Contribuciones a la Economía


"Contribuciones a la Economía" es una revista académica con el
Número Internacional Normalizado de Publicaciones Seriadas
ISSN 1696-8360

 

ASPECTOS DE LA ECONOMÍA DE SRAFFA (II PARTE)


Antonio Mora Plaza
antonioamora@hotmail.com

 

En la primera parte del artículo que lleva el mismo nombre que el de este se dejaron varios capítulos de la obra de Sraffa “Producción de mercancías por medio de mercancías” sin abordar. Con este trabajo se intenta subsanar esta insuficiencia de tratamiento y se abordará los capítulos sobre “el Capital Fijo”, “Tierra”, quedando el capítulo XII sobre “desplazamientos en los métodos de producción” para otra ocasión. Empezamos con el “Capital Fijo”, capítulo X. Sraffa lo aborda desde el criterio del capital conjunto porque le pareció -y con razón- que no había manera de abordarlo desde la óptica de la producción simple, es decir, del esquema de análisis según el cual existen múltiples factores o medios para producir una mercancía -bien o servicio-, pero sola una mercancía en cada proceso . Con su capítulo sobre el capital fijo aborda el economista italiano la problemática de los medios de producción de duración superior a un año, aunque el período a contar es siempre convencional. Así, una máquina, las materias auxiliares, instalaciones, edificios, etc., son comprados o instalados en un momento determinado, pero su duración es mayor que el año natural, a diferencia de otras materias primas y medios que son comprados y utilizados y/o desgastados en su totalidad en ese año y que el propio Sraffa llama capital circulante. Hay claramente, bajo este punto de vista, dos tipos de medios de producción según su duración en el proceso productivo. Según esto, ¿cuánto vale al final de un año una máquina que se ha comprado en ese año y que seguirá funcionando al año siguiente? El ejemplo vale para cualquier medio de producción cuya vida se alarga más allá del período convencional de reproducción del sistema económico, entendido este como un proceso que trasciende la vida de las empresas y afecta al sistema en su conjunto. Oigamos a Sraffa cómo aborda el problema: “Consideremos los instrumentos duraderos de producción como parte de la absorción anual de factores de producción de un proceso en pie de igualdad con los medios de producción (por ejemplo, materias primas) que son enteramente gastadas en el curso de un año; y lo que queda de ellas al final del año será tratado como una parte del producto anual conjunto de la industria cuya parte más importante consiste en la mercancía susceptible de venta, que es el objeto primordial del proceso” . Sraffa pone a continuación el ejemplo de una máquina de tejer que “entra en los medios de producción al principio del año... y al final del año la máquina más vieja y parcialmente desgastada que emerge del proceso será considerada como un producto conjunto con el volumen de producción de calcetines del año”. Y a continuación resume el tratamiento de estos medios de duración plurianual: “Este punto de vista implica que la misma máquina, a edades diferentes, debería ser tratada como otros tantos productos diferentes, cada uno con su precio”. Con esta capacidad de síntesis del turinés, cualquier aclaración posterior sobra. Además, y afortunadamente en esta ocasión, hace explícito el sistema de ecuaciones que van a justificar su tratamiento, aunque siempre con su especial nomenclatura que yo modernizaré a los usos actuales. Veamos la ecuación que resume el conjunto de ecuaciones de Sraffa :


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Mora Plaza, A.: "Aspectos de la economía de Sraffa (II parte)” en Contribuciones a la Economía, agosto 2010, en http://www.eumed.net/ce/2010b/ 


(1)

siendo pmj el precio del bien Mj de duración mayor de un año que se obtiene conjuntamente con los bienes finales Yj; Mj-1 sería el mismo bien que entró como medio de producción en el año con su precio de compra pj-1. Como siempre, r sería la tasa de ganancia, pj el precio de los bienes que son a la vez medios como bienes finales, Xij los medios de producción, w la tasa de salario y l el input de trabajo, que en este caso, es invariante a juicio de Sraffa, porque medimos el valor de unos medios dado “el supuesto de eficiencia constante durante la vida de la máquina” . Aunque la ecuación (1) la plantea Sraffa para la vida de una máquina , sin embargo el planteo del italiano se puede generalizar para s máquinas . Sraffa, tras una serie de operaciones que ¡por una vez hace explícitas íntegramente! llega a la ecuación que va a definir él su sistema una vez introducido el capital fijo :

