INTRODUCCIÓN

La Educación Superior ha dado sobradas pruebas a lo largo de los siglos de su potencialidad en función de propiciar el cambio y el progreso de la sociedad, con un desempeño fundamental en el desarrollo cultural y socioeconómico, donde se  estructuran las bases del futuro profesional para una sólida concepción científica del mundo. Por consiguiente, y por el compromiso ético de su labor, es responsable de preparar a un individuo apto para enriquecer sus conocimientos, de manera que se garantice lo teórico - práctico mínimo indispensable y se desarrollen las capacidades creativas necesarias, que favorecen la formación de un pensamiento productivo, creador y científico.

En Cuba, la preocupación por el desarrollo del pensamiento de los estudiantes tiene dimensiones y raíces históricas, que hoy se hacen más fuertes, pues el progreso científico técnico alcanzado por la humanidad, demanda de profesionales creativos e innovadores. De ahí, que enseñar a pensar sea una de las principales directrices de los Centros de Educación Superior, el medio para lograrlo es desarrollar su modo de pensar, desterrar todo aquello que retarda sus progresos y que impide que estos se hagan útiles a la humanidad.

La Matemática General tiene un rol fundamental en este empeño, constituye una disciplina básica, sustento de otras asignaturas básicas específicas y del ejercicio de la profesión de carreras que no son de este perfil y una herramienta para que el estudiante profundice en la esencia de las ciencias, se apropie de conceptos y leyes fundamentales, que le posibiliten la resolución de los problemas que se presentan en la profesión, lo que requiere de una alta actividad cognitiva, por lo que ha estado presente en el currículo de las carreras de ciencias exactas, ciencias naturales e ingenierías.
En esta disciplina, que abarca asignaturas básicas como subsistema, por lo general Matemática I, II, III, IV o Matemática Numérica y Álgebra Lineal, se refleja un deficiente aprovechamiento de los estudiantes, en la mayoría de estas carreras universitarias. Lo cual incide además cuando se enfrentan a otras del currículo que requieren de la generalización de contenidos matemáticos para su comprensión.

En la carrera de Ingeniería Informática de la Universidad “Máximo Gómez Báez” de Ciego de Ávila, se realizó un estudio en el que se constató que en la Matemática I aparecen las mayores dificultades. Situación similar, se presenta en otras carreras del centro. Se revisó el rendimiento académico obtenido por los estudiantes durante los cursos 2005-2006, 2006-2007 y 2007-2008, los cuales fueron inferiores al 73, 54, y 59 por ciento de aprobados respectivamente, además se pudo comprobar que la calidad en los diferentes cursos fue muy baja, sólo un 3, 7 y 0 por ciento obtuvieron calificaciones de cuatro o cinco puntos, en contraposición, en la mayoría de los casos con una trayectoria estudiantil de buenos resultados cuantitativos y existencia de motivación hacia la carrera.

Teniendo en cuenta estos elementos se declara como problema investigativo: insuficiencias en la apropiación de contenidos matemáticos, que limitan la pertinencia formativa del futuro profesional, ello es expresión científica de la contradicción epistemológica inicial revelada entre la apropiación de contenidos matemáticos y las exigencias formativas del futuro profesional.

La apropiación de contenidos matemáticos es el resultado que debe producirse en el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática General, mientras que las exigencias del futuro profesional están relacionadas con la necesidad de su desempeño en correspondencia con las demandas de una sociedad en constante desarrollo científico y tecnológico. Dando lugar esta relación a una contradicción externa entre el ser y el deber ser, sin embargo las exigencias formativas del futuro profesional requieren de una cultura matemática, para la cual es condición necesaria que la apropiación de contenidos matemáticos se contextualice en correspondencia con el objeto de trabajo del profesional, sin embargo hay incongruencia con lo que hoy se está dando en la realidad.

Las diversas causas que originan esta problemática se constataron con la aplicación de métodos y técnicas de investigación científica, que incluyeron encuestas y entrevistas a estudiantes y profesores de la carrera de Ingeniería Informática. Entre ellas, al iniciar un tema de estudio no siempre se diagnostica el estado de las estructuras cognitivas de los estudiantes, para la apropiación de los nuevos contenidos, o sea, no se tienen presente las limitaciones existentes para el desarrollo de la asignatura, la cual se imparte según el programa. En ocasiones, aunque se haya realizado dicho diagnóstico, las estrategias de enseñanza aprendizaje que se utilizan, no posibilitan a todos vencer las dificultades precedentes.

