremento en el número de tipos de productos intermedios durables.

Así, tenemos que X(Ky , A) que es la lista de productos durables con la propiedad de Xj = Ky/A para 1≤ j ≤ A y Xj = 0 para j>A.

Entonces tenemos que la función de producción es:

F(Ly, Ey, Zy, Ky,A) = G(Ly, Ey, Zy, Ky, X(Ky, A)); (18)

F(L, E, Z, K,A) = Lα, Eβ, Zγ, Kμ, A1-μ (19)

En algún punto del tiempo Y = F(Ly, Ey, Z γ, Ky,A), que representa el total posible de producto, lo cual puede ser dividido entre consumo y acumulación de insumos adicionales X, o la equivalencia adicional de K:

Y = F(Ly, Ey, Z γ, Ky,A) = C+K (20)

En este modelo se introduce en la función, de forma separada el trabajo físico, la educación y experiencia para eludir las ambigüedades asociadas con el uso del término de capital humano, Romer (1989).

Respecto a la producción de diseños, en el modelo se dice que la producción tecnológica que crea nuevos diseños medida por A, depende de la cantidad de científicos y trabajo educado SA (científicos), EA, utilizado en ese proceso. También depende de la cantidad de insumos intermedios XA, además de que se supone que adicionalmente depende del stock de ciencia básica B, que es conocida.

Entonces la producción de nuevos diseños depende directamente de los stocks existentes de diseños, porque éstos ofrecen ideas para emprender la producción de nuevos diseños. Es decir que depende de la medida de A y B de la acumulación de conocimiento disponible para su uso:

= ( EA, S A, AA, BA ,XA ) (21)

Entonces A, en este modelo es la pieza especial de ingeniería que perdería el valor económico por la depreciación, sin verdaderamente perderlo.

La producción de ciencia básica depende de la cantidad de talento científico SB dedicado a esa actividad, es decir el propio nivel de B, y algunos de los insumos intermedios X que están disponibles para su uso:

(SB, BB, XB) (22)

En el modelo la restricción en los insumos es totalmente convencional, sin embargo el caso de los bienes no rivales, es diferente ya que tenemos que:

AA ≤ A; AB ≤ A
BA ≤ B; BB ≤ B

Las anteriores restricciones no se expresan en términos de igualdad, ya que si una organización desarrolla A y B y los mantiene ocultos estos no podrían ser usados en subsecuentes producciones de A y B.

Otra característica importante de los bienes no rivales es que no se recupera su inversión inicial, por lo tanto la presencia de bienes no rivales como insumos en la producción hace que fallen los supuestos usuales de competencia que consideran que los costos medios son decrecientes en la producción Xj , empleada por la inversión inicial en los costos de diseño.

En este modelo se supone a nivel agregado que los rendimientos de la producción son crecientes. Así tenemos que si se inicia la producción con los stocks tangibles L0, E0, Z0,S0, K0; para producir bienes rivales C y todos los Xj, además de la reproducción de la acumulación de E,Z y S, que dan lugar a la primera economía. En esta nueva producción , en todo punto del tiempo para llevar acabo la reproducción económica podría hacer uso de los stocks de los bienes no rivales A y B, que ya están disponibles en la economía, incluso si una parte de E, S y X; son utilizados para aumentar A y B.

Por lo anterior, el producto agregado aumentará más que proporcionalmente, con incrementos en los insumos rivales, L, E, Z, S y K únicamente, toda vez que se reconoce que A y B son insumos medidos en los costos por unidad de producción, por lo tanto dice Romer, es claro que los incrementos en L, E, Z, S, K, A y B incrementarían el producto más que el doble.

El problema ahora, es que si se abandona la homogeneidad de grado uno, se revela que los precios de mercado no reflejan los costos marginales, ya que si la producción se incrementa más que proporcionalmente, con incrementos en todos sus insumos, que tienen la propiedad de que su producto marginal son mayores al producto, entonces la teoría de la productividad marginal y la distribución falla, porque el pago de cada insumo, esto es la productividad marginal, agotaría todo el producto.

Como el equilibrio competitivo no es factible si se considera que A y B, son insumos, entonces Romer propone una alternativa que asume la no compensación pagada por algunos recursos dedicados a la producción de A o B. En esta nueva alternativa se abandona la idea de que sea el gobierno el que mediante un programa de subsidios pague los incrementos en Ay B, dado que la investigación básica es un bien no excluyente y no rival sobre el cual es muy difícil establecer algún tipo de derecho de propiedad.

Sin embardo dado que la investigación y el desarrollo lleva a un nuevo bien que no tiene sustituto perfecto en el mercado y por tanto el productor del bien puede explotar la cualidad única de ese bien y venderlo a un precio mayor a su costo unitario de producción.

En equilibrio todas las empresas tienen cero ganancias, dado que el costo inicial de diseño y desarrollo de un bien es igual a su valor presente descontado de la diferencias entre el costo unitario de producción del bien y el precio que la firma carga por él y cada bien Xj puede ser pensado como si fuera introducido por diferente empresa. El equilibrio que resulta es de competencia monopolista entre un número grande de firmas comprometidas en la introducción y producción de un nuevo bien Xj , esto es posible si se introducen costos fijos y se alejan del comportamiento de los tomadores de precios en el sector de bienes finales y bienes intermedios. El modelo supone que este bien es sólo un bien final, que se produce sin la función de producción homogénea de grado uno, que a su vez lleva a tomadores de precios en el sector de bienes finales, esto se puede hacer para muchos bienes de consumo, que se producen bajo condiciones de competencia monopolística.