(2)

La (2) sería una ecuación matricial generalizada a s máquinas o, en general, s medios de vida plurianual, con sus s precios ps . De esta forma, se gana en realismo sin perder potencial explicatorio al no tener que coincidir el número de medios plurianuales s con los de vida anual n, es decir, con los gastados íntegramente en un año durante el proceso de producción. Estos bienes de duración plurianual sólo le exigimos la condición de que s<n por lo que luego se verá. Sraffa a continuación hace algunas consideraciones sobre las formas de amortización que, en mi opinión, carecen de interés en la época actual aunque son correctas. Cabe pensar que en su tiempo, cuando concibió su obra y no cuando se publicó, la teoría de la amortización empresarial aún no se había desarrollado lo suficiente. Más tarde entra en terrenos más interesantes al considerar el capital fijo como un caso particular de productos conjuntos y de cómo sería un fracaso reducir estos bienes plurianuales a trabajo fechado . De momento, nosotros vamos ir por otro camino más potente hasta llegar a la frontera salario-ganancia. Si hacemos -como es habitual en Sraffa- el salario w igual a cero nos queda la ecuación matricial:

(3)

donde G sería la tasa máxima de beneficio. Alguien podría estar tentado en llamar a esta tasa máxima de beneficio -recordar que se ha obtenido haciendo w igual a cero- la razón-patrón que se ha visto en Sraffa , pero sería un error porque, como hemos visto en el artículo que precede a este, la coincidencia entre la tasa máxima de beneficio o ganancia y la razón-patrón se deriva de la posibilidad de aplicar Perrón-Froebenius, lo cual sólo es posible en la producción simple porque sólo en este tipo de producción se puede cumplir las condiciones del teorema, es decir, que la matriz de requerimientos A=XY-1 sea cuadrada, no negativa, productiva e indescomponible. El quebrado que multiplica a precios y cantidades de los productos plurianuales es la fórmula de anualización de un capital que aparecen en los libros de matemáticas financieras o, como dice Sraffa, de comercio . De las ecuaciones (2) y (3) obtenemos los precios de las mercancías que no son plurianuales:

(4)

donde lo notable de (4) es que los precios de los bienes no plurianuales p no dependen de los plurianuales, es decir, de pm. Si en (3) despejamos los precios pm, queda la ecuación:

(5)

En (5) se comprueba que los precios de los productos plurianuales, pm, dependen de los precios de los no plurianuales, pero no al revés. En este sentido es por lo que se puede asimilar a estos últimos como mercancías no básicas, aunque sí que entran como medio de producción y perduren más de un año. El tema tiene interés y se ve la primacía del concepto sobre su caracterización formal; formalmente es igual hablar de bienes no básicos que de bienes plurianuales, pero sus funciones en la producción no son asimilables y equivalentes; responden a divisiones conceptuales diferentes. Esta es la explicación del esfuerzo enorme que hace Sraffa en su libro por explicar a su vez los aspectos económicos de su modelo y lo renuente que se mostraba el italiano en hacer explícitos los aspectos formales. El problema es que si no se hacen explícitos se hace muy difícil de seguir la argumentación y las dudas quedan en el aire; la ventaja es la de que el sistema de Sraffa es abierto y productivo, porque permite establecer variadas hipótesis sin traicionar sus aspectos esenciales.

En (5) de nuevo vemos ahora porqué se hizo s<n, es decir, que los elementos plurianuales fueran menores que los anuales. El rango de la matriz M vale s y también el de MMT, con lo cual es esta última invertible sin problemas, salvo los habituales de colinealidad de una fila o columna con otras filas o columnas, lo cual, en el mundo real, es un suceso imposible. Sraffa no impone esta condición ni la hace explícita, pero sí la hizo en el caso de la producción conjunta, con lo cual cabe suponer que era consciente de todo ello.