El curso de nivelación, es una de las alternativas propuestas para el reforzamiento de contenidos matemáticos precedentes, orientado por el Ministerio de Educación Superior. En particular en la Universidad “Máximo Gómez Báez” de Ciego de Ávila, Camejo (2006) rediseñó este programa para la carrera de Ingeniería Agronómica, el cual se generalizó, teniendo en cuenta las necesidades particulares, en las diferentes carreras del centro. Aunque sus objetivos no se han logrado del todo, en general, a partir de su introducción se erradican deficiencias en la apropiación de conceptos, teoremas, procedimientos, pero no es suficiente este periodo para que el estudiante aprenda a pensar por sí mismo y además conlleva a que las asignaturas del semestre queden más concentradas, lo que influye negativamente en la planificación y desarrollo del primer año.

Otra de las causas del problema planteado es que los estudiantes demuestran tener un pensamiento rígido, tienden a trabajar por patrones, que les limita la resolución de ejercicios y problemas en situaciones nuevas, lo que corrobora la falta de un razonamiento lógico y creatividad, cuestión a tener en cuenta por los docentes en la selección de los métodos de enseñanza.

Las asignaturas que integran la disciplina Matemática General tienen como tarea primordial el desarrollo del pensamiento lógico, fundamentalmente a través de la resolución de problemas, lo que implica el trabajo con los procedimientos lógicos asociados a las formas del pensamiento: conceptos, juicios y razonamientos que permiten fijar propiedades esenciales de los objetos, afirmar “algo” de “algo” y obtener nuevas teorías a partir de las ya conocidas. Pero lograr estos propósitos demanda de una adecuada conducción del proceso enseñanza aprendizaje de esta disciplina.

Por su parte, el profesor no tiene claro que su rol ha cambiado y que más que atiborrar a los estudiantes de contenidos, su papel es enseñarlos a apropiarse de estos por si solos, desarrollarles un razonamiento lógico en el proceso enseñanza aprendizaje de los contenidos matemáticos en el nivel superior.

Por lo anterior, se considera necesario continuar profundizando en el proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General, objeto de estudio del presente trabajo.

Prestigiosos científicos cubanos y extranjeros han realizado aportes que tributan al perfeccionamiento del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática. En particular Hernández ha trabajado esta temática, fundamentalmente, en la Educación Superior; Labarrere en el nivel de Educación Infantil, así como Campistrous y Rizo en la Educación Media General.

El valor fundamental de sus resultados ha estado relacionado con el perfeccionamiento de la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática, teniendo como núcleo central la resolución de problemas y su contribución al desarrollo del pensamiento lógico. Sin embargo sus concepciones y fundamentos epistemológicos presentan inconsistencias en cuanto a la necesidad del vínculo con la enseñanza precedente, de los anclajes que tanto énfasis se hace en la teoría del Aprendizaje Significativo de David Ausubel.

Sobre este particular, Hall (2006), profesor de la Universidad “Máximo Gómez Báez” de Ciego de Ávila diseñó un sistema de ejercicios que vincula la Educación Media General con la Educación Superior para el proceso enseñanza aprendizaje de la asignatura Matemática I en la carrera Licenciatura en Contabilidad y Finanzas, pero su concepción es limitada a los contenidos seleccionados y no se fundamenta en estrategias generales de implementación. Por lo que se requiere profundizar en el estudio de la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General en la Educación Superior en las carreras de ingeniería, campo de acción de la presente investigación, con la finalidad de lograr una sistematización lógica del contenido matemático que propicie la integración.
De esta forma el análisis epistemológico y praxiológico del objeto y campo de la investigación ha permitido revelar entonces que existen insuficientes referentes teóricos y metodológicos relacionados con la necesidad de la sistematización lógica del contenido matemático precedente en la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General, pues aún no se concibe un enfoque de integración entre la Educación Media General y la Educación Superior para los futuros ingenieros.

El objetivo de esta investigación es, por tanto, el establecimiento de una estrategia para la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General en las carreras de ingeniería, sustentada en un modelo de sistematización lógica del contenido en este proceso.