Mientras que en equilibrio todos los otros bienes que son insumos intermedios se considera que son vendidos en mercados competitivos.

Este modelo tiene implicaciones empíricas, ya que de acuerdo a Romer (1989), en un país representativo la tasa de crecimiento de la ciencia básica B para la mayoría de los propósitos puede ser tomada como exógena porque esta determinada por el desarrollo de otros países y por decisiones de políticas del gobierno. Esto no reduce el modelo de Romer(1989), al modelo neoclásico, porque B no tiene directamente efectos en la medida del producto Y.

En este modelo el problema del crecimiento de Y, es el crecimiento de A , una forma indirecta para explicar la variación del crecimiento de A, entre países se centra en el insumo que determina esta tasa de crecimiento, es decir, en la tasa de crecimiento de la ciencia básica B, lo cual es difícil de determinar porque se asume que la ciencia básica es un bien no excluible y no rival, por lo cual es difícil de cuantificar.

Otra variable que influye en la tasa de crecimiento de A, es la tasa de crecimiento de la propia ciencia aplicada en un país en relación con el resto del mundo, sin embargo esta información no esta disponible.

Romer(1989), desarrolla un modelo donde combina las variables E, Z y S dentro de una sola variable de capital humano H y combina la investigación básica y aplicada en desarrollo de productos A , dentro de una variable A.

En este modelo que permite una solución para el crecimiento equilibrado, los incrementos en el stock total de educación y talento científico lleva a incrementos en la cantidad que es asignada a la producción A. Generalizando el modelo, se debería esperar que la tasa de crecimiento de A este incrementando la función del nivel de E y S en la economía. Por su parte la tasa de crecimiento de A debería ayudar a explicar la tasa de crecimiento de K y la tasa de crecimiento del ingreso.

En la solución del crecimiento equilibrado calculada para este caso, la tasa de crecimiento de A es idéntica a la tasa de crecimiento de K, debido a que nueva inversión da lugar a un crecimiento proporcional en las nuevas oportunidades representadas por el crecimiento de A.

Así, entonces existe una fuerte correlación entre la inversión y el crecimiento del producto, debido a que la inversión recoge los efectos indirectos de incrementos en A.

Romer (1989), considera que la tecnología viene determinada por el nivel de E y S de forma que explicarían el crecimiento de K y de este modo también el del producto per capita.

La Proxy que se utiliza para medir la tecnología A vendría dada por la inversión, que está correlacionada con el crecimiento del ingreso per capita, de modo que ya no sería valida la teoría neoclásica del crecimiento en la que se consideraba un elemento exógeno.

La inversión a su vez viene determinada por el capital humano, de forma que este influiría también en el crecimiento a través de esta última. Además señala que en una regresión para explicar el crecimiento en la que se incluyan ambas variables la educación podría no resultar significativa, ya que su efecto vendría recogida en la variable inversión.

También, considera que el efecto del “catch-up” que los países pobres pueden desarrollar en relación con la tecnología, hace éstos puedan crecer más rápido que los más desarrollados, de modo que podría existir una correlación negativa entre el ingreso inicial y el crecimiento del producto.

Romer, mide el capital humano a través de la alfabetización, ya que es un dato del que dispone el mayor número de países y además considera que se trata de una medida más homogénea entre países que el nivel educativo de la población

5. Principales enfoques econométricos del capital humano

Nelson y Phelps (1966), plantearon una cuestión importante sobre la inclusión del capital humano para explicar el crecimiento económico y que es tomada en cuenta hasta la actualidad.

Estos autores proponen un doble papel para el capital humano en la función de producción que denomina efectos “tasa” y efectos “nivel”, ya que consideran que la inclusión del capital humano como factor más es un error al ignorar con esto el efecto que produce también sobre la tasa de crecimiento de la tecnología (efecto tasa), es decir , se considera un efecto de “nivel” a la inclusión del capital humano en la función de producción como un factor productivo más, mientras que un efecto “tasa” vendría dado por su interrelación a través del efecto que el capital humano ejerce en la Investigación y desarrollo.

La evidencia empírica presenta pruebas de efectos de nivel del capital humano, efectos tasa, o ambos a la vez. Se trata de cuantificar si el capital humano ejerce un papel fundamental en el crecimiento económico por si mismo (nivel) o si está vinculado a lo que suceda en la investigación y desarrollo (tasa), Neira (2003).

Por su parte Benhabib y Spiegel (1994), realizaron una comparación de modelos que tratan al capital humano como un insumo directo dentro de la producción, con modelos que tratan al capital humano como un insumo intermedio dentro de la adquisición de habilidades y/o conocimientos. Esta forma implica una relación entre crecimiento del producto y crecimiento de la educación, que más tarde implica una relación entre crecimiento del producto y el stock promedio de capital humano por trabajador. Su evidencia econometrita favorece al último modelo, ya que un grupo de trabajo más educado puede más fácilmente identifican, adaptar e implementar nuevas ideas, sean estas generadas internamente o fuera de sus fronteras, Dowrick (2003).

Este hallazgo, que los niveles de educación afectan el progreso tecnológico de largo plazo es confirmado por Fratzen (2000) quien analizó el crecimiento de la productividad total de los factores para países de la OECD.






















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