De las ecuaciones (4) y (5) se obtiene:

(6)

Ahora los precios de los productos plurianuales pm dependen de todas las variables; r, w, n, G, l, xij, yj, Mj. También se puede comprobar que, aunque el tipo de interés r permanezca por debajo de la tasa máxima de ganancia G, la existencia de las inversas en (6) posibilita que algunos de los precios de los productos plurianuales pm sean negativos, al igual que ocurría con la producción conjunta. ¿Qué explicación económica posibilita esto? Oigamos a Sraffa: “Los instrumentos duraderos -los que hemos llamado plurianuales-, si son básicos, habrán de estar representados en la mercancía-patrón por muestras de las diferentes edades en sus debidas proporciones” . En efecto, si los bienes plurianuales son básicos, entrarán en pie de igualdad con el resto de los bienes básicos, y si cumple la condición de productividad, es decir, que el total de la producción de ese bien sea mayor que el total de los medios de ese mismo bien, entonces su precio cumplirá una de las condiciones necesarias para que sea positivo . La otra dificultad para conseguir unos precios positivos se deriva de aplicar un mismo tipo de interés, tanto para el cálculo de la amortización -el primer término del lado derecho de la igualdad de (6)- como para la tasa de ganancia general. Ello obliga a amortizaciones aceleradas si la tasa de ganancia exigida es muy alta, lo cual provoca que los bienes de producción de un período que son medios en el siguiente -como es el caso de los bienes plurianuales, los M- entren a un precio elevado en el resto de los sectores o en el de origen, y con ello a elevar los costes de otros sectores hasta, en algún caso, hacer mayores estos que los ingresos, con el resultado de precios negativos. Es una limitación del modelo que puede ser salvado con dos tipos de interés: uno para las amortizaciones de los bienes plurianuales y otro para la tasa de ganancia general exigida por el modelo. Sraffa no diferenció ambas tasas, pero era consciente del problema cuando, hablando del precio de la maquinaria que envejece, dice: “El precio... no puede explicarse desde el lado del coste de la producción. Resulta exclusivamente de la necesidad de mantener, cuando el tipo de beneficio varía, la igualdad de precio de todas las unidades del producto, cualesquiera que sean las diferencias en edad de los instrumentos mediante los cuales son respectivamente producidos” .

De la ecuación (6) a la frontera salario-ganancia no hay más que un paso. Hacemos ahora:

(7)

(8)

es decir, tomamos como numerarios las expresiones (7) y (8), siendo I el vector de unos de dimensión nx1, puesto que tenemos muchas más incógnitas que ecuaciones, y aplicadas ambas ecuaciones a la (6) y despejando el tipo de salario, se obtiene la (9):

(9)

donde el punto de corte para w=0 es r=G, y con w indeterminado para r=0, siendo descendiente w desde r=0 hasta r=G, pero con tantos puntos de corte como el grado del numerador de (9), que es n. Pueden darse, por tanto, n soluciones, aunque algunas puedan ser repetidas o imaginarias, contra lo esperado por la teoría neoclásica, en la que se afirma que la relación entre la tasa de salarios y la tasa de ganancia ha de ser inversa si se mantiene la misma técnica. Aquí, con este modelo sraffiano tan sencillo, pueden darse el retorno de un mismo tipo de salarios para diferentes tipos de interés: la teoría neoclásica -una vez más- por los suelos. Puede observarse en (9) que un aumento de la tasa de ganancia r que puede llevar a un aumento del tipo de salario w, puede ser a su vez contrarestado por el multiplicador (G-r) si r se acerca a G, y eso puede ocurrir incluso un n-1 veces, es decir, tantas -como máximo- como puntos de corte menos uno. Esta frontera, definida por (9) es continua y cambia de convexidad según los puntos de corte de r cuando la tasa de salario w vale cero. Sin embargo, también puede desplazarse a lo largo del primer cuadrante, que es el significativo. La razón es la de que, además de que la tasa de salario depende w de la tasa de ganancia r y del número de períodos n de las anualizaciones de los bienes plurianuales M, existe una variable que recoge los movimientos de los medios de producción anuales X y la de los productos finales Y. Esta variable, aparentemente inocua, es G, es decir, la tasa máxima de ganancia, porque a cada valor de xij, yij y Mij, varía G, y eso da lugar a desplazamientos de la frontera salario-ganancia definida en (9). Si Sraffa hubiera hecho explícitos sus ecuaciones y deducidas sus consecuencias también formalmente, quizá los economistas hubieran podido ver plasmadas las conclusiones revolucionarias -en el campo del análisis económico, claro- de forma más evidente. O quizá lo contrario, y lo hubieran desechado bajo algún pretexto. Sraffa dejó escrito un jeroglífico o un criptograma que gente como Nuti, Pasinetti, Garegnani, Roncanglia, Schefold, etc., se han dedicado a descifrar e -y esto resulta lo más interesante- interpretar. La mía es una interpretación más.