Este análisis revela además la contradicción dialéctica que se manifiesta entre la lógica formal de esta disciplina y la lógica de apropiación de nuevos contenidos y posibilita formular como hipótesis:
El establecimiento de una estrategia para la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General en las carreras de ingeniería, sustentada en un modelo de sistematización lógica del contenido en este proceso, que tenga en cuenta la relación dialéctica entre la lógica formal de esta disciplina y la lógica de apropiación de nuevos contenidos, puede contribuir a la pertinencia formativa del futuro profesional.
En correspondencia con el objetivo en las diferentes etapas del trabajo se realizaron las siguientes tareas:

• Caracterizar epistemológicamente el proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General y su dinámica en las carreras de ingeniería.

• Caracterizar las tendencias históricas del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General y su dinámica en las carreras de ingeniería.

• Caracterizar la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General en la carrera de Ingeniería Informática de la Universidad “Máximo Gómez Báez” de Ciego de Ávila.

• Elaborar un modelo de sistematización lógica del contenido en la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General en las carreras de ingeniería.

• Elaborar una estrategia para la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General en las carreras de ingeniería.

• Valorar la factibilidad y pertinencia científico metodológica del modelo y de la estrategia.
  
  
• Corroborar la validez de la estrategia propuesta a partir de su aplicación parcial en la carrera de Ingeniería Informática de la Universidad “Máximo Gómez Báez” de Ciego de Ávila.

Para dar cumplimiento a las tareas se asume como basamento metodológico general el dialéctico materialista y a partir de este, los métodos y técnicas siguientes:

• El método histórico – lógico se utilizó para la caracterización de los antecedentes del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General y su dinámica, el cual permite establecer las regularidades generales y esenciales.

• El método de análisis – síntesis transitó por toda la lógica del proceso de investigación científica, fundamentalmente en la caracterización del objeto y campo de acción del trabajo.
  
  
• El método holístico dialéctico se empleó en la modelación de la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General.
  
  
• El método sistémico estructural funcional en la elaboración de la estrategia y para el proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General.
  
  
• El Criterio de Experto para valorar la factibilidad y pertinencia científica de los resultados.
  
  
• Observación, encuestas y entrevistas a estudiantes y profesores para el diagnóstico del problema y sus posibles causas, así como el estado actual del campo de la investigación.
  
  
• Las técnicas estadísticas para procesar e interpretar los resultados de la aplicación de los métodos y técnicas empíricas.
  
  
• El método hermenéutico dialéctico durante toda la investigación.

El aporte teórico de la presente investigación lo constituye un modelo de sistematización lógica del contenido en la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General en las carreras de ingeniería, que tiene como propósito la apropiación de la lógica de la matemática.

El aporte práctico se concreta en una estrategia para la dinámica del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática General en las carreras de ingeniería, que posibilita atenuar las insuficiencias que presentan los estudiantes que ingresan a la Educación Superior en contenidos de la educación precedente, teniendo en cuenta la relación dialéctica entre la lógica formal de la Matemática y la lógica del proceso de apropiación de nuevos contenidos.

Con los resultados científicos se favorece la adaptación y correspondencia en los contenidos, en el tránsito de la Educación Media General a la Educación Superior a través de la disciplina Matemática General, así como una mejor preparación en sus asignaturas y en las que tributa, lo que favorece en general su preparación como profesionales, siendo la significación práctica de este trabajo.

La novedad científica de la investigación está dada en revelar la lógica integradora que se logra entre la motivación matemática profesional, la apropiación y sistematización lógica del contenido, en la dinámica del proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática General, como expresión de la relación que se establece entre la lógica matemática generalizadora y la integración sistematizadora del contenido.

El proceso enseñanza aprendizaje debe diseñarse y dirigirse en correspondencia con la situación actual, no puede estar entre las soluciones: bajar el nivel de contenidos en las universidades; esperar que la Educación Media Superior resuelva sus deficiencias; y muchos menos que la responsabilidad caiga sobre los estudiantes. Desde las asignaturas del currículo se deben trazar estrategias que le permitan al estudiante preparar las estructuras cognitivas para apropiarse del nuevo contenido y aprovechar las potencialidades de la Matemática General en función del desarrollo de un razonamiento lógico.

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