Sraffa trabajó, salvo una excepción, con la ecuación (1) o la equivalente en las páginas referidas a la producción simple o conjunta, es decir, con la tasa de ganancia r fuera de los costes de trabajo wL guiado por la discusión sobre el fondo de salarios y sobre la cuestión de si estos eran pos o pre pagables. En otro artículo homenaje a Sraffa ya publicado ya he anotado que esa discusión no casa con la solución formal que da tanto Sraffa como Ricardo, porque que la tasa de ganancia incluya a los costes salarios afecta a la cuantía del cálculo de los precios y no depende, por tanto, del momento del pago de los salarios. Y, sin embargo, esa falsa discusión llega a nuestros días. Si la tasa de ganancia incluye a los costes salariales, la ecuación (2) se convierte en:

(10)

dejando fuera de la tasa de ganancia sólo a los bienes plurianuales M, tal como hace Sraffa, a lo cual no veo inconveniente. Si seguimos los pasos anteriores y hacemos la tasa de salario w igual a cero para obtener la tasa máxima de ganancia, nos da la ecuación:

(11)

con B como máxima tasa de ganancia, distinta de la tasa máxima para el caso anterior, por lo que la hemos cambiado de letra. Sin cambios conceptuales, llegamos a la frontera salario-ganancia, que forzosamente es distinta de la del caso antes estudiado porque es distinta la ecuación (9) que define el sistema. Esta frontera es:

(12)

con punto de corte en r=B cuando los salarios w son cero y con valor indeterminado para los salarios w con la tasa de ganancia r es cero. Al igual que con la frontera salario-ganancia (9) del caso anterior, esta varía su forma en función de las anualidades n. Un caso especial es para n=1 que da una frontera definida por la ecuación B=r+w, es decir, una recta con puntos de corte en w=0 / r=B y en r=0 / w=B.

Sigamos. Hasta ahora hemos trabajado con la producción conjunta al modo sraffiano, donde la matriz Y de productos finales es cuadrada, al igual que la X de medios de producción, lo cual obliga a una producción conjunta sui generis, porque el número de procesos y mercancías han de ser iguales, tanto en medios como en los productos finales. Sraffa no dio el paso de considerar más bienes finales que medios de producción, tanto si la producción es simple como conjunta, porque perdía todas sus ventajas: perdía la mercancía-patrón, la razón-patrón, los multiplicadores positivos y los precios todos positivos. También se complicaba la frontera salario-ganancia. No es que un genio como el no hubiera podido hacerlo, pero entonces tendría que haber hecho explícitos sus hipótesis formales mediante sistema de ecuaciones y temía -creo yo- que su obra se convirtiera en un mero juego matemático, tal y como pasó con Von Neumann , una de las personas con más alto coeficiente intelectual medido que se conocen. Sraffa escribía para el futuro y para economistas y no para lucirse. Una ecuación que definiera un sistema de producción conjunta, con tasa de ganancia que incluyan los costes salariales, con productos plurianuales con costes anualizados y -y esta es la novedad ahora- con productos finales mayores en su diversidad que medios empleados, vendría definido por la ecuación matricial:

(13)

donde los precios de los productos finales py van de 1 a m, a diferencia de los medios, que van de 1 a n, siendo mayor m que n, como indica la lógica económica. Es el caso más general posible, salvo que diferenciáramos también entre bienes básicos y no básicos, o que trabajáramos con tasa de salarios y ganancias diferentes para cada sector, que también es posible . En el caso que nos ocupa es el más general posible porque ahora trabajamos con tres tipos de precios diferentes: uno para los productos finales py, otro para los medios de producción anuales px y otro para los medios plurianuales pm. La tasa máxima de ganancia vendrá dada, como siempre, haciendo cero la tasa de salario y obtenemos una ecuación como la que sigue:

(14)

donde hemos llamado F a esta tasa máxima para distinguirla de los casos anteriores. De las ecuaciones (13) y (14) sale:

(15)

donde los precios de los medios de producción px dependen de w, r, L, F y X, pero no de py, n, M. Sustituyendo ahora (15) en (14) se obtiene:

(16)

y donde hemos soslayado que los precios de los productos plurianuales dependan pm de los precios de los medios px, pero no hay manera de hacer lo mismo con los precios de los productos finales py. Mirando esta ecuación se ve -creo yo, insisto- porqué Sraffa no quería trabajar en su obra con producción conjunta entendida de la manera más amplia posible. La mayor utilidad de (16) es que nos facilita la llegada a la frontera salario-ganancia bajo los supuestos definidos en (16). Si tomamos como numerarios pmM, pyY y LX-1, es decir, haciendo:

(17)

(18)

(19)

en (16) y tras manipulaciones elementales de álgebra, nos da la frontera de salario-ganancia para este caso de producción conjunta ampliada:

(20)

donde ocurre, al igual que los dos casos vistos anteriormente, que para w=0, el punto de corte de la tasa de ganancia se da para r=F, aunque queda indeterminada la tasa de salarios w para r=0. Aunque formalmente es más complicada que las anteriores fronteras, se pueden hacer las mismas consideraciones que en las anteriores, por lo que no nos repetimos. Debe quedar claro que, en general, no coincidirán las diferentes tasas de ganancia B, G y F, y tampoco coincidirán con la razón-patrón R de la producción simple con medios gastados anualmente y con salarios prepagables, que es el caso más simple posible y que estudia Sraffa a partir del capítulo II de su obra capital.

Todo lo anterior no pretende suplantar la riqueza de las consideraciones de Sraffa con lo que el llama “el capital fijo”; todo lo contrario, sólo se trata de ayudar a su lectura y ver con rigor algunas -pocas de todas las maneras- de las afirmaciones de Sraffa sin negar, no obstante, que se trata de una interpretación más del capítulo X del libro.

Abordamos ahora epígrafe, el capítulo XI de la obra de Sraffa que va referido al viejo tema de la renta de la Tierra. La renta de la tierra, como una de las tres retribuciones de la producción junto con los salarios (de los trabajadores) y las ganancias (de los capitalistas), la rastrea Schumpeter hasta llegar a Quesnay y a Cantillon . Siempre ha tenido mala prensa, incluso entre los economistas que hoy -pero no en su momento- pueden ser considerados ortodoxos. A. Smith la critica y para D. Ricardo es una de las ideas-fuerza de su esquema intelectual. Ricardo la define como: “... aquella parte del producto de la tierra que se paga al terrateniente por el uso de energías originarias e indestructibles del suelo” . Tiene esta definición cierto empaque, como de una pretensión de universalidad como corresponde a un intelectual de máximo nivel que era el economista inglés. Tampoco con ello se limita a las rentas derivadas de los productos agrícolas, sino que también se refiere a las de las minas. Sin embargo, unos cuantos párrafos más allá, la completa, la concreta y muestra de paso su rechazo a esta retribución cuando dice que: “Únicamente porque la tierra no es ilimitada en cantidad ni uniforme en calidad, y porque con el incremento de la población, la tierra de calidad inferior o menos ventajosamente situada tiene que ponerse en cultivo, se paga renta por su uso” . En esta frase queda claro para el que lo lea sin prejuicios que la renta, en concreto, la de la tierra se deriva de un problema de calidades o, su equivalente económicamente, de distancias. Pero es el propio Ricardo el que origina confusión cuando dice que: “Renta es siempre la diferencia existente entre el producto obtenido mediante el empleo de dos cantidades iguales de capital y de trabajo” . Aquí parece indicar Ricardo que, aún cuando no hubiera diferentes calidades de tierra, el sólo hecho de aumentar el capital y/o el trabajo sobre la tierra origina una renta. De aquí a la ley de los rendimientos decrecientes generalizada para todos los recursos productivos no hay más que un paso. O quizá más de uno, porque esta formulación explícita y generalizada se hace con los marginalistas en el último tercio del XIX. Para los marginalistas y neoclásicos de antes y de nuestros días, todos los factores se pagan -¿o querían decir que deberían pagarse?- de acuerdo con el valor de sus productividades marginales. Y ahí acabó el intento de construir un tipo de conocimiento con marchamo de ciencia, para convertirse en meros gráficos y fórmulas hasta que llegó una rama de este conocimiento -que no ciencia- que fue el keynesianismo . Pero volvamos con Sraffa y su capítulo XI y oigamos sus palabras sobre qué entiende él por renta: “Puede decirse que los recursos naturales que son utilizados en la producción, tales como la renta y los depósitos minerales, y que por ser su oferta escasa permiten a sus poseedores la obtención de una renta, ocupan entre los medios de producción una posición equivalente a la de los productos “no básicos” entre los productos” . Puede verse por estas palabras que Sraffa no se queda en la concepción de Ricardo sobre el origen de la renta y, sin desdecir al economista inglés que tanto admiraba y al que dedicó buena parte de su vida a su obra y a su correspondencia, pone el acento el italiano -y quizá toda la partitura- en la escasez como origen de la renta. Es verdad que ya en su época era un lugar común hablar de la escasez como una de las características de los llamados fenómenos económicos y, quizá por ello, se hablaba de la economía como la ciencia lúgubre. Más tarde aclara Sraffa el porqué de ese acento: “Si no hubiera escasez, sólo se utilizaría un método, el más barato sobre la tierra, y no podría existir renta”. Aquí ya se aleja de Ricardo -en mi opinión- porque habla de método, es decir, de lo que hoy llamaríamos métodos de producción, que ya coge al marginalismo a contrapié porque nos alejamos de aumentos de la intensidad del capital para hablar de cambios en su composición. Sraffa no da puntadas sin hilo y, poco a poco, sin querer traicionar a sus maestros clásicos, va llevando el agua a su molino hasta dejar seco el molino de los marginalistas.

Sin más preámbulos, vamos a exponer las ecuaciones, que esta vez ¡también! las hace explícitas Sraffa y que recojo en forma matricial:

(21)

donde la novedad respecto a las ecuaciones que definen el sistema sraffiano es la de la inclusión de ptT, siendo pt la renta unitaria de la tierra (o minas, por ejemplo) y T una matriz diagonal que representa las cantidades de las diferentes tierras según sus cualidades. La otra posible novedad es la de que los precios de los medios de producción los lleva desde 1 a m, en lugar de n. Yo no entiendo porqué. De momento haré m=n y en un anexo daré la ecuación y sus posibles consecuencias para el caso de que m fuera diferente a n. De (21), al hacer cero la tasa de salarios w, obtenemos:

(22)

siendo G la tasa máxima de ganancia. Ahora, de (21) y (22) sale:

(23)

donde los precios los productos y medios -es decir, las no rentas- no dependen de las rentas ptT. La (23) es muy acorde con lo que decía D. Ricardo: “Dicho cereal no se encarece porque hay que pagar una renta, sino que debe pagarse una renta porque el cereal es caro” . Los precios de los productos finales p, sean genéricos o sea el trigo como bien final, no dependen de ptT, es decir, de las rentas. Ya queda dicho que el economista inglés, sin título universitario, era una inteligencia suprema. De (22) y (23), sustituyendo los precios de (23) en el lado derecho de (22) pero no en el lado izquierdo, queda:

(24)

Ahora las rentas unitarias pt aumentan con el aumento de los precios finales p, con la productividad de la tierra YT-1, con la tasa de ganancia máxima G, y disminuyen con los salarios w, con la tasa de ganancia (interés, beneficios) r y con la saturación de la mano de obra en relación a la tierra LT-1. De nuevo aquí las rentas (unitarias) de la tierra pt dependen de los precios del producto p, pero no al revés. Creo que D. Ricardo, de la mano de Sraffa, estaría satisfecho. También Pasinetti con su pequeño modelo ricardiano y su ecuación:

(25)

siendo R la renta de la tierra buscada, f(N) la función de producción (del trigo o bien final), N el número de trabajadores (u horas de trabajo) y df/dN la productividad (marginal) del trabajo.

Una generalización del modelo sraffiano que él no se atrevió a formular podría venir dado por la ecuación:

(26)

donde hay m+n+s precios diferentes entre productos finales py, rentas unitarias pt y precios de los medios px, y con el tipo de ganancia r abarcando todos los costes. Al seguir los mismos pasos dados para deducir (24), obtenemos la ecuación:

(28)

que no cambia nada las conclusiones de la ecuación (24) . Y, al igual que en la anterior, nada nos asegura desde el punto de vista formal la existencia de rentas negativas, lo cual no tendría sentido económico. Sólo podría evitarse al modo sraffiano acudiendo a la realidad y con los propietarios o empresarios huyendo de posibles métodos de producción -que dependen de L y X- en la agricultura que dieran lugar a semejante desaguisado.

La principal dificultad de los modelos planteados, tanto del sraffiano más puro, el mencionado de Pasinetti, como el ampliado, es la de que las matemáticas tienen enorme dificultad para distinguir la calidad de la cantidad. Hemos visto que de Ricardo arranca dos posibles interpretaciones de la renta (diferencial) de la tierra: la debida a los cambios de calidad y la del aumento de la cantidad de tierra manteniendo la misma calidad, es decir, con cantidades homogéneas susceptibles de suma. A posteriori, ambas interpretaciones caben formalmente, pero las consecuencias reales son distintas por más que las matemáticas no puedan distinguirlo. Sraffa se percató de ello con su proverbial sentido de la observación y lo explicó mejor en el epígrafe 89 de su libro, uno de los más brillantes del italiano. En el siguiente plantea el sempiterno problema de los medios de producción que no son producidos (la tierra, las minas) y de la posibilidad -como es el caso del trigo- de varios métodos de producción para obtener el mismo bien final. En concreto dice Sraffa que: “Las máquinas de tipo obsoleto son similares a la tierra en la medida en que son empleadas como medios de producción aunque ya no son producidas... Y como la tierra, tales instrumentos obsoletos tienen la propiedad de los productos no básicos y son excluidos de la composición de la mercancía patrón” .

Sraffa muestra su deseo de reducir todo ello a un modelo equivalente al de la producción por -aunque el no lo diga- las ventajas formales que tiene y que hemos visto. Creo que es un intento baldío y hay que dejar la producción simple (y en especial la de que todos los productos sean básicos) por sus aspectos pedagógicos, pero se debe llegar siempre a la producción conjunta, a la diversidad de métodos para un mismo producto, a la anualización de las rentas del capital fijo, a la reducción del trabajo fechado, a la diversidad de tasas de salario y de tasas de ganancia , etc. Sraffa ni mucho menos resolvió todos los problemas que planteó, pero sembró la semilla; quedarse sólo en lo que concibió el genio hace ya casi 90 años sería casi una traición. Claro, que peor es, como ocurre en la enseñanza universitaria de la economía hoy día, licenciarse y saber que Sraffa forma parte del pasado, no porque se le haya superado, sino porque se le ha ignorado. Las tesis doctorales al respecto, los artículos en revistas especializadas no son suficientes si sus conceptos, su teoría, su modelo, los problemas que plantea, no pasan al corpus canónico del conocimiento de un graduado y, no digamos, de un doctorado.

ANEXO I

El cálculo de la anualización de Sraffa para los bienes plurianuales lo hace el economista turinés para un único bien porque le parecía suficiente uno sólo, en sus distintos estados anuales tras la amortización, para hacer las consideraciones del capítulo sobre “el capital físico; quizá también no se atrevió a generalizarlo por las dificultades formales que conlleva; quizá -y yo apuesto que esta fuera la razón principal- por los problemas de ocultación de los aspectos económicos que podía llevar el desarrollo del aparato formal. Nosotros vamos a abordar y justificar esta generalización, pero siendo lo más fieles posibles al modelo sraffiano por un simple imperativo intelectual, porque, a la postre, estamos desarrollando -o intentándolo- el esquema intelectual sraffiano y no inventando otro. Cosa esta última loable, por otro lado, pero que no es esa la intención. Dicho esto, generalizar el ejemplo de Sraffa para s medios plurianuales exige al menos dar un contenido especial a la expresión:

(29)

que representa la anualidad constante de una sólo máquina, por más que la hallamos multiplicado por el vector fila pmM de dimensiones 1xs, es decir, por los s medios de producción plurianuales. Para subsanar esto vamos a plantear la siguiente ecuación:

(30)

donde la anualización de la derecha ya no representaría un único bien plurianual, sino s bienes -sería una matriz diagonal- cada uno con un número de períodos q(s) propio de cada bien y dependiente de s. Desarrollado en términos algebraicos sería:

(31)

es decir, la anualización del primer término de la izquierda representaría una media aritmética de todas las anualizaciones de los s bienes, cada uno de ello sujetos a diferentes períodos de amortización q(s); media aritmética que se obtendría simplemente con despejar del primer término de la ecuación.

Aunque nos apartamos ahora de Sraffa claramente, la última ecuación nos permite un ejemplo de cómo sería una planificación de la economía con criterios sraffianos. Una planificación de esta índole partiría de los precios y períodos de amortización de todos los s bienes plurianuales de la economía con sus períodos de amortización q(s) distintos para cada bien. El órgano planificador sólo pondría la condición -por el interés general de la economía- de que se cumpliera:

(32)

Este órgano sólo tendría que tener el poder suficiente para hacer cumplir lo anterior, que es una condición muy laxa, porque estamos hablando de resumir en una sola fórmula de dos variables r y n, s bienes plurianuales con q(s) períodos de amortización distintos cada uno, es decir, hablamos de 2xsxq-1 grados de libertad. Además, los esquemas de Sraffa, con sus valores discretos y funciones lineales, vienen que ni pintado para introducir complementariamente la programación lineal si se buscan objetivos optimizadores concretados en algunas variables. Y esta información, a pesar de la laxitud con la que se habría obtenido, serviría como directriz de tipos de interés -o en singular- derivados de todos los bienes plurianuales de la economía, con todos sus períodos de amortización (anualizaciones) para la toma de decisiones en el resto de la economía, junto con el resto de las variables que el órgano planificador estimara pertinentes. Sería un viaje de ida y vuelta de forma dialéctica: se recoge la información, con ella se elabora el valor de r -o de los diversos tipos de interés- y se devuelve como guía para conseguir los objetivos propuestos; se miden esos objetivos y vuelta a empezar. Pero, en fin, todo esto da para otro artículo e, incluso, para un libro.

ANEXO II

El caso más amplio al que se alude es el definido por la ecuación:

(33)

donde los precios de los productos finales py, las rentas unitarias pt y los precios de los medios de producción px son independientes entre sí y con diferente número de bienes o rentas; donde hay sxn tipos diferentes de tierras, y donde ahora las tasas de salarios W y de ganancias F son una matriz diagonal con n términos, es decir, tantos como procesos. En total hay n ecuaciones para m+s+n precios, más n tipos de salario y n tasas de ganancia: total de variables= m+s+3n. Es decir, m+s+2n grados de libertad. Hemos supuesto que los productos finales Y, las tierras T y los medios de producción X son datos, aunque muy bien podría considerarse, bajo otros criterios, también variables. Si ahora hacemos como es habitual igual a cero los salarios w, tenemos la ecuación siguiente con la máxima tasa de ganancia F para cada proceso:

(34)

Ahora, entre las dos ecuaciones anteriores y eliminando términos comunes y despejando los precios de los medios de producción px obtenemos:

(35)

y sustituyendo px de la última ecuación en la anterior queda:

(36)

expresión donde todos los elementos algebraicos son vectores o matrices, y donde se pueden extraer las mismas conclusiones que en (24), es decir, las mismas que las de Ricardo o Sraffa y alguna más ; expresión donde se explican s rentas unitarias pt; expresión que no deja de ser explicativa, pero que se acerca cada vez más a lo empírico, es decir, a la contrastación de hipótesis.

Bibliografía

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